人教版数学九年级上册期末考试试卷含答案.doc

1、人教版数学九年级上册期末考试试题（时间120分钟 满分120分）一选择题（每小题3分，共36分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2若、为方程2x25x1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D153欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长4函数y=ax2+ax+a（a0）的图象可能是下列图象中的（）ABCD5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2ab

2、0；b2（a+c）2；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个6如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABCD7将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+38如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM

3、与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A3BCD9如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）10甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）ABCD11如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘

4、如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC6D12如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（）ABC2D二填空题（每小题3分，共24分）13关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 14已知实数x、y满足x2+2x+y1=0，则x+y的最大值为 15如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大16已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则

5、弦AB和CD之间的距离是 cm17如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为 18如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB= 19如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是 20如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为 三解答题（共60分）21（10分）如图

6、，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）在ABC中，AB=10cm，BC=16cm，B=90，点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动（到B停止），点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动（到C停止）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积是ABC面积的？23（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴

7、相交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（）求ODC的度数；（）若OB=2，OC=3，求AO的长25（10分）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于

8、点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长26（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明参考答案与试题解析一选择题1（2018甘孜州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根

9、据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有A、C、D根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有B、D综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D故选：D2（2017仙桃）若、为方程2x25x1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D15【分析】根据一元二次方程解的定义得到2251=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：为2x25x1=0的实数根，2251=0，即22=5+1，22+

10、3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x25x1=0的两个实数根，+=，=，22+3+5=5+3（）+1=12故选：B3（2018舟山）欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+

11、ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B4（2018秋南开区期中）函数y=ax2+ax+a（a0）的图象可能是下列图象中的（）ABCD【分析】根据函数y=ax2+ax+a（a0），对a的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题【解答】解：在函数y=ax2+ax+a（a0）中，当a0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C5（2018日照）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0

12、；b2（a+c）2；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【分析】观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论正确，利用对称轴公式x1，可得结论错误；利用平方差公式，可得结论正确，利用图象法可以判断出正确；【解答】解：抛物线开口向上，a0，0，b0，抛物线交y轴于负半轴，c0，abc0，故正确，1，a0，b2a，2ab0，故错误，x=1时，y0，a+b+c0，a+cb，x=1时，y0，ab+c0，（a+c）2b2=（a+b+c）（ab+c）0，b2（a+c）2，故正确，点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1y2，故

13、正确故选：B6（2017南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABCD【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线y=x2上的点，点F横坐标为x=，CDx轴，点D纵坐标为a2，点D是抛物线y=上的点，点D横坐标为x=2a，AD=a，BF=a，CE=

14、a2，OE=a2，=故选：D7（2018哈尔滨）将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案【解答】解：将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=5（x+1）21故选：A8（2018桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到A

15、BF，连接EF，则线段EF的长为（）A3BCD【分析】解法一：连接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF=BM再根据BC=CD=AB=3，CM=2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM=，进而得出EF的长；解法二：过E作HGAD，交AB于H，交CD于G，作ENBC于N，判定AEHEMG，即可得到=，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，利用勾股定理可得，RtAEH中，（1+x）2+（3x）2=32，进而得出EH=BN，CG=CMMG=EN，FN=，再根据勾股定理可得，RtAEN中，EF=【解答】解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AE=AD，MAD=MA

16、EADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AF=AM，FAB=MADFAB=MAEFAB+BAE=BAE+MAEFAE=MABFAEMAB（SAS）EF=BM四边形ABCD是正方形，BC=CD=AB=3DM=1，CM=2在RtBCM中，BM=，EF=，故选：C解法二：如图，过E作HGAD，交AB于H，交CD于G，作ENBC于N，则AHG=MGE=90，由折叠可得，AEM=D=90，AE=AD=3，DM=EM=1，AEH+MEG=EMG+MEG=90，AEH=EMG，AEHEMG，=，设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH，RtAEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x

17、2=1（舍去），EH=BN，CG=CMMG=EN，又BF=DM=1，FN=，RtAEN中，EF=，故选：C9（2018阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1）B（0，）C（）D（1，1）【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是

18、8次一循环，可得结论【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），发现是8次一循环，所以20188=252余2，点B2018的坐标为（1，1）故选：D10（2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2

19、的概率是（）ABCD【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：故选：C11（2018深圳）如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A3BC6D【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、OAB=60，根据OB=ABtanOAB可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分BAC，OAB=60，在RtABO中，OB=AB

20、tanOAB=3，光盘的直径为6，故选：D12（2018黄石）如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD=30，BO=4，则的长为（）ABC2D【分析】先计算圆心角为120，根据弧长公式=，可得结果【解答】解：连接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120，的长=，故选：D二填空题13（2018威海）关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是m=4【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：关于x的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0有实根，=48（m5）0

21、，且m50，解得m5.5，且m5，则m的最大整数解是m=4故答案为：m=414（2018秋宁都县期中）已知实数x、y满足x2+2x+y1=0，则x+y的最大值为【分析】利用配方法把原式变形，根据二次函数的性质解答【解答】解：x2+2x+y1=0，x+y=x2x+1=（x2+2x+1）+=（x+1）2+，（x+1）2+，x+y的最大值为，故答案为：15（2018沈阳）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答

22、本题【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC=x（9003x）=（x2300x）=（x150）2+33750当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为：15016（2018孝感）已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=

