(完整版)分数的意义和基本性质知识点总结和经典练习题.doc

1、一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如： 的分数单位是注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？用除法列式为：34=（米）；这是求每份是多少，应该用总长份数，求出每一份的长度（也就是“3米的”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是米，3

2、个米就是米，也就是说“1米的”。因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的。观察34=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=（除数0），如果用表示被除数，表示除数，分数与除法的关系可以表示为：=（0）注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 25=。求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。4、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大

3、或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、公因数和公倍数。1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是

4、互质数（都有2）。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。如：12和30 12和30的最大公因数是：23612和30的最小公倍数是：232560两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。3、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可

5、参看互质数部分的）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如的约分和的约分。注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如，34=217，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。4、通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 如 和 通分： 三、分数与小数的互化把分数化成小

6、数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用）。如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 = 0.1 = 0.05把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。（分子相同，

7、说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。） 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。如比较大小 可以先通分，用86或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。又如比较大小 分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。 练习：1、 把5米长的电线平均

8、分成7段，每段是（ ）米，每段是1米的（ ），是5米的（ ）。2、 米可以说把3米平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，也可以说把1米平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。3、 要使是真分数，a至少是（ ）；要使是假分数，a至少是（ ）。4、 在中，最简分数有（ ）个。5、 有一个分数，分子比分母小16，约分后是，这个分数是（ ）。6、 把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的，是块。每个小朋友分得一块饼的，是块。7、 12个苹果平均分给5个人。每个苹果是苹果总数的，3个苹果是苹果总数的；每人分得这些苹果的，4人分得这些苹果的。8、 小明4元钱买了3千克的苹果，每千克苹果元，一元钱可

9、买千克苹9、 某酒店搬来6箱啤酒，一共48瓶，平均分给4桌客人，平均每桌客人分到箱，平均每桌客人分到（ ）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的10、 化成分数是（ ），化成分数是（ ）。11、 已知中可以填入的最大整数是（ ）最小整数是（ ）12、 已知中可以填入的整数是（ ）。 13、 请在中填上不同的自然数使等式成立：14、 请在中填上不同的自然数使等式成立：15、 五（一）班男生是总人数的，女生占男生的。16、 2和6之间，分母是3的最简分数有（ ）个。 17、 分数（a0）,当b（ ）时，它是假分数；当b（ ）时，它是真分数；当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是整数。18、

10、按规律填空：19、 把化成小数，小数点后第2008位上的数字是（ ）。20、 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（ ）。21、 一个分数的分子与分母之和是80，约分后是，这个分数是（ ）。22、 分数的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后，那么减去的那个数是（ ）。23、 请在中填上不同的自然数使等式成立：24、 有四个分数，其中最大的与最小的分数的差是（ ）。25、 请将各组分数用“”连接：26、 a和b是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么的最大值是（ ）。27、 有120个皮球分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，那么一班分到的皮球是（ ）个。28、 一个三角形，底是5厘米，面积是15厘米，底是高的。29、 分子小于5，分母小于50的最简真分数一共有（ ）个。减去一个分数的结果与加上同一个分数的结果相等，那么这相等的结果是（ ）