(完整版)医科高等数学知识点.doc
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- 完整版 医科 高等数学 知识点
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1、1.极限存在条件2. 法则1(夹逼法则) 若在同一极限过程中,三个函数、及 有如下关系:且 则3. 法则2(单调有界法则) 单调有界数列一定有极限4.无穷小定理 以-A为无穷小,则以A为极限。性质1 有限个无穷小的代数和或乘积还是无穷小性质2 有界变量或常数与无穷小的乘积是无穷小.性质3 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.5.高阶同低阶无穷小,假设C=1时,为等价无穷小。6. 推论 例题 7. 8.例题 =19.两个重要的极限=1例题 例题 例题2 解法2 10.函数在一点连续的充分必要条件是11. 12. 满足下列三个条件之一的点为函数的间断点.跳跃间断点可
2、去间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点为 左右极限都存在第二类间断点 左右极限至少有一个是不存在的第二类间断点中包括 无穷间断点(有一段的极限为正或负无穷)震荡间断点()13.例题 =114.(最值定理)若函数 闭区间上连续,则在闭区间 上必有最大值和最小值(有界性定理) 若函数闭区间上连续,则其在闭区间上必有界(介值定理) 若函数闭区间上连续,则对介于和之间的任何数C,至少存在一个,使得 根的存在定理 两侧异号 至少有一根。15.函数在一点可导的充分必要条件为:16.可导的函数一定是连续的 连续不一定可导17.导数 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 因变量对自变量求导,等
3、于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(锁链法则)隐函数求导法则 两边对X求导 例题 已知函数y是由椭圆方程所确定的 求方程两边分别关于x求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有 解得 例题2 对数求导法 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.例题 高阶导数 18. 即19. 基本初等函数的微分公式20. 函数和、差、积、商的微分法则例题 微分形式不变性 微分形式始终为21. Lagrange中值定理 如果函数在闭区间上连续,在开区间上可导,则在内至少存在一点 ,使下面等式成立 推论 例题 证明 22. 如果函数与满足下列三个条件 00 ,导数都存在且,存在或者无
4、穷大则当或则有 例题 洛必达法则不是万能的 洛必达不能求解 (两边同乘以)23.可导函数的的极值点必定是驻点,但函数的驻点不一定是极值点.(驻点为可导但是导数值为0的点) 函数的不可导点,也可能是函数的极值点.判断是否为极值点要计算驻点两侧倒数的符号是否不同 求驻点处的二阶导数 若二阶导数为正值 则为极小值 负值 则为极大值 为零则不能判断24.二阶导数为正值则为凹的 负值则为凸的 分界点为拐点 在拐点处二阶导数为零或二阶导数不存在函数作图 求定义域 函数的奇偶性和周期性 求一阶和二阶导数 讨论极值点和拐点 渐近线 列表 25. 基本积分公式 3 4 26.第一类换元法(凑微分法) 则有 凑微
5、分的集中常见形式 、 27.第二类换元积分法(根式代换)例题 求 令 三角代换的形式 倒数代换也为常用的形式28.分部积分法使用时应注意的问题 例题 令例题2 29.有理函数的积分 待定系数法分母中若有因式,则分解后为 待定的常数分母中有分解后为其中 待定的常数例题 分母实数范围内不能因式分解 则用凑分法30.定积分相关性质 k为常数 .上 设M及m分别是函数在区间上的最大值及最小值,则定积分中值定理积分上限函数 有例题 求导数 先化为积分上限函数视为的复合函数例题2 微积分基本定理定积分的换元法例题 设 所以有不换新变量 就不要改变积分上下限 例题2 设 定积分的分部积分法例题 31.用定积
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