2020届辽宁省沈阳市高三年级一模数学（理科）试卷及答案.pdf

1、第 1页（共 18页） 2020 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合0A ，1，2，3，4，5， 2 |2Bx x，则(AB ) A 1，0，1B0，1C0D0，1，2 2 （5 分）命题:(0,)px ， 11 35 xx，则p为() A(0,)x ， 11 35 xxB(0,)x ， 11 35 xx C(,0)x ， 1

2、1 35 xxD(,0)x ， 11 35 xx 3 （5 分）已知复数z满足0zz，且4z z ，则(z ) A2B2iC2D2i 4 （5 分）已知, a b 均为单位向量，若, a b 夹角为 2 3 ，则| (ab ) A7B6C5D3 5 （5 分）若实数x，y满足不等式组 2 22 0 1 0 y xy xy ，则2zxy的最大值为() A4B 2 3 C6D6 6 （5 分）已知 1 3 3a ， 1 2 2b ， 3 log 2c ，则a，b，c的大小关系为() AabcBbacCcabDcba 7 （5 分）垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进

3、小 区”的评比活动现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出 20 户家庭进行评 比打分，每户成绩满分为 100 分评分后得到如图茎叶图通过茎叶图比较甲、乙两个小区 得分的平均值及方差大小() 第 2页（共 18页） Axx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 Bxx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 Cxx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 Dxx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 8 （5 分）已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正 确的是() 若/ /a，/ /，则/ /a；若/ /，/ /，则/ /； 若a，b，则/ /ab；若，则 ABCD 9 （5 分）新高考的改革方案开始实施后

4、，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学 科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课 程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程则以下说法正确的是() A丙没有选化学 B丁没有选化学 C乙丁可以两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选化学 10 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l与 2 l，若点A， B为直线 1 l上关于原点对称的不同两点，点M为直线 2 l上一点，且 3 AMBM b kk a ，则双曲 线C的离心率为() A1B2C2D5 11 （5 分）如果将函数5sin5c

5、osyxx的图象向右平移(0) 2 个单位得到函数 3sincos (0)yxax a的图象，则tan的值为() A2B 1 2 C 1 3 D3 12 （5 分）已知函数( )f x是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当(0,)x时， 2 (1) ,02 ( ) 1 (2),2 2 xx f x f xx ，则函数 2 ( )8( )6 ( )1g xfxf x的零点个数为() A20B18C16D14 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 第 3页（共 18页） 13 （5 分）已知椭圆方程为 22 1(6) 36 x

6、y m mm ，则其焦距为 14（5 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 且 13 10aa， 9 72S 数列 n b中， 1 2b ， 1 2 nn b b 则 72020 a b 15 （5 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色 社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了 解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两 个学习板块和“每日答题” 、 “每周答题” 、 “专项答题” 、 “挑战答题”四个答题板块某人在 学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文

7、章”与“视听学习”两大学习板块之 间最多间隔一个答题板块的学习方法有种 16 （5 分）在四面体ABCD中，若1ADDCACCB，则当四面体ABCD的体积最大 时，其外接球的表面积为 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 7 coscos 7 aBbAac， sin2sinAA （1）求A及a； （2）若2bc，求BC边上的高 18 （12 分）如图，已知ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，

8、ABBD平面 ABC 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且/ /CEBD，2BDCE点F为AD 中点，连接EF （1）求证：/ /EF平面ABC； （2）求二面角CAED的余弦值 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点(2,2)A，点B在抛物线C上， 第 4页（共 18页） 且满足2(OFFBFA O 为坐标原点） （1）求抛物线C的方程； （2） 过焦点F任作两条相互垂直的直线l与 D ， 直线l与抛物线C交于P，Q两点， 直线 D 与抛物线C交于M，N两点，OPQ的面积记为 1 S，OMN的面积记为 2 S， 求证： 22 12 11 SS 为定值

9、 20 （12 分）在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩成功夺冠，为 祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼排球比赛采用 5 局 3 胜制，前 4 局比赛采用 25 分制， 每个队只有赢得至少 25 分，并同时超过对方 2 分时，才胜 1 局；在决胜局（第五局）采用 15 分制，每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为胜在每局比赛中，发球方赢得此 球后可得 1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分现有甲乙两队 进行排球比赛： （1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局接下来两队赢得每局比赛的概率均为 1 2 ， 求甲队最后赢得整场比赛的

