2020届新疆乌鲁木齐高三年级一模数学（理科）试卷及答案.pdf

1、第 1页（共 20页） 2020 年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的第合题目要求的第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 1 （5 分）设集合 2 |30Ax xx， |14Bxx，则(AB ) A(0,4)B(1,4)C(3,4)D(1,3) 2 （5 分）若复数z满足 1 3 1 i zi i （其中i为虚数单位） ，则| (z ) A2B3C10D4 3 （5 分）已知m，

2、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确 的是() A若/ /m，/ /n，则/ /mn B若，则/ / C若/ /m，/ /n，且m，n，则/ / D若m，n，且，则mn 4 （5 分）设 0.6 2a ， 0.3 log0.6b ， 3 log 0.6c ，则有() AcbaBabcCbcaDcab 5（5 分） 已知向量, a b 满足| 2,| 3ab ， 且a 与b 的夹角为 3 ， 则(2 )(2)(abab ) A3B1C1D3 6 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，B为虚轴的一 个端点，且 12

3、120F BF，则双曲线的离心率为() A2B3C 3 2 D 6 2 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的(n ) 第 2页（共 20页） A3B4C5D6 8 （5 分）从数字 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为 偶数的概率是() A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 9 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 1 4a， 2 2a， 3 a依次等差数列，若 1 1a ， 则 5 (S ) A16B31C32D63 10 （5 分）将奇函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象向右平移个单位 长

4、度后得到函数( )yg x的图象，则下列关于( )g x的一个单调递减区间是() A 5 (,) 12 12 B 5 (,) 12 12 C 7 (,) 12 12 D 511 (,) 1212 11 （5 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点F， 点 00 (,6 6)() 2 p M xx 是抛物线上一点， 以M为圆心的圆与直线 2 p x 交于A、B两点(A在B的上方） ，若 5 sin 7 MFA，则抛物 线C的方程为() A 2 4yxB 2 8yxC 2 12yxD 2 16yx 12 （5 分）已知函数 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ，若对任意,

5、3 22 m m x，都有() 3 ( )f xmf x ， 第 3页（共 20页） 则实数m的取值范围是() A4，)B2 3,)C3，)D2 2,) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分 13 （5 分）若x，y满足约束条件 22 0 1 0 0 xy xy y ，则32zxy的最大值为 14 （5 分）已知 4 cos() 35 ，为锐角，则sin 15（5 分） 已知数列 n a满足： 1 1 1 2, (1 2, nn n nn aaa an aaa ， 2，)， 若 3 3a ， 则 1 a 16 （5 分）如图，已知在长方体 111

6、1 ABCDABC D中，3AB ，4AD ， 1 5AA ，点E为 1 CC上的一个动点，平面 1 BED与棱 1 AA交于点F，给出下列命题： 四棱锥 11 BBED F的体积为 20； 存在唯一的点E，使截面四边形 1 BED F的周长取得最小值2 74； 当E点不与C， 1 C重合时，在棱AD上均存在点G，使得/ /CG平面 1 BED； 存在唯一的点E，使得 1 B D 平面 1 BED，且 16 5 CE 其中正确的命题是（填写所有正确的序号） 三、解答题：第三、解答题：第 1721 题每题题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤

7、17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且 sin3 sin sinsin cCbA AB ab （）求C的值； （）若2c ，求ABC面积的最大值 18 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，/ /ADBC，90BAD， 2ADBC，M为PD的中点 第 4页（共 20页） （）证明：/ /CM平面PAB； （）若PBD是等边三角形，求二面角APBM的余弦值 19 （12 分） “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，如表是 20132017年全国快递业务量(x亿件：精确到0.1)及其增长速度( %)y的数据 （）试计算 2012

8、 年的快递业务量； （）分别将 2013 年，2014 年，2017 年记成年的序号:1t，2，3，4，5；现已知y与 t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程 ybxa； （）根据（）问中所建立的回归直线方程，估算 2019 年的快递业务量 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2, 2)，左焦点( 2,0)F （）求椭圆C的标准方程； （）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线4x

9、上的 投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标 0 x是否为定值？若是，请求出定值；若 不是，请说明理由 第 5页（共 20页） 21 （12 分）已知函数 2 21 ( )() x f xalnx aR x （）讨论( )f x的单调性； （）若方程( )2f xx有两个不相等的实数根，求证： 2 ( )2 a f a e 选考题：共选考题：共 10 分，二选一分，二选一 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 22 1: 40Cxyx，直线l的参数方程为 cos ( sin xt t yt 为参数） ，其中(0,) 6 ，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立 极坐标系

