2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(理)试题.pdf
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1、武武汉汉市市 2020 届届高高中中毕毕业业生生学学习习质质量量检检测测 理理科科数数学学 武武汉汉市市教教育育科科学学研研究究院院命命制制 本本试试卷卷共共 5 页页,23 题题(含含选选考考题题) ,全全卷卷满满分分 150 分分考考试试用用时时 120 分分钟钟 祝祝考考试试顺顺利利 注注意意事事项项: 1答答题题前前,先先将将自自己己的的姓姓名名、准准考考证证号号填填写写在在答答题题卡卡上上 2选选择择题题的的作作答答:每每小小题题选选出出答答案案后后,请请用用黑黑色色签签字字笔笔填填写写在在答答题题卡卡上上对对应应的的表表格格中中 3非非选选择择题题的的作作答答:用用黑黑色色签签字字
2、笔笔直直接接答答在在答答题题卡卡上上对对应应的的答答题题区区域域内内 4选选考考题题的的作作答答:先先把把所所选选题题目目的的题题号号用用黑黑色色签签字字笔笔填填写写在在答答题题卡卡上上指指定定的的位位置置,答答案案写写在在 答答题题卡卡上上对对应应的的答答题题区区域域内内 5请请学学生生自自行行打打印印答答题题卡卡不不能能打打印印的的,可可在在 A4 白白纸纸上上答答题题,选选择择题题请请标标明明题题号号,写写清清答答 案案;非非选选择择题题请请标标明明题题号号,自自行行画画定定答答题题区区域域,并并在在相相应应区区域域内内答答题题,需需要要制制图图的的请请自自行行制制 图图 6答答题题完完
3、毕毕,请请将将答答案案用用手手机机拍拍照照并并上上传传给给学学校校,原原则则上上一一张张 A4 拍拍成成一一张张照照片片,要要注注意意照照 片片的的清清晰晰,不不要要多多拍拍、漏漏拍拍 一一、选选择择题题:本本题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 60 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的 1.已知复数 z(1+2i) (1+ai) (aR) ,若 zR,则实数 a() A. 1 2 B. 1 2 C. 2D. 2 【答案】D 【解析】因为 z(1+2i) (1+ai)= 1 22aai, 又因为 zR, 所
4、以20a, 解得 a-2. 故选:D 2.已知集合 Mx|1x2,Nx|x(x+3)0,则 MN() A. 3,2)B. (3,2)C. (1,0D. (1,0) 【答案】C 【解析】因为 Nx|x(x+3)0=x|-3x0,又因为 Mx|1x2, 所以 MNx|1x0. 故选:C 3.同时抛掷两个质地均匀的骰子,向上的点数之和小于 5 的概率为() A. 1 6 B. 5 18 C. 1 9 D. 5 12 【答案】A 【解析】共有6 6=36种情况,满足条件的有 1,11,21,32,1 , 2,2 , 3,1,6种情况, 故 61 366 p . 故选:A. 4.在正项等比数列an中,a
5、5-a1=15,a4-a2=6,则 a3=() A. 2B. 4C. 1 2 D. 8 【答案】B 【解析】 4 5111 15aaa qa, 3 4211 6aaa qa q,解得 1 1 2 a q 或 1 16 1 2 a q (舍去). 故 2 31 4aa q. 故选:B. 5.执行如图所示的程序框图,输出的 s 的值为() A. 5 3 B. 8 5 C. 13 8 D. 21 13 【答案】C 【解析】第一次循环,2,1si,第二次循环, 3 ,2 2 si, 第三次循环, 5 ,3 3 si,第四次循环, 8 ,4 5 si,第四次循环, 13 ,5 8 si, 此时不满足4i
6、 ,输出 13 8 s . 故选:C 6.已知等边ABC 内接于圆:x2+ y2=1,且 P 是圆上一点,则()PAPBPC 的最大值是() A. 2 B. 1C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】如图所示建立直角坐标系,则()1,0A, 13 , 22 B, 13 , 22 C ,设cos ,sinP, 则(1 cos , sin ) ( 12cos , 2si(n )PAPBPC 222 (1 cos )( 1 2cos )2sin2coscos12sin1 cos2 . 当 ,即1,0P 时等号成立. 故选:D. 7.已知函数 f(x)sin2x+sin2(x 3 ) ,则 f(x)的
7、最小值为() A. 1 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 2 2 【答案】A 【解析】已知函数 f(x)sin2x+sin2(x 3 ) , = 2 1 cos 2 1 cos23 22 x x , = 1 cos23sin21 11cos 2 22223 xx x , 因为cos 21,1 3 x , 所以 f(x)的最小值为 1 2 . 故选:A 8.已知数列an满足 a1=1,(an+an+1-1)2=4anan+1,且 an+1an(nN*),则数列an的通项公式 an=() A. 2nB. n2C. n+2D. 3n -2 【答案】B 【解析】 2 11 14 nnnn aaa