10、概率； （2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛在决胜局（第五局）中，两队当前的 得分为甲、乙各 14 分，且甲已获得下一发球权若甲发球时甲赢 1 分的概率为 2 5 ，乙发球 时甲赢 1 分的概率为 3 5 ，得分者获得下一个球的发球权设两队打了(4)x x个球后甲赢得 整场比赛，求x的取值及相应的概率( )p x 21 （12 分）已知函数 1 ( )() 1 x f xlnxa x （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数 1 ( )() 1 x f xlnxa x 有三个零点，求实数a的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

11、题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑. 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线:4cosC，直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ，直线l与曲线C分别交于M， N两点 （1）写出曲线C和直线l的普通方程； 第 5页（共 18页） （2）若点(3, 1)P，求 11 |PMPN 的值 23已知函数( ) |23|1|f xxx （1）求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若不等式( )2|33|f

12、 xax对任意xR恒成立，求实数a的取值范围 第 6页（共 18页） 2020 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 一一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合0A ，1，2，3，4，5， 2 |2Bx x，则(AB ) A 1，0，1B0，1C0D0，1，2 【解答】解：0,1,2,3,4,5, |22ABxx ， 0AB ，1 故选：B 2 （5 分）命题:(0,)p

13、x ， 11 35 xx，则p为() A(0,)x ， 11 35 xxB(0,)x ， 11 35 xx C(,0)x ， 11 35 xxD(,0)x ， 11 35 xx 【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为(0,)x ，使得 11 35 xx 故选：A 3 （5 分）已知复数z满足0zz，且4z z ，则(z ) A2B2iC2D2i 【解答】解：设zabi，( ,)a bR， 由0zz，4z z ， 得 22 4 0 ab b ， 即2a ，0b 2z 故选：C 4 （5 分）已知, a b 均为单位向量，若, a b 夹角为 2 3 ，则| (ab ) A7B6C5D3 【解

14、答】解： 2 | | 1, 3 aba b ， 第 7页（共 18页） 222 1 ()212 1 1 ()13 2 abaa bb ， |3ab 故选：D 5 （5 分）若实数x，y满足不等式组 2 22 0 1 0 y xy xy ，则2zxy的最大值为() A4B 2 3 C6D6 【解答】解：作可行域如图， 则直线2zxy过点(3, 2)A时z取最大值 4， 故选：A 6 （5 分）已知 1 3 3a ， 1 2 2b ， 3 log 2c ，则a，b，c的大小关系为() AabcBbacCcabDcba 【解答】解： 111111 0 366662 39 ,28 ,98811abab

15、 ， 33 log 2log 31c ，1abc 故选：D 7 （5 分）垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小 区”的评比活动现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出 20 户家庭进行评 比打分，每户成绩满分为 100 分评分后得到如图茎叶图通过茎叶图比较甲、乙两个小区 得分的平均值及方差大小() 第 8页（共 18页） Axx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 Bxx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 Cxx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 Dxx 乙甲 ， 22 ss 乙甲 【解答】解：由茎叶图观察得，乙小区评分高于甲小区评分的平均值， 乙小区评分分布比较均匀，

16、所以乙小区的评分方差小 故选：C 8 （5 分）已知a，b为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法中正 确的是() 若/ /a，/ /，则/ /a；若/ /，/ /，则/ /； 若a，b，则/ /ab；若，则 ABCD 【解答】解：若/ /a，/ /，a可以和两个相交平面的交线平行，这样也能保证/ /a， / /；所以不正确； 若/ /，/ /，则/ /；正确； 若a，b，则/ /ab；正确； 若，则或/ /或相交；所以不正确； 故选：B 9 （5 分）新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学 科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程已知甲同学选了化学，乙与

17、甲没有相同的课 程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程则以下说法正确的是() A丙没有选化学 B丁没有选化学 C乙丁可以两门课都相同 D这四个人里恰有 2 个人选化学 第 9页（共 18页） 【解答】解：根据题意可得，甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，乙必定没选化学； 又丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学； 若丙没选化学，又丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学 综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学 故选：D 10 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两条渐近线分别为直线 1 l与 2 l，若点A， B

