人教版数学九年级上册第三次月考数学试卷含答案解析(12月份).doc

1、人教版数学九年级上册第三次月考试卷（12月份）一、选择题（每题3分计36分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k03抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）Ay=x22x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x34已知O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）ABCD15一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（

2、）ABCD6已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（0，0）7已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD8在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）ABCD9如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A mBCD10若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y111如图，E

3、是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）ABCD12如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）ABCD二、填空题（每题4分计24分）13反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（a，a），那么该图象一定经过第 象限14一个反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，1），则该反比例函数的解析式是15某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米16如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是

4、17如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似，你添加的条件是18如图，已知ABCDBE，AB=6，DB=8，则=三、解答题：19先化简，再求代数式的值：，其中a=tan602sin3020如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值21已知如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长22某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令

5、营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？23已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由24已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：APBP=CP225如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以

6、及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每题3分计36分）1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选B【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键

7、是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题2若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键3抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）Ay=x22x+3By=x22x+3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x3【考点

8、】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】抛物线开口向下，a0，与y轴的正半轴相交c0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b0，再选答案【解答】解：由图象得：a0，b0，c0故选C【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法4已知O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（）ABCD1【考点】切线的性质；正方形的性质【分析】作OMAB于点M，连接OB，在直角OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得【解答】解：作OMAB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角OBM中，OM=2x，BM=1，OB2=OM2+BM2，x2=（2x）2

9、+1，解得x=故选：B【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算5一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即故选B【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（）A（a，

10、b）B（a，b）C（a，b）D（0，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（a，b）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：因为反比例函数的图象经过点（a，b），故k=ab=ab，只有A案中（a）（b）=ab=k故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上7已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：

11、解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=和a2+b2=c2sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanB=故选A解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=又sin2B+cos2B=1，sinB=，tanB=故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值8在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【

12、分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【解答】解：当k0时，一次函数y=kxk经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关9如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=5m

13、，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A mBCD【考点】相似三角形的应用【分析】判断出PAB与PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即可得解【解答】解：设点P到AB的距离为xm，ABCD，PABPCD，=，解得x=m故选C【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质是解题的关键10若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】函数思想【分析】将M（，y1）、N（，

14、y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小【解答】解：M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k0）的图象上，M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k0），y1=2k，y2=4k，y3=2k；k0，4k2k2k，即y3y1y2故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上的点都满足该反比例函数的解析式11如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】根据平行

15、四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：ADBCCDBECDFEBC，ADBCAEFEBCD错误故选D【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质12如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题【解答】解：连接DC根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90根据同弧所对的圆周角相等，得B=DsinB=sinD=故选A【点评】综合运用了圆周

16、角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中二、填空题（每题4分计24分）13反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（a，a），那么该图象一定经过第二，四 象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的 象限【解答】解：反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（a，a），k=a（a）=a2，为负数则经过该图象一定二，四象限故答案为：二，四【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它所在的象限14一个反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2

17、，1），则该反比例函数的解析式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先把（2，1）代入函数y=中，即可求出k，那么就可求出函数解析式【解答】解：由题意知，1=，k=2，该反比例函数的解析式是y=故答案为：y=【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容15某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为4.8米【考点】相似三角形的应用【专题】转化思想【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形

18、相似【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h=4.8m【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答16如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】常规题型【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数的解析式即可求出【解答】解：设反比例函数的表达式是（k0），由题意知，S矩形PEOF=|k|=8，所以k=8，

19、又反比例函数图象在第二象限上，k0，所以k=8，即反比例函数的表达式是y=故答案为：y=【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注17如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似，你添加的条件是AED=B【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似【解答】解：AED=B【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一18如图，已知ABCDBE，AB=6，DB=8，则=【考点

20、】相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】先求出ABC与DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质解答【解答】解：AB=6，DB=8，ABC与DBE的相似比=6：8=3：4，=【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题：19先化简，再求代数式的值：，其中a=tan602sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值【解答】解：原式= （2分）当a=tan602sin30=2=时，（2分）原式= （1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、

21、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合；待定系数法【分析】（1）直接由图象就可得到A（6，2）、B（4，3）；（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解析式；（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值反比例函数的函数值的x的取值范围【解答】解：（1）由图象得A（

22、6，2），B（4，3）（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k0）；把A、B点的坐标代入得解得，一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，反比例函数的解析式为（3）当6x0或x4时一次函数的值反比例函数的值【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题21已知如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，BC=，DB=1，求CD，AD的长【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析

23、】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得BCDCAD，从而得到CD2=BDAD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长【解答】解：BC=，DB=1CD=B+BCD=90，BCD+DCA=90BCD=DCABCDCADCD2=BDADAD=5【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用22某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图（2）若学

24、校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式【专题】压轴题【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：=30%，解得：x=30，补全统计图如右图所示：（2）车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，前往上海的车票的概率=，答：张明抽到去上海

25、的车票的概率是【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23已知：，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由【考点】一次函数的性质；比例的性质【专题】探究型【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限【解答】解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c0时，k=2，此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；当a+b+c

26、=0时，b+c=a，此时，k=1，此时，y=kx+x=x1经过第二、三、四象限综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性质，并能进行分类讨论24已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：APBP=CP2【考点】切割线定理【专题】证明题【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM先由切线的性质得出OCPC，那么ACP+ACM=90，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出M+ACM=90，根据同角的余角相等得出ACP=M，由圆周角定理得出M=CBP，那么ACP=CBP，又APC=CPB

27、，得出ACPCBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP=CP：BP，即APBP=CP2【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AMPC是圆O的切线，OCPC，ACP+ACM=90，又CM是直径，M+ACM=90，ACP=M，M=CBP，ACP=CBP，又APC=CPB（公共角），ACPCBP，AP：CP=CP：BP，APBP=CP2【点评】本题实际上证明了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质准确作出辅助线是解题的关键25如图，

28、抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值（2）根据SPAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标【解答】解：（1）抛

29、物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，4）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）时，满足SPAB=8【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题