2020届河南省郑州市高三年级二模数学(文科)试卷及答案.pdf
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1、第 1页(共 21页) 2020 年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设函数 2 9yx的定义域为A,函数(3)ylnx的定义域为B,则(AB ) A(,3)B (一 8,3)C3D 3,3) 2 (5 分)已知复数()zai aR,若8zz,则复数(z ) A4iB4iC4i D4i 3 (5 分)已知命题:0px ,则31 x ;命
2、题q:若ab,则 22 ab,下列命题为真命题 的是() ApqBpqCpq Dpq 4 (5 分)若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真 命题是() A若m,则mB若m,/ /m,则 C若,则D若m ,n ,/ /mn,则 / / 5 (5 分)郑州市 2019 年各月的平均气温()C数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是( ) A20B21C20.5D23 6 (5 分)在如图所示的程序框图中,若输出的值是 4,则输入的x的取值范围是() 第 2页(共 21页) A(2,)B(2,4C(4,10D(4,) 7 (5 分)已知ABC是边长为 1 的等边三角形,点D、E分
3、别是边AB、BC的中点,连 接DE并延长到点F,使得2DEEF,则AF BC 的值为() A 5 8 B 1 4 C 1 8 D 11 8 8 (5 分)已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线与直线350xy垂直,则双曲线C的 离心率等于() A2B 10 3 C10D2 2 9 (5 分)函数 2 | | ( ) 24 x x f x 的图象大致为() AB CD 10 (5 分)为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦 第 3页(共 21页) 茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示劳伦茨曲线为直线OL时,表示收人完全平等劳 伦茨曲线为折线OKL时
4、,表示收人完全不平等记区域A为不平等区域,a表示其面积;S 为OKL的面积将 a Gini S ,称为基尼系数对于下列说法: Gini越小,则国民分配越公平; 设劳伦茨曲线对应的函数为( )yf x,则对(0,1)x ,均有 ( ) 1 f x x ; 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 2 11(0,1)yxx ,则1 2 Gini ; 其中正确的是() ABCD 11 (5 分)在正方体 1111 ABCDABC D中,三棱锥 11 ABC D内切球的表面积为4,则正方 体外接球的体积为() A8 6B36C32 3D64 6 12 (5 分)已知函数( ) 2 f x x ,( )cossi
5、ng xxxx,当 4x ,4 ,且0x 时, 方程( )( )f xg x根的个数是() A5B6C7D8 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)幂函数 2 ( )(33) m f xmmx的图象关于y轴对称,则实数m 14 (5 分)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b,则直线0axby与圆 22 (2)2xy有公共点的概率为 15 (5 分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3b , 3(sin3cos)cAA b,则ABC的面积的最大值为 第 4页(共 21页) 16 (5 分)据国
6、家统计局发布的数据,2019 年 11 月全国CPI(居民消费价格指数) ,同比 上涨4.5%,CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨 3.27 个百分点 如图是2019年11月CPI一篮子商品权重, 根据该图, 下列四个结论正确的有 CPI一篮子商品中权重最大的是居住 CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% 猪肉在CPI一篮子商品中权重为2.5% 猪肉与其他禽肉在CPI一篮子商品中权重约为0.18% 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题题,每个
7、试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答 (一一)必考题必考题: 共共 60 分分 17 (12 分)巳知数列 n a的前n项和为 n S,且 2 21 n Snn ()求数列 n a的通项公式; ()若数列 n b满足 1 1 (*) n nn bnN a a ,求数列 n b的前n项和 n T 18 (12 分)在改革开放 40 年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如表: 年份201420152016201720182019 年份代码x123456 年产量(万吨)6.66.777.17.27.4 ( ) I根据表
8、中数据,建立y关于x的线性回归方程 y bxa ()II根据线性回归方程预测 2020 年该地区该农产品的年产量 附:对于一组数据 1 (x, 1) y, 2 (x, 2) y,( n x,) n y,其回归直线 y bxa的斜率和截 第 5页(共 21页) 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx , a ybx (参考数据: 6 1 ()()2.8 ii i xxyy ,计算结果保留到小数点后两位) 19 (12 分)如图,三棱柱 111 ABCA BC中,平面 11 AA B B 平面ABC,D是AC的中点 ()求证: 1 / /B
9、C平面 1 ABD; ()若 1 60A ABACB , 1 ABBB,2AC ,1BC ,求三棱锥 1 CAAB的体积 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴长为2 2,离心率为 3 2 ()求椭圆C的标准方程; ()直线l平行于直线 b yx a ,且与椭圆C交于A,B两个不同的点,若AOB为钝角, 求直线l在x轴上的截距m的取值范围 21 (12 分)已知函数( )() lnx f xaR xa ,曲线( )yf x在点(e,f(e))处的切线方程 为 1 y e ()求实数a的值,并求( )f x的单调区间; ()求证:当0x 时,( )1f x
