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类型(完整版)初三中考数学复习提纲知识点.doc

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    完整版 初三 中考 数学 复习 提纲 知识点 下载 _中考其它_中考复习_数学_初中
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    1、初三数学应知应会的知识点 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时,=b2-4ac

    2、 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:0 有两个不等的实根; =0 有两个相等的实根;0 无实根; 0 有两个实根(等或不等).4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a0) 时,如0,有下列公式: 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时,有以下等价命题:(以下等价关系要求会用公式 ;=b2-4ac 分析,不要求背记)(1)两根互为相反数 ? = 0且0 ? b = 0且0;(2)两根互为倒数 ? =1且0 ? a = c且0;(3)只有一个零根 ? = 0且0 ? c = 0且b0;(4)有两个零根 ? = 0且= 0 ? c = 0且b=0;(5)至少有一个零根

    3、 ? =0 ? c=0;(6)两根异号 ? 0 ? a、c异号;(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值? 0且0? a、c异号且a、b异号;(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值? 0且0? a、c异号且a、b同号;(9)有两个正根 ? 0,0且0 ? a、c同号, a、b异号且0;(10)有两个负根 ? 0,0且0 ? a、c同号, a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式:注意:当 0时,二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式: x2 -(x1+x2)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程

    4、的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法:10. 二元二次方程组的解法:11几个常见转化: ; ;解三角形 1.三角函数的定义:在RtABC中,如C=90,那么sinA=; cosA=;tanA=; cotA=.2余角三角函数关系 - “正余互化公式” 如A+B=90, 那么:sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.3. 同角三角函数关系:

    5、sin2A+cos2A =1; tanAcotA =1. tanA= cotA=4. 函数的增减性:在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小.5特殊角的三角函数值:如图:这是两个特殊的直角三角形,通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数值,要熟练记忆它们. A 0 30 456090sinA 0 1cosA 1 0tanA01不存在 cotA不存在 1 0 6. 函数值的取值范围: 在0 90时. 正弦函数值范围:0 1; 余弦函数值范围: 1 0; 正切函数值范围:0 无穷大; 余切函数值范围:无穷大 0.7.解直角三角形:对于直角三角

    6、形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应该有一个是边. 8. 关于直角三角形的两个公式: RtABC中: 若C=90,9坡度: i = 1:m = h/l = tan; 坡角: .10. 方位角:11仰角与俯角:12解斜三角形:已知“SAS” “SSS” “ASA” “AAS” 条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角. 13解符合“SSA”条件的三角形:若三角形存在且符合“SSA”条件,则可分三种情况:(1)A90,图形唯一可解; (2) A90,A的对边大于或等于它的已知邻边,图形唯一可解;(3)A90,A的对边小于它的已知邻边,图形分两类可解.14解三角形的基本

    7、思路:(1)“斜化直,一般化特殊” - 加辅助线的依据;(2)合理设“辅助元k”,并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-转化思想;(3)三角函数的定义,几何定理,公式,相似形等都存在着大量的相等关系,利用其列方程(或方程组)是解决数学问题的常用方法-方程思想.函数及其图象一 函数基本概念1.函数定义:设在某个变化过程中,有两个变量x,、y, 如对x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量. 2.相同函数三个条件:(1)自变量范围相同;(2)函数值范围相同;(3)相同的自变量值所对应的函数值也相同.3. 函数的确定:对于 y=kx2 (k0), 如x是自变量

    8、,这个函数是二次函数;如x2是自变量,这个函数是一次函数中的正比例函数.4.平面直角坐标系:(1)平面上点的坐标是一对有序实数,表示为: M(x,y),x叫横坐标,y叫纵坐标;(2)一点,两轴,(四半轴),四象限,象限中点的坐标符号规律如右图: (3) x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0; 即“x轴上的点纵为0,y轴上的点横为0”;反之也成立;(4)象限角平分线上点M(x,y) 的坐标特征:x=y M在一三象限角平分线上; x=-y M在二四象限角平分线上.(5)对称两点M(x1,y1), N(x2,y2) 的坐标特征:关于y轴对称的两点 横相反,纵相同;关于x轴对称的两点 纵相反,横