10、 （）求曲线 1 C的极坐标方程和直线l的普通方程； （）设(4,0)M， 2 C的极坐标方程4 3sin，A，B分别为直线l与曲线 1 C， 2 C异于 原点的公共点，当30AMB时，求直线l的斜率 23函数( ) |22|3|f xxx （）求不等式( ) 25f xx 的解集； （）若( )f x的最小值为k，且实数a，b，c满足()a bck，求证： 222 28abc 第 6页（共 20页） 2020 年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科）年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（理科） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中

11、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的第合题目要求的第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 1 （5 分）设集合 2 |30Ax xx， |14Bxx，则(AB ) A(0,4)B(1,4)C(3,4)D(1,3) 【解答】解：集合 2 |30 |03Ax xxxx， |14Bxx， |13(1,3)ABxx 故选：D 2 （5 分）若复数z满足 1 3 1 i zi i （其中i为虚数单位） ，则| (z ) A2B3C10D4 【解答】解： 2 1(1)2 3332 1(1)(1)2 iii ziiii iii ， 则| | 2| 2z 故选：A 3 （5 分

12、）已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确 的是() A若/ /m，/ /n，则/ /mn B若，则/ / C若/ /m，/ /n，且m，n，则/ / D若m，n，且，则mn 【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知： 在A中，若/ /m，/ /n，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 在B中，若，则与相交或平行，故B错误； 在C中，若/ /m，/ /n，且m，n，则与相交或平行，故C错误； 在D中，若m，n，且，则线面垂直、面面垂直的性质定理得mn，故D正 确 第 7页（共 20页） 故选：D 4 （5 分）设 0.6 2a ， 0.3 log0.6b

13、， 3 log 0.6c ，则有() AcbaBabcCbcaDcab 【解答】解： 0.6 21a ， 0.3 log0.6(0,1)b ， 3 log 0.60c ， 则有cba 故选：A 5（5 分） 已知向量, a b 满足| 2,| 3ab ， 且a 与b 的夹角为 3 ， 则(2 )(2)(abab ) A3B1C1D3 【解答】解：| 2,| 3, 3 aba b ， 22 1 (2 ) (2)22324293231 2 abababa b 故选：B 6 （5 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，B为虚轴的一 个端点，

14、且 12 120F BF，则双曲线的离心率为() A2B3C 3 2 D 6 2 【解答】解：双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，B为虚轴的一个 端点，且 12 120F BF， 可得3 c b ， 222 33cac， 36 22 c e a 故选：D 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的(n ) 第 8页（共 20页） A3B4C5D6 【解答】解：模拟程序的运行，可得 0S ，1n 2S ，2n 满足条件30S ，执行循环体，246S ，3n 满足条件30S ，执行循环体，6814S ，4n 满足条件30S ，执行循环体，1

15、41630S ，5n 此时，不满足条件30S ，退出循环，输出n的值为 5 故选：C 8 （5 分）从数字 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为 偶数的概率是() A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 从五个数中随机抽取 2 个不同的数有 2 5 C种不同的结果， 而这 2 个数的和为偶数包括 2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法， 由古典概型公式得到 2 5 442 105 P C ， 故选：B 第 9页（共 20页） 9 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 1 4a， 2

16、2a， 3 a依次等差数列，若 1 1a ， 则 5 (S ) A16B31C32D63 【解答】解： 1 4a， 2 2a， 3 a依次等差数列， 可得 213 44aaa， 显然公比q不为 1， 则 2 111 44a qaa q， 即为 2 440qq， 解得2q ， 则 55 1(1 )12 531 112 aq S q 故选：B 10 （5 分）将奇函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象向右平移个单位 长度后得到函数( )yg x的图象，则下列关于( )g x的一个单调递减区间是() A 5 (,) 12 12 B 5 (,) 12 12 C 7 (,) 12 1

17、2 D 511 (,) 1212 【解答】解：奇函数( )3sin(2)cos(2)2sin(2) 6 f xxxx ， 0 6 ， 6 ，( )2sin2f xx 把( )f x的图象向右平移 6 个单位长度后得到函数( )2sin(2) 3 yg xx 的图象， 令 3 222 232 kxk ，求得 511 1212 kx k ， 故函数( )g x的单调递减区间为 5 12 k ， 11 12 k ，kZ， 故选：D 11 （5 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点F， 点 00 (,6 6)() 2 p M xx 是抛物线上一点， 以M为圆心的圆与直线 2 p x 交

