2020届内蒙古呼和浩特高三年级一模数学(文科)试卷及答案.pdf
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1、关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 2020 年高考数学一模试卷(文科)年高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题) 1已知集合已知集合 AxZ|0x3,Bx|(x+1)()(x2)0,则,则 AB() A0,1,2B1,2 Cx|0x2Dx|1x3 2若复数若复数 zcos+isin,则当,则当? ? ?时,复数时,复数 z 在复平面内对应的点在(在复平面内对应的点在() A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限 3在等差数列在等差数列an中,若中,若 a1+a25,a3+a415,则,则 a5+a6(
2、) A10B20C25D30 4如图是某学校研究性课题如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问题的统计图问题的统计图 (每个受访者都只能在问卷的(每个受访者都只能在问卷的 5 个活动中选择一个),以下结论错误的是(个活动中选择一个),以下结论错误的是() A回答该问卷的总人数不可能是回答该问卷的总人数不可能是 100 个个 B回答该问卷的受访者中,选择回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶设置分类明确的垃圾桶”的人数最多的人数最多 C回答该问卷的受访者中,选择回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传学校团委会宣传”的人数最
3、少的人数最少 D回答该问卷的受访者中,选择回答该问卷的受访者中,选择“公益广告公益广告”的人数比选择的人数比选择“学校要求学校要求”的少的少 8 个个 5若若 5 件产品中包含件产品中包含 2 件废品件废品,今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概 率是(率是() A ? ? B? ? C? ? D ? ? 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 6已知已知 alog23,? ? ? ? ? ?,clog56,则(,则() AbacBbcaCcabDcba 7古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱古希腊数学家阿
4、基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱内有一个内切球若球的表面积等于 圆柱的侧面积,则球的体积与圆柱的体积之比为(圆柱的侧面积,则球的体积与圆柱的体积之比为() A? ? B? ? C? ? D? ? 8已知抛物线已知抛物线 y24x,F 是焦点是焦点,P 是抛物线准线上一点是抛物线准线上一点,Q 为线段为线段 PF 与抛物线的交点与抛物线的交点, 定义定义 ? ? ?当点 当点 P 坐标为坐标为 ,? ?时,时,d(P)()() A? ?B4C? ?D2 9如图如图,已知正三棱柱已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为底面边长的 的侧棱长为底面边长的 2 倍倍,
5、M 是侧棱是侧棱 CC1的中点的中点, 则异面直线则异面直线 AB1和和 BM 所成的角的余弦值为(所成的角的余弦值为() A ? ? ? B ? ? C? ? ? D ? ? 10已知定义在已知定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f(x),当当 x0 时时,其解析式为其解析式为 ? ? ? ? ?, ,则则 f(x) 在点(在点(1,f(1)处的切线方程为()处的切线方程为() A? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? 11已知函数已知函数 f(x)sin2x2sin2x+1,给出下列四个结论:,给出下列四个结论: 关注公众号“品数
6、学” 高中数学资料共享群 284110736 函数函数 f(x)的最小正周期是)的最小正周期是; 函数函数 f(x)在区间)在区间? ? , ? ? ?上是减函数;上是减函数; 函数函数 f(x)的图象关于直线)的图象关于直线 ? ? 对称;对称; 函数函数 f(x)的图象可由函数)的图象可由函数 ? ? 的图象向左平移的图象向左平移? ?个单位得到 个单位得到 其中所有正确结论的编号是(其中所有正确结论的编号是() ABCD 12(文文)已知定义在实数集已知定义在实数集 R 上的函数上的函数 f(x) )满足满足 f(2)7,且且 f(x)的导数的导数 f(x) 在在 R 上恒有上恒有 f(