    9、相同;关于原点对称的两点 横、纵都相反.5.坐标系中常用的距离几个公式 -“点求距”(1)如图,轴上两点M、N之间的距离:MN=|x1-x2|=x大-x小 , PQ=|y1-y2|=y大-y小 . (2)如图, 象限上的点M(x,y):到y轴距离:dy=|x|; 到x轴距离: dx=|y|; .(3)如图,轴上的点M(0,y)、N(x,0)到原点的距离: MO=|y|; NO=|x|.(4)如图,平面上任意两点M(x2,y2)、N(x2,y2)之间的距离: 6. 几个直线方程 : y轴 直线 x=0 ; x 轴 直线 y=0 ;与y轴平行,距离为a的直线 直线 x=a;与x轴平行,距离为b的直

    10、线 直线 y=b.7. 函数的图象:(1) 把自变量x的一个值作为点的横坐标,把与它对应的函数值y作为点的纵坐标,组成一对有序实数对,在平面坐标系中找出点的位置,这样取得的所有的点组成的图形叫函数的图象;(2) 图象上的点都适合函数解析式,适合函数解析式的点都在函数图象上;由此可得“图象上的点就能代入”-重要代入!(3) 坐标平面上,横轴叫自变量轴,纵轴叫函数轴;利用已知的图象,可由自变量值查出函数值,也可由函数值查出自变量值;可由自变量取值范围查出对应函数值取值范围,也可由函数值取值范围查出对应自变量取值范围;(4) 函数的图象由左至右如果是上坡,那么y随x增大而增大(叫递增函数);函数的图

    11、象由左至右如果是下坡,那么y随x增大而减小(叫递减函数).8. 自变量取值范围与函数取值范围: 一次函数1. 一次函数的一般形式:y=kx+b . (k0)2. 关于一次函数的几个概念:y=kx+b (k0)的图象是一条直线,所以也叫直线y=kx+b,图象必过y轴上的点( 0,b )和x轴上的点( -b/k,0 );注意:如图,这两个点也是画直线图象时应取的两个点. b叫直线y=kx+b (k0)在y轴上的截距,b的本质是直线与y轴交点的纵坐标,知道截距即知道解析式中b的值. 3.y=kx+b (k0) 中,k,b符号与图象位置的关系:4. 两直线平行:两直线平行 k1=k2 两直线垂直 k1

    12、k2=-1.5. 直线的平移:若m0,n0, 那么一次函数y=kx+b图象向上平移m个单位长度得y=kx+b+m;向下平移n个单位长度得y=kx+b-n (直线平移时,k值不变).6.函数习题的四个基本功:(1) 式求点:已知某直线的具体解析式,设y=0,可求出直线与x轴的交点坐标(x0 ,0);设x=0,可求出直线与y轴的交点坐标(0,y0);已知两条直线的具体解析式,可通过列二元一次方程组求出两直线的交点坐标(x0 ,y0);交点坐标的本质是一个方程组的公共解;(2) 点求式: 已知一次函数图象上的两个点,可设这个函数为y=kx+b,然后代入这两个点的坐标,得到关于k、b的两个方程,通过解

    13、方程组求出k、b,从而求出解析式 - 待定系数法;(3) 距求点:已知点M(x0 ,y0)到x轴,y轴的距离和所在象限,可求出点M的坐标;已知坐标轴上的点P到原点的距离和所在半轴,可求出点P的坐标;(4) 点求距:函数题经常和几何相结合,利用点的坐标与它所在的象限或半轴特征可求有关线段的长,从而使得函数问题几何化.正比例函数1.正比例函数的一般形式:y=kx (k0); 属于一次函数的特殊情况;(即b=0的一次函数)它的图象是一条过原点的直线;也叫直线y=kx.2画正比例函数的图象:正比例函数y=kx (k0)的图象必过(0,0)点和(1,k)点,注意:如图,这两个点也是画正比例函数图象时应取