18、于A、B两点(A在B的上方） ，若 5 sin 7 MFA，则抛物 线C的方程为() 第 10页（共 20页） A 2 4yxB 2 8yxC 2 12yxD 2 16yx 【解答】解：如图所示，过M点作CM 直线 22 pp x ，垂足为C，交准线于D， 5 sin 7 MC MFA MF ， 由抛物线定义可得：MFMD， 0 0 5 2 7 2 p x MC p MF x 00 57 57 22 xpxp 0 3xp 点 00 (,6 6)() 2 p M xx 是抛物线上一点， 2 0 (6 6)2px 2 36 66p 6p 2 12yx 故选：C 第 11页（共 20页） 12 （5

19、 分）已知函数 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ，若对任意,3 22 m m x，都有() 3 ( )f xmf x ， 则实数m的取值范围是() A4，)B2 3,)C3，)D2 2,) 【解答】解： 2 2 ,0 ()( ) ,0 xx fxf x xx ， 函数 2 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ，为R上的奇函数， 又0x 时， 2 ( )f xx为增函数， ( )f x为定义域R上的增函数 又( 3)3f， () 3 ( )( 3 )f xmf xfx ， 对任意,3 22 m m x，() 3 ( )( 3 )f xmf xfx ，( )f x为定义域R

20、上的增函数， ( 31) ( 31)(3) 2 max m mx ， 即 3133 (1)3( 31) 22 mm ，解得：2 3m 即实数m的取值范围是2 3，)， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分 13 （5 分）若x，y满足约束条件 22 0 1 0 0 xy xy y ，则32zxy的最大值为6 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由32zxy得 31 22 yxz ， 平移直线 31 22 yxz ， 由图象知当直线 31 22 yxz 经过点(2,0)A时，直线的截距最大，此时z最大， 最大值为326z ， 第

21、 12页（共 20页） 故答案为：6 14 （5 分）已知 4 cos() 35 ，为锐角，则sin 34 3 10 【解答】解：因为 4 cos() 35 ，为锐角， 所以 13 sin() 35 ， 故 11113134 3 sinsin()sin()cos() 33232310 故答案为： 34 3 10 15（5 分） 已知数列 n a满足： 1 1 1 2, (1 2, nn n nn aaa an aaa ， 2，)， 若 3 3a ， 则 1 a 3 4 【解答】解：由 1 1 1 2, 2, nn n nn aaa a aaa ， 若 31 aa ，则 32 32aa， 2 3

22、 2 a ，又 21 aa与 21 2aa相矛盾， 21 aa ， 21 3 2 2 aa，得 1 3 4 a ； 若 31 aa，则 32 2aa， 2 1a， 由 21 12aa ， 1 1 2 a ，与 31 aa不符 1 3 4 a 第 13页（共 20页） 故答案为： 3 4 16 （5 分）如图，已知在长方体 1111 ABCDABC D中，3AB ，4AD ， 1 5AA ，点E为 1 CC上的一个动点，平面 1 BED与棱 1 AA交于点F，给出下列命题： 四棱锥 11 BBED F的体积为 20； 存在唯一的点E，使截面四边形 1 BED F的周长取得最小值2 74； 当E点

23、不与C， 1 C重合时，在棱AD上均存在点G，使得/ /CG平面 1 BED； 存在唯一的点E，使得 1 B D 平面 1 BED，且 16 5 CE 其中正确的命题是（填写所有正确的序号） 【解答】解：由题意可得 1 / /D FBE， 1111111111 1111 1 111 1 (543543)20 3 223 2 BBED FBBEDBBFDDBEBDBFB VVVVVBB BC ABBB D A AB ，所以正确； 将长方体展开，如图所示，恰好过B点时，截面的周长为 1 2BD，而在 1 BDD中， 22 1 5(34)74BD ，所以最小值为2 74，由面面平行的性质可得四边形