18、为直线 1 l上关于原点对称的不同两点，点M为直线 2 l上一点，且 3 AMBM b kk a ，则双曲 线C的离心率为() A1B2C2D5 【解答】解：双曲线的渐近线方程为 b yx a ，不妨设 12 :,: bb lyx lyx aa ， 由题意可设 111122 ( ,), (,),(,) bbb A xxBxxM xx aaa ， 因此 2 1212 2 1212 ()() 3 AMBM bb xxxx bb aa kk xxxxaa ， 可得3ba，则 2 2 12 cb e aa 故选：C 11 （5 分）如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移(0) 2 个单位得到函

19、数 3sincos (0)yxax a的图象，则tan的值为() A2B 1 2 C 1 3 D3 【解答】解：函数 22 5sin5cos10(sincos )10sin() 224 yxxxxx ， 将其图象向右平移个单位后，得到函数10sin() 4 yx 的图象 将函数3sincosyxax，化为 2 9sin()yax，其中tan 3 a ， 10sin() 4 yx 与 2 9sin()yax表示同一函数， 2 910a ，又0a ，1a ，此时 1 tan 3 ，且2 4 k ，kZ， 2 4 k ，kZ， 1tan tantan()2 41tan ， 第 10页（共 18页）

20、故选：A 12 （5 分）已知函数( )f x是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当(0,)x时， 2 (1) ,02 ( ) 1 (2),2 2 xx f x f xx ，则函数 2 ( )8( )6 ( )1g xfxf x的零点个数为() A20B18C16D14 【解答】解：(0x，2时， 2 ( )(1)f xx，又 1 ( )(2) 2 f xf x， 当(0,)x时，即将( )f x在区间(0，2图象依次向右移 2 个单位的同时再将纵坐标缩 短为原来的 1 2 倍， 得到函数( )f x在(0,)上的图象关于y轴对称得到(,0)的图象如图所示： 令( )0g x ，得 1 ( )

21、 2 f x 或 1 ( ) 4 f x ，即 1 2 y 与 1 4 y 两条直线截函数( )yf x图象共 16 个交点，所以函数( )g x共有 16 个零点 故选：C 二、填空题二、填空题： （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知椭圆方程为 22 1(6) 36 xy m mm ，则其焦距为6 【解答】解：椭圆方程为 22 1(6) 36 xy m mm ， 所以则其焦距为：23(6)6mm 故答案为：6 14（5 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 且 13 10aa， 9 72S 数列 n b中， 1

22、 2b ， 1 2 nn b b 则 72020 a b10 【解答】解： 9 72S ， 5 972a， 5 8a，即 1 48ad， 又 13 10aa， 1 2210ad， 解得 1 4a ，1d ，3 n an， 7 10a， 第 11页（共 18页） 1 2b ， 1 2 nn b b ， n b为2，1，2，1，2，1， 72020 10a b 故答案为：10 15 （5 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色 社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了 解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app该款软件主要设有

23、“阅读文章”和“视听学习”两 个学习板块和“每日答题” 、 “每周答题” 、 “专项答题” 、 “挑战答题”四个答题板块某人在 学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之 间最多间隔一个答题板块的学习方法有432种 【解答】解：由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为 25 25 240A A 种； “阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为 124 424 192C A A 种； 共有240192432种方法 故答案为：432 16 （5 分）在四面体ABCD中，若1ADDCACCB，则当四面体ABCD的体积最大 时，其外接球的表

24、面积为 7 3 【解答】解：因为1ADDCAC，所以底面ACD面积为定值， 因此当CB 平面ACD时，四面体ABCD的体积最大 设ACD外接圆圆心为 1 O， 则四面体ABCD的外接球的球心O满足 1/ / OOBC， 且 1 1 2 OO ， 因此外接球的半径R满足 222 137 ( )() 2312 R 从而外接球的表面积为 2 7 4 3 R 故答案为： 7 3 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

25、， 已知 7 coscos 7 aBbAac， sin2sinAA （1）求A及a； 第 12页（共 18页） （2）若2bc，求BC边上的高 【解答】解： （1） 7 coscos 7 aBbAac， 由正弦定理得 7 sincossincossin 7 ABBAaC， 7 sin()sin 7 ABaC，又ABC， 7 sinsin 7 CaC，由sin0C ， 7a ； sin2sinAA，2sincossinAAA，由sin0A ， 1 cos 2 A ， 又(0, )A， 3 A ； （2）由余弦定理得 222 2cosabcbcA，又7a ， 3 A ， 22 7bcbc， 又2b