    14、的两个点,即列表如右:3.y=kx (k0)中,k的符号与图象位置的关系:4. 求正比例函数解析式:已知正比例函数图象上的一点,可设这个正比例函数为y=kx,把已知点的坐标代入后, 可求k, 从而求出具体的函数解析式- 待定系数法.二次函数1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a0)2. 关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距, 即二次函数图象必过(0,c)点.3. y=ax2 (a0)的特性:当y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=

    15、0时二次函数为y=ax2 (a0);这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0);(3)y=ax2 (a0)可以经过补0看做二次函数的一般式,顶点式和双根式,即: y=ax2+0x+0, y=a(x-0)2+0, y=a(x-0)(x-0).4. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象及几个重要点的公式: 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a0)中,a、b、c与的符号与图象的关系:(1) a0 抛物线开口向上; a0 抛物线开口向下;(2) c0 抛物线从原点上方通过; c=0 抛物线从原点通过;c0 抛物线从原点下方通过;(3) a,

    16、b异号 对称轴在y轴的右侧; a, b同号 对称轴在y轴的左侧;b=0 对称轴是y轴;(4) 0 抛物线与x轴有两个交点; =0 抛物线与x轴有一个交点(即相切);0 抛物线与x轴无交点.6求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式-待定系数法.8二次函数的顶点式: y=a(x-h)2+k (a0); 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h 和函数的最值 y最值= k.9求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(x0,y0)和图象上

    17、的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -x0)2+ y0,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.(注意:习题无特殊说明,最后结果要求化为一般式)10. 二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时,改变的是h, k的值, a值不变,具体规律如下:k值增大 图象向上平移; k值减小 图象向下平移;(x-h)值增大 图象向左平移; (x-h)值减小 图象向右平移.11. 二次函数的双根式:(即交点式) y=a(x-x1)(x-x2) (a0);由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0).12. 求

    18、二次函数的解析式:已知二次函数图象与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y= a(x-x1)(x-x2),再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式. (注意:习题最后结果要求化为一般式)13二次函数图象的对称性:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上.反比例函数1. 反比例函数的一般形式:图象叫双曲线. 2. 关于反比例函数图象的性质: 反比例函数y=kx-1中自变量x不能取0, 故函数图象与y轴无交点; 函数值y也不会是0, 故图象与x轴也不相交.3. 反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系:4.

    19、 求反比例函数的解析式:已知反比例函数图象上的一点,即可设解析式y=kx-1, 代入这一点可求k 值,从而求出解析式.函数综合题1数学思想在函数问题中的应用:数学思想经常在函数问题中得到体现,例如:分析函数习题常常需要先估画符合题意的图象,利用数形结合降低难度;而点求式、式求点、点求距、距求点等基本操作则是转化思想在函数中应用;当函数问题与几何问题相结合时,方程思想则成为解决问题的基本思路;函数习题中,当图象与图形不唯一、点位置不唯一、可知条件不唯一时,往往造成函数问题的分类.2数学方法在函数问题中的应用:建立坐标系、建立新函数、函数问题几何化、挖掘隐含条件、分类讨论、相等关系找方程、不等关系

    20、找不等式、等量代换、配方、换元、待定系数法、等各种数学方法在函数中经常得到应用,了解这些数学方法是十分必要的.3函数与方程的关系:正比例函数y=kx (k0)、一次函数y=kx+b (k0)都可以看作二元一次方程,而二次函数y=ax2+bx+c (a0)可以看作二元二次方程,反比例函数可以看作分式方程,这些函数图象之间的交点,就是把它们联立为方程组时的公共解.4二次函数与一元二次方程的关系:(1)如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时,图象与x轴相交,函数值y=0,此时, 二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0),这个方程的两个根x1 、x2是二次函数y=ax2+bx