24、1 BED F为 平行四边形，且E为展开图中唯一的点所以正确； E嗲不与C， 1 C重合，则F不会为A，即CG不在面 1 EBD内，可作出CG的平面与 1 EBD 平行，所以在棱AD上均有相应的G，使得/ /CG面 1 EBD，故正确； 因为 1 BBBD，可得对角面 11 BB D D为正方形，可得 11 B DBD，若 1 BEBC时，由三垂 第 14页（共 20页） 线定理可得 1 B DBE， 即有 1 B D 面 1 EBD， 在矩形 11 BBC C中， 1 BEBC， 所以 1 CEBC BCCC ， 所以 1 16 5 BC BC CE CC ， 故正确 综上可得：正确为 故答

25、案为： 三、解答题：第三、解答题：第 1721 题每题题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤 17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且 sin3 sin sinsin cCbA AB ab （）求C的值； （）若2c ，求ABC面积的最大值 【解答】解：( ) I由题意结合正弦定理可得， 22 ()3ababc， 即 222 abcab， 所以 222 1 cos 22 abc C ab ， (0, )C， 故 1 3 C， ()II由余弦定理可得， 22 2abab， 所以， 22 22ababab ， 故2ab，

26、 则 13 sin 22 ABC SabC ，当且仅当2ab时，面积取得最大值 3 2 18 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，/ /ADBC，90BAD， 2ADBC，M为PD的中点 （）证明：/ /CM平面PAB； （）若PBD是等边三角形，求二面角APBM的余弦值 第 15页（共 20页） 【解答】解： （）证明：如图，取AD中点N，连结MN，CN， M为PD的中点，/ /MNAP， 2ADBC，ANBC， / /BCAD，四边形ABCN是平行四边形，/ /ABCN， CNNMN ，BAAPA ，平面/ /CMN平面PAB， CM 平面MNC，/ /CM平面PAB

27、 （）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， PBD为等边三角形，ABADAP， 设2AB ，则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(0D，2，0)， ( 2BD ，2，0)，( 2BP ，0，2)， 设平面BDP的法向理(nx ，y，) z， 则 220 220 n BDxy n BPxz ，令1z ，得(1n ，1，1)， AD 平面PAB，平面PAB的法向量(0n ，1，0)， |13 cos | |33 1 n m nm 二面角APBM的余弦值为 3 3 19 （12 分） “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，如表是 20132

28、017年全国快递业务量(x亿件：精确到0.1)及其增长速度( %)y的数据 （）试计算 2012 年的快递业务量； （）分别将 2013 年，2014 年，2017 年记成年的序号:1t，2，3，4，5；现已知y与 t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程 ybxa； （）根据（）问中所建立的回归直线方程，估算 2019 年的快递业务量 第 16页（共 20页） 附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 【解答】解： （）设 2012 年的快递业务量为a， 则 92 61% a a ，解得57

29、.1a ； 即 2012 年的快递业务量为 57.1 亿件； （）由题意列表得， t 12345 y 6152485128 计算 1 (12345)3 5 t ， 1 (6152485128)48 5 y ， 5 1 2222222 5 2 1 5 (1 61252348451528)5 348 6.7 123455 3 5 i ii ii t yty b tt ， 48( 6.7)368.1aybt ， 所以y关于t的线性回归方程是6.768.1yt ； （）令6t ，计算 2018 年比上半年增长率是6.7668.127.9(%)y ； 所以 2018 年快递业务增长量为399.9(127

30、.9%)511.5（亿件） ； 令7t ，计算 2018 年比上半年增长率是6.7768.121.2(%)y ； 所以 2019 年快递业务增长量为511.5(121.2%)619.9（亿件） 第 17页（共 20页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点(2, 2)，左焦点( 2,0)F （）求椭圆C的标准方程； （）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线4x 上的 投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标 0 x是否为定值？若是，请求出定值；若 不是，请说明理由 【解答】解： （）椭圆 22 22 :1(0) xy Ca

31、b ab 过点(2, 2)，左焦点( 2,0)F ， 可得2c ， 222 24( 2)0( 2)4 2a ，即2 2a ， 22 2bac， 可得椭圆的方程为 22 1 84 xy ； （）D点的横坐标为定值3理由如下： 直 线l的 斜 率 不 为 0 ， 设:2AB xmy， 联 立 椭 圆 方 程 22 28xy， 可 得 22 (2)440mymy， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 1 y， 2 0y ， 12 2 4 2 m yy m ， 12 2 4 2 y y m ，两式相除可得 12 12 yy m y y ， 由 1 ( 4,)Ny，可设BN的方程