10、x (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题记分第一题记分选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22 (10 分)在极坐标系中,圆C的方程为2 sina(0)a 以极点为坐标原点,极轴 为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为 31 ( 43 xt t yt 为参数) ()求圆C的标准方程和直线l的普通方程; ()若直线l与圆C交于A,B两点,且|3ABa 求实数a的取值范围? 第 6页(共 21页) 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲
11、23已知函数( ) |1|1|f xxa x ()当2a 时,解不等式( )5f x ; ()若( )|3|xa x ,求a的最小值 第 7页(共 21页) 2020 年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设函数 2 9yx的定义域为A,函数(3)ylnx的定义域为B,则(AB ) A(,3)B (一 8,3)C3D 3,3) 【解答】解
12、:由 2 90x ,得33x , 3A ,3, 由30x,得3x , (, 3)B 3AB ,3) 故选:D 2 (5 分)已知复数()zai aR,若8zz,则复数(z ) A4iB4iC4i D4i 【解答】解:复数()zai aR,若8zz, 8aiai ,解得4a 则复数4zi 故选:B 3 (5 分)已知命题:0px ,则31 x ;命题q:若ab,则 22 ab,下列命题为真命题 的是() ApqBpqCpq Dpq 【解答】解:0x ,则31 x 为真命题,即命题p是真命题, 当3a ,0b 时,满足ab,但 22 ab,不成立,即命题q是假命题, 则pq是真命题,其余是假命题,
13、 故选:B 4 (5 分)若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真 第 8页(共 21页) 命题是() A若m,则mB若m,/ /m,则 C若,则D若m ,n ,/ /mn,则 / / 【解答】解:A错误,由,得不出内的直线垂直于; B正确,/ /m,根据线面平行的性质定理知,内存在直线/ /nm,m,n, n,; C错误,若两个平面同时和一个平面垂直,可以想象这两个平面可能平行,即不一定得 到; D错误,可以想象两个平面、都和相交,交线平行,这两个平面不一定平行 故选:B 5 (5 分)郑州市 2019 年各月的平均气温()C数据的茎叶图如图:则这组数据的中位数是( )
14、A20B21C20.5D23 【解答】解:由茎叶图知,这组数据从小到大排列为: 1,2,15,16,18,20,21,23,23,28,32,34, 所以中位数是 1 (2021)20.5 2 故选:C 6 (5 分)在如图所示的程序框图中,若输出的值是 4,则输入的x的取值范围是() 第 9页(共 21页) A(2,)B(2,4C(4,10D(4,) 【解答】解:根据结果, 33(32)22 82x ,且333(32)22282x , 解之得24x , 故选:B 7 (5 分)已知ABC是边长为 1 的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连 接DE并延长到点F,使得2DEEF,则A
15、F BC 的值为() A 5 8 B 1 4 C 1 8 D 11 8 【解答】解:如图, D、E分别是边AB、BC的中点,且2DEEF, 13 ()() 22 AF BCADDFBCBADE BC 13133 ()() 24244 BAAC BCBABCBA BC 第 10页(共 21页) 2 2 535353 ()| |cos601 444444 BABC BCBA BCBCBABC 5131 1 1 4248 故选:C 8 (5 分)已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线与直线350xy垂直,则双曲线C的 离心率等于() A2B 10 3 C10D2 2 【解答】解:
16、双曲线 22 22 :1 xy C ab 的渐近线方程为 b yx a 又直线350xy可化为35yx,可得斜率为 3 双曲线 22 22 :1 xy C ab 的一条渐近线与直线350xy垂直, 1 3 b a , 22 2 1 9 ca a 双曲的离心率 10 3 c e a 故选:B 9 (5 分)函数 2 | | ( ) 24 x x f x 的图象大致为() AB CD 【解答】解:因为 22 | | () ()( ) 2424 xx xx fxf x , 所以( )f x为偶函数,其图象关于y轴对称,所以排除A、B, 又2x 时,( )0f x ,所以排除C 第 11页(共 21页
17、) 故选:D 10 (5 分)为了研究国民收入在国民之间的分配,避免贫富过分悬殊,美国统计学家劳伦 茨提出了著名的劳伦茨曲线,如图所示劳伦茨曲线为直线OL时,表示收人完全平等劳 伦茨曲线为折线OKL时,表示收人完全不平等记区域A为不平等区域,a表示其面积;S 为OKL的面积将 a Gini S ,称为基尼系数对于下列说法: Gini越小,则国民分配越公平; 设劳伦茨曲线对应的函数为( )yf x,则对(0,1)x ,均有 ( ) 1 f x x ; 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 2 11(0,1)yxx ,则1 2 Gini ; 其中正确的是() ABCD 【解答】解:对于,根据基尼系数公式
18、 a Gini S ,可得基尼系数越小,不平等区域的面积 a越小,国民分配越公平,所以正确; 对于,根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线,由图得(0,1)x ,均有( )f xx,可得 ( ) 1 f x x ,所以错误; 对于,因为 12112212 0000 1111 (11)(1)1()|1 2424 axxdxxdxx dxxx , 1 2 S ,所以 1 42 1 1 22 a Gini S ,所以正确 故正确 故选:B 第 12页(共 21页) 11 (5 分)在正方体 1111 ABCDABC D中,三棱锥 11 ABC D内切球的表面积为4,则正方 体外接球的体积为() A8 6
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