    21、+c与x轴相交两点的横坐标,交点坐标为(x1 ,0)(x2 ,0);(2)当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时,应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程,此时,一元二次方程的求根公式,值,根系关系等都可用于这个二次函数.(3)如二次函数y=ax2+bx+c (a0)中的0时,图象与x轴相交于两点A(x1 ,0),B(x2 ,0)有重要关系式: OA=|x1|, OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断;同样,图象与y轴交点 C(0,c),也有关系式: OC=|c|.5二元二次方程组解的判断:一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组,若消去一个未知数,则转化为

    22、一元二次方程,此时的值将决定原方程组解的情况,即:0 方程组有两个解; =0 方程组有一个解;0 方程组无实解. 初三数学应知应会的知识点 ( 圆 )几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.垂径定理及推论: 如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例: CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理:圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例:3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)“等角对等弦”; “等弦对等角”; “等角对等弧”; “等弧对等角”;“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;“等

    23、弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.几何表达式举例:(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)(1) (2)(3) (4)几何表达式举例:(1) ACB=AOB (2) AB是直径 ACB=90(3) ACB=90 AB是直径(4) CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质

    24、定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例: ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的判定与性质定理:如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例:(1) OC是半径OCABAB是切线(2) OC是半径AB是切线OCAB(3) 7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举

    25、例: PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO8弦切角定理及其推论:(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;(如图)(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)(1) (2)几何表达式举例:(1)BD是切线,BC是弦CBD =CAB(2) ED,BC是切线 CBA =DEF9相交弦定理及其推论:(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.(1) (2)几何表达式举例:(1) PAPB=PCPD(2) AB是直径PCABPC2

    26、=PAPB10切割线定理及其推论:(1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;(2)从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(1) (2)几何表达式举例:(1) PC是切线,PB是割线PC2=PAPB(2) PB、PD是割线PAPB=PCPD11关于两圆的性质定理:(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;(2)如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.(1) (2)几何表达式举例:(1) O1,O2是圆心O1O2垂直平分AB(2) 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:(1)中心角?n ,半径RN

    27、, 边心距rn , 边长an ,内角?n , 边数n;(2)有关计算在RtAOC中进行.公式举例:(1) ?n =;(2) 几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一 基本概念:圆的几何定义和集合定义、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、 三角形的内心、 圆心角、圆周角、 弦切角、 圆的切线、 圆的割线、 两圆的内公切线、 两圆的外公切线、 两圆的内(外)公切线长、 正多边形、 正多边形的中心、 正多边形的半径、 正多边形的边心距、 正多边形的中心角.二 定理:1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接

    28、圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三 公式:1.有关的计算:(1)圆的周长C=2R;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=R2.(4)扇形面积S扇形 =;(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.(如图)2.圆柱与圆锥的侧面展开图:(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2rh; (r:底面半径;h:圆柱高)(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧 =. (L=2r,R是圆锥母线长;r是底面半径)四 常识:1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心;三角形的

    29、内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)直线与圆相交 ? dr ; 直线与圆相切 ? d=r ; 直线与圆相离 ? dr.5 圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且Rr)两圆外离 ? dR+r; 两圆外切 ? d=R+r; 两圆相交 ? R-rdR+r;两圆内切 ? d=R-r; 两圆内含 ? dR-r.6证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.7关于圆的常见辅助线:已知弦构造弦心距.已知弦构造Rt.已知直径构造直角

    30、.已知切线连半径,出垂直.圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.构造相似形.两圆内切,构造外公切线与垂直.两圆内切,构造外公切线与平行.两圆外切,构造内公切线与垂直.两圆外切,构造内公切线与平行.两圆同心,作弦心距,可证得AC=DB.两圆相交构造公共弦,连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线,构造双垂图形和全等.相交弦出相似.一切一割出相似, 并且构造弦切角.两割出相似,并且构造圆周角.双垂出相似,并且构造直角.规则图形折叠出一对全等,一对相似.圆的外切四边形对边和相等.若AD BC都是切线,连结OA、OB可证AOB=180,即A、O、B三点一线.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点,并构造相似形.RtABC的内切圆半径:r=.补全半圆.AB=.AB=.PC过圆心,PA是切线,构造双垂、Rt.O是圆心,等弧出平行和相似.作ANBC,可证出:.

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