23、8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB与CD之间的距离为14cm或2cm故答案为：2或1417（2018毕节市）如图，AB是O的直径，C、D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为30【分析】想办法证明AOC是等边三角形即可解决问题【解答】解：如图，连接OCAB是直径，=，AOC=COD=DOB=60，OA=OC，AOC是等边三角形，A=60，CEOA，AE

24、C=90，ACE=9060=30故答案为3018（2018镇江）如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50，则ACB=40【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，则利用互余计算出D=40，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【解答】解：连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD=90，D=90BAD=9050=40，ACB=D=40故答案为4019（2018潍坊）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2

25、的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是=故答案为

26、：20（2018荆门）如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB为直径的O交BC于点E，则阴影部分的面积为【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：AEB=90，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与OBE面积的差，因为OA=OB，所以OBE的面积是ABE面积的一半，可得结论【解答】解：连接OE、AE，AB是O的直径，AEB=90，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S阴影=S扇形OBESBOE，=，=，=，故答案为：三解答题21（201

27、8徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使PBQ的面积等于PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=5，推出C（0，5）；（2）直线PC的解析式为y=3x5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，PBQ的面积等于PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）y=x2+6x5=（x3）2+4，顶点P

28、（3，4），令x=0得到y=5，C（05）（2）令y=0，x26x+5=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，直线PC的解析式为y=3x5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，PBQ的面积等于PAC的面积的2倍，AD=，BE=，E（，0）或E（，0），则直线PE的解析式为y=6x+22，Q（，5），直线PE的解析式为y=x+，Q（，5），综上所述，满足条件的点Q（，5），Q（，5）22（2018秋城阳区校级月考）在ABC中，AB=10cm，BC=16cm，B=90，点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm

29、/s的速度移动（到B停止），点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动（到C停止）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使PBQ的面积是ABC面积的？【分析】设经过x秒钟，PBQ的面积是ABC面积的，分0x8及8x10两种情况，根据三角形的面积公式找出关于x的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出结论【解答】解：设经过x秒钟，PBQ的面积是ABC面积的，当0x8时，根据题意得：2x（10x）=1016，整理得：x210x+24=0，解得：x1=4，x2=6；当8x10时，16（10x）=1016，整理得：16x112，解得：x=7（舍去）答：经过4秒或6秒，PBQ的面积是

30、ABC面积的23（2018巴彦淖尔）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD求点D的坐标；判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使BMP与BAD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标过点D作DEx轴于点E，根据旋转的性质可得出OA=EB、OC=ED，结合点A、B、O、C的坐标，即可找出点

31、D的坐标；由点A、B、C的坐标可得出OA、OC、OB的长度，利用勾股定理可求出AC、BC的长，由AC2+BC2=25=AB2可得出ACB=90，再利用旋转的性质即可找出四边形ADBC为矩形；（3）假设存在，设点P的坐标为（，m），由点M为AB的中点可得出BPD=ADB=90，分PMBBDA及BMPBDA两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于m的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+2（2）当x=0时，y=x2+x+2=2，点C的坐标为（0，2）过点D作DEx轴于点E，如图

32、1所示将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD，OA=EB，OC=EDA（1，0），O（0，0），C（0，2），B（4，0），BE=1，DE=2，OE=3，点D的坐标为（3，2）四边形ADBC为矩形，理由如下：A（1，0），B（4，0），C（0，2），OA=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2AC2+BC2=25=AB2，ACB=90将ABC绕AB中点M旋转180，得到BAD，ABC=BAD，BC=AD，BCAD且BC=AD，四边形ADBC为平行四边形又ACB=90，四边形ADBC为矩形（3）假设存在，设点P的坐标为（，m）点M为AB的中点，BPD=ADB=90，有两种情况（如

33、图2所示）当PMBBDA时，有=，即=，解得：m=，点P的坐标为（，）或（，）；当BMPBDA时，有=2，即=2，解得：m=5，点P的坐标为（，5）或（，5）综上所述：在该抛物线对称轴上存在点P，使BMP与BAD相似，点P的坐标为（，）或（，）或（，5）或（，5）24（2018秋滨海新区期中）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（）求ODC的度数；（）若OB=2，OC=3，求AO的长【分析】（）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（）在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的长，再在直角AOD中利用三角函数的定

34、义即可求解【解答】解：（）由旋转的性质得，CD=CO，ACD=BCO，ACB=60，DCO=60，OCD为等边三角形，ODC=60；（）由旋转的性质得，AD=OB=2，OCD为等边三角形，OD=OC=3，BOC=150，ODC=60，ADO=90，在RtAOD中，由勾股定理得：AO=25（2018孝感）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长【分析】（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得ADBC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB

35、知ODAC，从而由DGAC可得ODFG，即可得证；（2）连接BEBEGF，推出AEBAFG，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接OD，AD，AB为O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，又OA=OB，ODAC，DGAC，ODFG，直线FG与O相切；（2）连接BEBD=2，CF=2，DF=4，AB是直径，AEB=CEB=90，BEAC，DFAC，DFBE，EF=FC，BE=2DF=8，cosC=cosABC，=，=，AB=10，AE=6，BEAC，DFAC，BEGF，AEBAFG，=，=，BG=26（2018巴中）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3

36、个红球和2个白球，把它们充分搅匀（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=；则选择乙的概率为：，故此游戏不公平。