26、c，代入 22 7bcbc，得 2 230cc， 解得1c 或3（舍去） ，3b， sinsin ac AC ， sin21 sin 14 cA C a ， 设BC边上的高为h， 3 21 sin 14 hbC 18 （12 分）如图，已知ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，ABBD平面 ABC 平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且/ /CEBD，2BDCE点F为AD 中点，连接EF （1）求证：/ /EF平面ABC； （2）求二面角CAED的余弦值 【解答】 （1）证明：取AB中点为O，连接OC、OF， O、F分别为AB、AD中点， / /OFBD且2BDOF，又/ /CEB

27、D且2BDCE， 第 13页（共 18页） / /CEOF且CEOF，四边形OCEF为平行四边形，/ /EFOC， 又OC 平面ABC且EF 平面ABC， / /EF平面ABC （2）解：三角形ABC为等边三角形，O为AB中点， OCAB， 平面ABC 平面ABD且平面ABC平面ABDAB， 又BDAB且BD 平面ABD， BD平面ABC，又/ /OFBD，OF平面ABC， 以O为坐标原点，分别以OA 、OC 、OF 的方向为x、y、z轴正方向，建立空间直角坐标 系 不妨令正三角形ABC的边长为 2，则(0O，0，0)，(1A，0，0)，(0, 3,0)C，(0, 3,1)E， ( 1D ，0

28、，2)， ( 1, 3,0)AC ，( 1, 3,1)AE ， 设平面AEC的法向量为 111 (,)mx y z ，则 11 111 30 30 xy xyz ，不妨令 1 3 2 y ， 则 33 ( ,0) 22 m ， 设平面AED的法向量为 222 (,)nxyz ，同理求得(1,0,1)n ， 3 6 2 cos, 432 m n ， 又二面角CAED为钝二面角， 所求二面角CAED的余弦值为 6 4 第 14页（共 18页） 19 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点(2,2)A，点B在抛物线C上， 且满足2(OFFBFA O 为坐标原点） （1）求

29、抛物线C的方程； （2） 过焦点F任作两条相互垂直的直线l与 D ， 直线l与抛物线C交于P，Q两点， 直线 D 与抛物线C交于M，N两点，OPQ的面积记为 1 S，OMN的面积记为 2 S， 求证： 22 12 11 SS 为定值 【解答】解： （1）设 1 (B x， 1) (,0) 2 p yF， 11 2(,0)(4,4) 22 pp OFFBFAxp y ， 1111 4,404,4 22 pp xp yxy， 因为点B在抛物线C上， 2 424p，2p， 2 4yx （2）证明：由题意得直线l的斜率存在且不为零， 设:1l xmy，代入 2 4yx得 2 440ymy， 所以 12

30、 4yym， 22 1212 4 |161641y yyymm 因此 2 112 1 | 121 2 Syym ，同理可得 2 2 1 21S m ， 因此 2 22222 12 2 111111 1 4(1)4(1)4(1)4 4(1) m SSmmm m 20 （12 分）在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩成功夺冠，为 祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼排球比赛采用 5 局 3 胜制，前 4 局比赛采用 25 分制， 每个队只有赢得至少 25 分，并同时超过对方 2 分时，才胜 1 局；在决胜局（第五局）采用 15 分制，每个队只有赢得至少 15 分，并领先对

31、方 2 分为胜在每局比赛中，发球方赢得此 球后可得 1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1 分现有甲乙两队 进行排球比赛： （1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局接下来两队赢得每局比赛的概率均为 1 2 ， 求甲队最后赢得整场比赛的概率； （2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛在决胜局（第五局）中，两队当前的 第 15页（共 18页） 得分为甲、乙各 14 分，且甲已获得下一发球权若甲发球时甲赢 1 分的概率为 2 5 ，乙发球 时甲赢 1 分的概率为 3 5 ，得分者获得下一个球的发球权设两队打了(4)x x个球后甲赢得 整场比赛，求x的取值及相应的概率(

32、)p x 【解答】解： （1）依题意，甲队将以3:1或3:2的比分赢得比赛 若甲队以3:1的比分赢得比赛，则第 4 局甲赢， 若甲队以3:2的比分赢得比赛，则第 4 局乙赢，第 5 局甲赢 故甲队最后赢得整场比赛的概率为 1113 2224 （2）依题意，每次发球，发球队得分的概率为 2 5 ，接发球方得分的概率为 3 5 甲接下来可以以16:14或17:15赢得比赛，故x取值为 2 或 4 若甲乙比分为16:14，则x取值为 2，其赢球顺序为“甲甲” ，对应发球顺序为“甲甲” ， 224 (2) 5525 p x ， 若甲乙比分为17:15，则x取值为 4，其赢球顺序为“甲乙甲甲”或“乙甲甲