32、为 21 1 2 (4) 4 yy yyx x ， 令0y ，可得 121122122 0 212121 44(2)4 4 y xyy xyy myy x yyyyyy 1212121212 212121 242433 3 my yyyyyyyyy yyyyyy 则D点的横坐标为定值3 21 （12 分）已知函数 2 21 ( )() x f xalnx aR x （）讨论( )f x的单调性； （）若方程( )2f xx有两个不相等的实数根，求证： 2 ( )2 a f a e 【解答】解： 2 2 21 ( )( ) xax I fx x ，0x ， 对于 2 21yxax， 2 8a，对

33、称轴为 4 a x ， 当0时，即 2 2,2 2a 时，( ) 0fx ，( )f x在(0,)递增； 第 18页（共 20页） 当0时，即(a ，2 2)(2 2，)，方程有两个不同的根 2 8 4 aa m ， 2 8 4 aa n ，mn，由于(0)1y， 当2 2a ，m，0n ，函数在(0,)递增； 当2 2a ，m，0n ，函数( )f x在(0,)m，( ,)n 递增，( , )m n递减； 综上，2 2a时，( )f x在(0,)递增；2 2a 时，( )f x在 2 8 (0,) 4 aa ， 2 8 ( 4 aa ， )上递增；在 22 88 (,) 44 aaaa 递减

34、； ()II令 1 ( )( )2g xf xxalnx x ，0x ， 方程( )2f xx有两个不相等的实数根，相当于函数( )g x由两个零点， 222 111 ( ) aaxax g x xxxx ， 当0a时，( )0g x，( )g x在(0,)递增，则( )g x至多只有一个零点，不成立； 当0a 时， 1 (0,)x a 时，( )g x递增； 1 (x a ，)递减， 所以 1 ( )( ) min g xgaalna a ， 由0aalna ，又0a ，所以ae，因为 1 a 是( )g x的极大值点， 由 1 1 a ，g（1）10 ， 由ae， a ea， 1 a e

35、a ， 2 1 () aaa a g ealneea e ， 对于 2x yex，易知y在( ,)e 递增，因为指数函数比幂函数增长的快， 所以 2 0 a ea，()0 a g e， 所以函数( )g x在 1 (,) a e a 与 1 (a，1)各有一个零点，所以ae， 要证明 2 ( )2 a f a e ，即证明ae时， 2 11 (2)2aalna ea 成立， 设h（a） 2 11 (2)()aalna ae ea ， h （a） 22 11 1lna ae ， 由于 h （a）在( ,)e 递减，所以 h （a） h （e）0， 第 19页（共 20页） 所以h（a）在( ,)

36、e 递减； 所以h（a）h（e） 2 2e e ， 故原命题成立 选考题：共选考题：共 10 分，二选一分，二选一 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 22 1: 40Cxyx，直线l的参数方程为 cos ( sin xt t yt 为参数） ，其中(0,) 6 ，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立 极坐标系 （）求曲线 1 C的极坐标方程和直线l的普通方程； （）设(4,0)M， 2 C的极坐标方程4 3sin，A，B分别为直线l与曲线 1 C， 2 C异于 原点的公共点，当30AMB时，求直线l的斜率 【解答】解： （）曲线 22 1: 40Cxyx，转换为极坐标方

37、程为4cos 直线l的参数方程为 cos ( sin xt t yt 为参数） ，转换为直角坐标方程为tanyx，(0,) 6 （）由已知可得：， 则| 4cos4 3sinAB， 1 |tan4sinAM， 由于|3 |AMAB， 所以4sin3(4cos4 3sin)， 解得 3 tan 4 k 所以直线的斜率为 3 4 23函数( ) |22|3|f xxx （）求不等式( ) 25f xx 的解集； （）若( )f x的最小值为k，且实数a，b，c满足()a bck，求证： 222 28abc 【解答】解： （） 31,1 ( ) |22|3|5, 31 31,3 xx f xxxxx xx 第 20页（共 20页） ( ) 25f xx ， 31 25 1 xx x 或 5 25 31 xx x 或 31 25 3 xx x ， 4x 或30x 或3x ， 0x 或4x ， 不等式的解集为 |0x x或4x （）由（）知( )4 min f xk ()4a bck，4abac， 2222222 2()() 228abcabacabac ， 当且仅当2abc 时取等号， 222 28abc