8、a ,故 11 12 nnnn aaa a ,即 2 1 1 nn aa , 即 1 1 nn aa , 1 1a ,故 n a为首项是1,公差为1的等差数列. 故 n an, 2 n an. 故选:B. 【点睛】本题考查了数列的通项公式,化简得到 1 1 nn aa 是解题的关键. 9.已知 a=0.80.4,b=0. 40. 8,c= log84,则() A. a0)上,点 P 在第一象限,点 P 关于原点 O 的对称点为 A,点 P 关于 x 轴的对称点为 Q,设 3 4 PDPQ ,直线 AD 与椭圆的另一个交点为 B,若 PAPB,则椭圆的离心率 e= () A. 1 2 B. 2
9、2 C. 3 2 D. 3 3 【答案】C 【解析】设 11 ,P x y,则 11 ,Axy, 11 ,Q xy, 3 4 PDPQ ,则 1 1, 2 y D x ,设 22 ,B xy, 则 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab ,两式相减得到: 12121212 22 xxxxyyyy ab , 2 1212 2 1212 PB yyxxb k xxayy , ADAB kk,即 112 112 4 yyy xxx , 12 1 112 4 PA yyy k xxx , PAPB,故 1 PAPB kk ,即 2 2 41 b a ,故 22 34ac ,
10、故 3 2 e . 故选:C. 12.已知关于 x 的不等式 3 x e x -x- alnx1 对于任意 x(l,+)恒成立,则实数 a 的取值范围为() A. (-,1-eB. (-,-3C. (-,-2D. (-,2- e2 【答案】B 【解析】根据题意: 33ln3ln 3 1 111 lnlnlnln x xxxxx e x x exeexex x a xxxx . 设 1 x f xex,则 1 x fxe, 则函数在,0上单调递减,在0,上单调递增,故 min 00f xf,故 1 x ex. 根据1 x ex, 3ln 13ln11 3 lnln xx exxxx xx ,故3
11、a . 故选:B. 二二、填填空空题题:本本题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 20 分分 13.已知以 x2y =0 为渐近线的双曲线经过点(4,1),则该双曲线的标准方程为_. 【答案】 2 2 1 123 y x 【解析】双曲线渐近线为20xy,则设双曲线方程为: 22 4xy,代入点(4,1),则12. 故双曲线方程为: 2 2 1 123 y x . 故答案为: 2 2 1 123 y x . 14.若函数 f(x) cosxa sinx 在(0, 2 )上单调递减,则实数 a的取值范围为_ 【答案】a1 【解析】因为函数 f(x) cosxa sinx 在(0,
12、2 )上单调递减, 所以 2 1cos 0 sin ax fx x 在(0, 2 )上恒成立 ,即 1 cos a x 在(0, 2 )上恒成立 , 因为0, 2 x ,所以cos0,1x,所以 1 (, 1 cosx ,所以1a . 故答案为:1a 15.根据气象部门预报, 在距离某个码头 A 南偏东 45方向的 600km 处的热带风暴中心 B 正以 30km/h 的速度 向正北方向移动,距离风暴中心 450km 以内的地区都将受到影响,从现在起经过_小时后该码头 A 将受到 热带风暴的影响(精确到 0.01) 【答案】9.14h. 【解析】建立如图所示直角坐标系: 设风暴中心最初在 B
13、处,经 th 后到达 C 处自 B 向 x 轴作垂线,垂足为 D 若在点 C 处受到热带风暴的影响,则 OC450, 即 22 ADDC450, 即 22 (60045 )(6004530 )cossint450; 两边平方并化简、整理得 t220 2t+1750 t 10 25 或10 2 5 , 10 24159. 所以9.14时后码头将受到热带风暴的影响 16.在三棱锥 S- ABC 中,底面ABC 是边长为 3 的等边三角形,SA= 3,SB=23,若此三棱锥外接球的 表面积为 21,则二面角 S-AB-C 的余弦值为_ 【答案】 1 2 【解析】球的表面积为 2 421R ,故 21
14、 2 R , 222 SASBAB ,故 2 SAB . SAB的外接圆圆心为SB中点 2 O, 2 3r ; ABC的外接圆圆心为三角形中心 1 O, 1 3 3 3 2 2 r . 设球心为O,则 2 OO 平面SAB, 1 OO 平面ABC, 1 CO与AB交于点D, 易知D为AB中点,连接DO, 2 DO,易知CDAB, 2 O DAB, 故 2 CDO为二面角SABC的平面角. 故 22 11 3 2 OORr, 22 22 3 2 OORr, 1 13 32 DOCD , 2 13 22 DOSA . 1 tan3ODO,故 1 3 ODO , 2 tan3ODO,故 2 3 OD
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