(完整版)初三中考数学复习提纲知识点.doc
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1、初三数学应知应会的知识点 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时,=b2-4ac
2、 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:0 有两个不等的实根; =0 有两个相等的实根;0 无实根; 0 有两个实根(等或不等).4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a0) 时,如0,有下列公式: 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式 ;=b2-4ac 分析,不要求背记)(1)两根互为相反数 ? = 0且0 ? b = 0且0;(2)两根互为倒数 ? =1且0 ? a = c且0;(3)只有一个零根 ? = 0且0 ? c = 0且b0;(4)有两个零根 ? = 0且= 0 ? c = 0且b=0;(5)至少有一个零根
3、 ? =0 ? c=0;(6)两根异号 ? 0 ? a、c异号;(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值? 0且0? a、c异号且a、b异号;(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值? 0且0? a、c异号且a、b同号;(9)有两个正根 ? 0,0且0 ? a、c同号, a、b异号且0;(10)有两个负根 ? 0,0且0 ? a、c同号, a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式:注意:当 0时,二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式: x2 -(x1+x2)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程
4、的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法:10. 二元二次方程组的解法:11几个常见转化: ; ;解三角形 1.三角函数的定义:在RtABC中,如C=90,那么sinA=; cosA=;tanA=; cotA=.2余角三角函数关系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么:sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.3. 同角三角函数关系:
5、sin2A+cos2A =1; tanAcotA =1. tanA= cotA=4. 函数的增减性:在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小.5特殊角的三角函数值:如图:这是两个特殊的直角三角形,通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值,要熟练记忆它们. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值范围: 在0 90时. 正弦函数值范围:0 1; 余弦函数值范围: 1 0; 正切函数值范围:0 无穷大; 余切函数值范围:无穷大 0.7.解直角三角形:对于直角三角
6、形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应该有一个是边. 8. 关于直角三角形的两个公式: RtABC中: 若C=90,9坡度: i = 1:m = h/l = tan; 坡角: .10. 方位角:11仰角与俯角:12解斜三角形:已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 13解符合“SSA”条件的三角形:若三角形存在且符合“SSA”条件,则可分三种情况:(1)A90,图形唯一可解; (2) A90,A的对边大于或等于它的已知邻边,图形唯一可解;(3)A90,A的对边小于它的已知邻边,图形分两类可解.14解三角形的基本
7、思路:(1)“斜化直,一般化特殊” - 加辅助线的依据;(2)合理设“辅助元k”,并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想;(3)三角函数的定义,几何定理,公式,相似形等都存在着大量的相等关系,利用其列方程(或方程组)是解决数学问题的常用方法-方程思想.函数及其图象一 函数基本概念1.函数定义:设在某个变化过程中,有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量. 2.相同函数三个条件:(1)自变量范围相同;(2)函数值范围相同;(3)相同的自变量值所对应的函数值也相同.3. 函数的确定:对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量
8、,这个函数是二次函数;如x2是自变量,这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系:(1)平面上点的坐标是一对有序实数,表示为: M(x,y),x叫横坐标,y叫纵坐标;(2)一点,两轴,(四半轴),四象限,象限中点的坐标符号规律如右图: (3) x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0,y轴上的点横为0”;反之也成立;(4)象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上; x=-y M在二四象限角平分线上.(5)对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征:关于y轴对称的两点 横相反,纵相同;关于x轴对称的两点 纵相反,横
9、相同;关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式 -“点求距”(1)如图,轴上两点M、N之间的距离:MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . (2)如图, 象限上的点M(x,y):到y轴距离:dy=|x|; 到x轴距离: dx=|y|; .(3)如图,轴上的点M(0,y)、N(x,0)到原点的距离: MO=|y|; NO=|x|.(4)如图,平面上任意两点M(x2,y2)、N(x2,y2)之间的距离: 6. 几个直线方程 : y轴 直线 x=0 ; x 轴 直线 y=0 ;与y轴平行,距离为a的直线 直线 x=a;与x轴平行,距离为b的直
10、线 直线 y=b.7. 函数的图象:(1) 把自变量x的一个值作为点的横坐标,把与它对应的函数值y作为点的纵坐标,组成一对有序实数对,在平面坐标系中找出点的位置,这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象;(2) 图象上的点都适合函数解析式,适合函数解析式的点都在函数图象上;由此可得“图象上的点就能代入”-重要代入!(3) 坐标平面上,横轴叫自变量轴,纵轴叫函数轴;利用已知的图象,可由自变量值查出函数值,也可由函数值查出自变量值;可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围,也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围;(4) 函数的图象由左至右如果是上坡,那么y随x增大而增大(叫递增函数);函数的图
11、象由左至右如果是下坡,那么y随x增大而减小(叫递减函数).8. 自变量取值范围与函数取值范围: 一次函数1. 一次函数的一般形式:y=kx+b . (k0)2. 关于一次函数的几个概念:y=kx+b (k0)的图象是一条直线,所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点( 0,b )和x轴上的点( -b/k,0 );注意:如图,这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+b (k0)在y轴上的截距,b的本质是直线与y轴交点的纵坐标,知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=kx+b (k0) 中,k,b符号与图象位置的关系:4. 两直线平行:两直线平行 k1=k2 两直线垂直 k1
12、k2=-1.5. 直线的平移:若m0,n0, 那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m;向下平移n个单位长度得y=kx+b-n (直线平移时,k值不变).6.函数习题的四个基本功:(1) 式求点:已知某直线的具体解析式,设y=0,可求出直线与x轴的交点坐标(x0 ,0);设x=0,可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0);已知两条直线的具体解析式,可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x0 ,y0);交点坐标的本质是一个方程组的公共解;(2) 点求式: 已知一次函数图象上的两个点,可设这个函数为y=kx+b,然后代入这两个点的坐标,得到关于k、b的两个方程,通过解
13、方程组求出k、b,从而求出解析式 - 待定系数法;(3) 距求点:已知点M(x0 ,y0)到x轴,y轴的距离和所在象限,可求出点M的坐标;已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴,可求出点P的坐标;(4) 点求距:函数题经常和几何相结合,利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长,从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式:y=kx (k0); 属于一次函数的特殊情况;(即b=0的一次函数)它的图象是一条过原点的直线;也叫直线y=kx.2画正比例函数的图象:正比例函数y=kx (k0)的图象必过(0,0)点和(1,k)点,注意:如图,这两个点也是画正比例函数图象时应取
14、的两个点,即列表如右:3.y=kx (k0)中,k的符号与图象位置的关系:4. 求正比例函数解析式:已知正比例函数图象上的一点,可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式- 待定系数法.二次函数1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点.3. y=ax2 (a0)的特性:当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=
15、0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0);(3)y=ax2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式,顶点式和双根式,即: y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式: 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)中,a、b、c与的符号与图象的关系:(1) a0 抛物线开口向上; a0 抛物线开口向下;(2) c0 抛物线从原点上方通过; c=0 抛物线从原点通过;c0 抛物线从原点下方通过;(3) a,
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