7、x)3(xR),则不等式),则不等式 f(x)3x+1 的解集为(的解集为() A(1,+)B(,2) C(1)(1,+)D(2,+) 二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.把正确答案填在答题卡的相应位置把正确答案填在答题卡的相应位置.) 13已知已知? ? ,?, ,? ? ,?,若 ,若? ?与 与? ?共线,则 共线,则 x 14在一次电子邮件传播病毒的事例中,已知第一轮感染的计算机数是在一次电子邮件传播病毒的事例中,已知第一轮感染的计算机数是 6 台,并且从第一台,并且从第一 轮开始轮开始,以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的以
8、后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的 10 台台,那么到第那么到第 6 轮后轮后,被感染的被感染的 计算机的台数为计算机的台数为(用数字作答)(用数字作答) 15给出下列四个命题:给出下列四个命题: “x3”是是“ln(x+4)0”的必要不充分条件;的必要不充分条件; 函数函数 ? ? ? ? ? ?的最小值为 的最小值为 2; 命题命题“x0,(,(2020)x+20200”的否定是的否定是“x00,? ? ? ?” ”; 已知双曲线已知双曲线 C 过点过点,?,且渐近线为,且渐近线为? ? ? ? ,则离心率 ,则离心率? ? ? ? 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110
9、736 其中所有正确命题的编号是:其中所有正确命题的编号是: 16动直线动直线 l:(:(1+2m)x+(m1)y3(m+1)0(mR)与圆)与圆 C:x2+y22x+4y4 0 交于交于点点 A、 B, 则动直则动直线线 l 必过定点必过定点; 当当弦弦 AB 最短时最短时, 直直线线 l 的方程为的方程为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17在在ABC 中,中,B45,AC?,cosC ? ? ? , (1)求)求 BC 的长;的长; (2)若点)若点 D 是是 A
10、B 的中点,求中线的中点,求中线 CD 的长度的长度 18呼和浩特市地铁一号线于呼和浩特市地铁一号线于 2019 年年 12 月月 29 日开始正式运营有关部门通过价格听证会日开始正式运营有关部门通过价格听证会, 拟定地铁票价后又进行了一次调查拟定地铁票价后又进行了一次调查调查随机抽查了调查随机抽查了 50 人人,他们的月收入情况与对地铁他们的月收入情况与对地铁 票价格态度如表:票价格态度如表: 月收入(单位:月收入(单位: 百元)百元) 15,25)25,35)35,45)45,55) )55,65)65,75) 认为票价合理的认为票价合理的 人数人数 123534 认为票价偏高的认为票价偏
11、高的 人数人数 4812521 () 若以区间的中点值作为月收人在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中若以区间的中点值作为月收人在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中 “认认 为票价合理者为票价合理者”的月平均收人与的月平均收人与“认为票价偏高者认为票价偏高者”的月平均收人的差是多少(结果保的月平均收人的差是多少(结果保 留留 2 位小数);位小数); () 由以上统计数据填写下面由以上统计数据填写下面 22 列联表分析是否有列联表分析是否有 99%的把握认为的把握认为 “月收入以月收入以 5500 元为分界点对地铁票价的态度有差异元为分界点对地铁票价的态度有差异” 月收入不低于月收入
12、不低于 5500 元人数元人数月收入低于月收入低于 5500 元人数元人数合计合计 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 认为票价偏高者认为票价偏高者 认为票价合理者认为票价合理者 合计合计 附:附:? ? ? P(k2k0)0.050.01 k03.8416.635 19如图,矩形如图,矩形 ABCD 中,中,AB4,AD2,E 在在 DC 边上,且边上,且 DE1,将,将ADE 沿沿 AE 折到折到ADE 的位置,使得平面的位置,使得平面 ADE平面平面 ABCE ()求证:)求证:AEBD; ()求三棱锥)求三棱锥 ABCD的体积的体积 20已知函数已知函数 f(
13、x)x3+ax2+bx+1(a0,bR)有极值,且导函数)有极值,且导函数 f(x)的极值点是)的极值点是 f (x)的零点)的零点 ()求)求 b 关于关于 a 的函数关系式,并写出定义域;的函数关系式,并写出定义域; ()证明:)证明:b23a 21已知椭圆已知椭圆 ?: ? ? ? ? ? ?的离心率为的离心率为 ? ? ,F1,F2分别为椭圆的左分别为椭圆的左、右焦点右焦点, 点点 P 为椭圆上一点,为椭圆上一点,F1PF2面积的最大值为面积的最大值为 ()求椭圆)求椭圆 C 的方程;的方程; ()过点)过点 A(4,0)作关于)作关于 x 轴对称的两条不同直线轴对称的两条不同直线 l