33、甲” ， 对应发球顺序为“甲甲乙甲”和“甲乙甲甲” ， 2332332272 (4) 55555555625 p x 21 （12 分）已知函数 1 ( )() 1 x f xlnxa x （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若函数 1 ( )() 1 x f xlnxa x 有三个零点，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）( )f x定义域为(0,)， 2 22 12(22 )1 ( ) (1)(1) axa x fx xxx x ，令 2 ( )(22 )1g xxa x， 当1a时，(0,)x，(0)10g ，对称轴 0 1 0xa ， ( )0g x， 即( )0fx，(

34、)f x单调递增， 当12a 时，对称轴 0 10xa ， 2 480aa， ( ) 0g x ， 即( ) 0fx ，( )f x单调递增， 第 16页（共 18页） 当2a 时 ， 2 480aa，( )0g x 在(0,)内 有 两 不 等 实 根 ， 2 2 (22)48 12 2 aaa xaaa ， 设 2 1 12xaaa ， 2 2 12xaaa 当 1 (0,)xx时，( )0g x ，即( )0fx，( )f x单调递增， 当 1 (xx， 2) x时，( )0g x ，即( )0fx，( )f x单调递减， 当 2 (xx，)时，( )0g x ，即( )0fx，( )f

35、 x单调递增 综上，当2a时，( )f x单调递增区间为(0,)； 当2a 时，( )f x单调递增区间为 2 (0,12 )aaa 和 2 (12 ,)aaa ，( )f x单调递 减区间为 22 (12 ,12 )aaa aaa （2）由（1）得，当2a时，( )f x在(0,)单调递增， ( )f x至多有一个零点； 当2a 时， 12 xx， 12 1x x ， 12 01xx ，容易观察 1 是( )f x的一个零点， 由( )f x的单调性知 1 ()0f x， 2 ()0f x， 令 0 (0,1) a xe，则 0 112 ()()()0 111 aaa a aaa eeae

36、f xlneaa eee 当(0,1)x时存在 0 x使得 0 ()0f x，又 1 ()0f x且( )f x在 1 (0,)x上递增， ( )f x在 0 (x， 1) x内必有一个零点， 令 0 (1,) a xe ，则 12 ()()0 11 a a aa ea f eaa ee ， 当(1,)x时，存在 0 x 使得0 ()0f x ，又 2 ()0f x且( )f x在 2 (x，)上递增， ( )f x在 2 (x， 0) x 内必有一个零点， 所求实数a的取值范围是(2,) 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果

37、多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑. 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 第 17页（共 18页） 线:4cosC，直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ，直线l与曲线C分别交于M， N两点 （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）若点(3, 1)P，求 11 |PMPN 的值 【解答】解： （1）曲线:4cosC， 2 4 cos， 曲线C的直角坐标方程为 22 4xyx， 即 22 (2)4xy， 直线l的参数方程为：

38、 32 ( 1 xt t yt 为参数） ， 直线l的普通方程为：250xy （2）直线l的参数方程为： 32 ( 1 xt t yt 为参数） ， 2 3 5 1 1 5 xt yt ， 代入 22 4xyx，得 2 121 2 22 20,2 55 ttttt t ， 2121 12121 2 |11115 |5 tttt PMPNttttt t 23已知函数( ) |23|1|f xxx （1）求不等式( ) 3f x 的解集； （2）若不等式( )2|33|f xax对任意xR恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）由( ) 3f x ，得|23|1|3xx， 1 4 3 x x 或 3 1 2 32 3 x x 或 3 2 4 3 x x ， 31 23 x 或 3 7 2 x ， 不等式的解集为 1 | 7 3 xx 第 18页（共 18页） （2）若不等式( )2|33|f xax对xR成立， 即不等式|23|1| 2|33|xxax对xR成立， 即不等式|23|22| 2xxa对xR成立， |23|22|(23)(22)| 5xxxx ， 25a， 5 2 a ， a的取值范围为 5 (, ) 2