14、1,l2分别交椭圆于分别交椭圆于 M(x1,y1) 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 与与 N(x2,y2),且),且 x1x2,证明直线,证明直线 MN 过定点,并求过定点,并求AMN 的面积的面积 S 的取值范围的取值范围 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22已知椭圆已知椭圆 C1的普通方程为的普通方程为:? ? ? ? ? ? , ,以坐标原点为极点以坐标
15、原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建轴的正半轴为极轴建 立极坐标系,曲线立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为:的极坐标方程为:4,正方形,正方形 ABCD 的顶点都在的顶点都在 C2上,且上,且 A、 B、C、D 逆时针依次排列,点逆时针依次排列,点 A 的极坐标为的极坐标为?, , ? ? ? ()写出曲线)写出曲线 C1的参数方程,及点的参数方程,及点 B、C、D 的直角坐标;的直角坐标; ()设)设 P 为椭圆为椭圆 C1上的任意一点,求:上的任意一点,求:|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的最大值的最大值 23已知函数已知函数 f(x)|2xa|+2|x+1| ()当)当 a
16、1 时,解关于时,解关于 x 的不等式的不等式 f(x)6; ()已知已知 g(x)|x1|+2,若对任意若对任意 x1R,都存在都存在 x2R,使得使得 f(x1)g(x2)成成 立,求实数立,求实数 a 的取值范围的取值范围 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 参考答案参考答案 一、单项选择题(本题共一、单项选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中只有在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1已知集合已知集合 AxZ|0x3,Bx|(x+1)()(x2)0,则,则 A
17、B() A0,1,2B1,2Cx|0x2Dx|1x3 【分析】求出集合【分析】求出集合 A,B,由此能求出,由此能求出 AB 解:解:集合集合 AxZ|0x30,1,2,3, Bx|(x+1)()(x2)0x|1x2, AB0,1,2 故选:故选:A 【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础 题题 2若复数若复数 zcos+isin,则当,则当? ? ?时,复数时,复数 z 在复平面内对应的点在(在复平面内对应的点在() A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象
18、限第四象限 【分析】由已知求得【分析】由已知求得 z 的坐标,再由三角函数的象限符号得答案的坐标,再由三角函数的象限符号得答案 解:解:复数复数 zcos+isin在复平面内对应的点的坐标为(在复平面内对应的点的坐标为(cos,sin),), ? ? ?,cos0,sin0, 则复数则复数 z 在复平面内对应的点在第二象限在复平面内对应的点在第二象限 故选:故选:B 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查三角函数的象限符号,是基础【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查三角函数的象限符号,是基础 关注公众号“品数学” 高中数学资料共享群 284110736 题题 3在等差
19、数列在等差数列an中,若中,若 a1+a25,a3+a415,则,则 a5+a6() A10B20C25D30 【分析】由题意利用等差数列的性质,求出结果【分析】由题意利用等差数列的性质,求出结果 解:解:等差数列等差数列an中,中,每相邻每相邻 2 项的和任然成等差数列,项的和任然成等差数列, 若若 a1+a25,a3+a415,则,则 a5+a615+(155)25, 故选:故选:C 【点评】本题主要考查等差数列的性质,属于基础题【点评】本题主要考查等差数列的性质,属于基础题 4如图是某学校研究性课题如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类什么样的活动最能促进同学们进行
20、垃圾分类问题的统计图问题的统计图 (每个受访者都只能在问卷的(每个受访者都只能在问卷的 5 个活动中选择一个),以下结论错误的是(个活动中选择一个),以下结论错误的是() A回答该问卷的总人数不可能是回答该问卷的总人数不可能是 100 个个 B回答该问卷的受访者中,选择回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶设置分类明确的垃圾桶”的人数最多的人数最多 C回答该问卷的受访者中,选择回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传学校团委会宣传”的人数最少的人数最少 D回答该问卷的受访者中,选择回答该问卷的受访者中,选择“公益广告公益广告”的人数比选择的人数比选择“学校要求学校要求”的少的少 8
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