2020届吉林省高三年级二模数学(理科)试卷及答案.pdf
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1、第 1页(共 19页) 2020 年吉林省高考数学二模试卷(理科)年吉林省高考数学二模试卷(理科) 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 (5 分)已知集合 2 |3100Ax xx,集合 | 16Bxx,则AB 等于() A | 15xx B | 15xxC | 26xx D | 25xx 2 (5 分)复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位) ,则| (z ) A1B2C3D2 3 (5 分)已知(1,3)a ,(2,2)b ,( , 1)c
2、n ,若()acb ,则n等于() A3B4C5D6 4 (5 分)设 1 tan 2 , 4 cos()(0, ) 5 ,则tan(2)的值为() A 7 24 B 5 24 C 5 24 D 7 24 5 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为() A 19 3 B4C 25 4 D 13 2 6 (5 分)连接双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 及 22 2 22 :1 yx C ba 的 4 个顶点的四边形面积为 1 S,连接 4 个焦点的四边形的面积为 2 S,则当 1 2 S S 取得最大值时,双曲线 1 C的离心率为() A 5 2 B 3 2 2 C3D2 7
3、 (5 分)在区间 3,3上随机取一个数x,使得 3 0 1 x x 成立的概率为等差数列 n a的 第 2页(共 19页) 公差,且 26 4aa ,若0 n a ,则n的最小值为() A8B9C10D11 8 (5 分)已知函数 6 (1)4,7 ( ) ,7 x axx f x ax 是R上的减函数,当a最小时,若函数 ( )4yf xkx恰有两个零点,则实数k的取值范围是() A 1 ( 2 ,0)B 1 ( 2, ) 2 C( 1,1)D 1 ( 2 ,1) 9 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A 4 3 B 5 3 C 2 2 3 D 2 4 3 10
4、(5 分)函数( )2sin()(0f xx ,0)的部分图象如图所示,若5AB ,点 A的坐标为( 1,2), 若将函数( )f x向右平移(0)m m 个单位后函数图象关于y轴对称, 则m 的最小值为() A 1 2 B1C 3 D 2 11 (5 分)等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,90C,6BD ,现将ABD沿 BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为45时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值 为() 第 3页(共 19页) A 3 3 B 2 2 C 3 2 D 2 3 3 12 (5 分)已知函数 32 1 ( )(0) 3 f xaxxa若存在实数 0 ( 1,0)x
5、 ,且 0 1 2 x ,使得 0 1 ()() 2 f xf,则实数a的取值范围为() A 2 (5,5)B 2 ( 3 ,3)(3,5) C 18 ( 7 ,6)D 18 ( 7 ,4)(4,6) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)(1)nx展开式中的系数的和大于 8 而小于 32,则n 14 (5 分)已知数列 n a的各项均为正数,满足 1 1a , 1kki aaa (i k,1k ,2,3, ,1)n ,若 n a是等比数列,数列 n a的通项公式 n a 15 (5 分)实数x,y满足 1 21
6、y yx xy m ,如果目标函数zxy的最小值为2,则 y x 的最小 值为 16 (5 分)已知M是抛物线 2 2yx上一点,N是圆 22 (2)1xy关于直线对0xy称 的曲线C上任意一点,则|MN的最小值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 大题,共大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (12 分)已知在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且 sinsin sinsin aAcC b BC (1)求角A的值; (2)若3a ,设角B,ABC周长为y,求( )yf的最大值 18 (12 分)如图,
7、已知三棱柱 111 ABCA BC中,ABC与 1 B BC是全等的等边三角形, (1)求证: 1 BCAB; 第 4页(共 19页) (2)若 1 1 cos 4 BB A,求二面角 1 BBCA的余弦值 19 (12 分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式, 为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对 100 位市民做问卷调查得到22列联表如下: 35 岁以下(含 35 岁)35 岁以上合计 使用移动支付4050 不使用移动支付40 合计100 (1)将上22列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下,认为支付 方式与年龄是否有关? (2
8、)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查,从这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励,设年龄都低于 35 岁(含 35 岁)的人数为X,求X的 分布列及期望 2 ()P Kk 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc k ab cdac bd (其中)nabcd 20 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2
9、 2 ,且以原点O为圆心,椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线20xy相切 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知动直线l过右焦点F,且与椭圆C交于A、B两点,已知Q点坐标为 5 ( 4 ,0), 求QA QB 的值 21 (12 分)已知函数 2 ( )22f xbxaxlnx 第 5页(共 19页) (1)若曲线( )yf x在(1,f(1))处的切线为24yx,试求实数a,b的值; (2)当1b 时,若( )yf x有两个极值点 1 x, 2 x,且 12 xx, 5 2 a ,若不等式 12 ()f xmx 恒成立,试求实数m的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如
10、果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修选修 4-4:坐:坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 (10 分)过点( 1,0)P 作倾斜角为的直线与曲线 3cos :( 2sin x C y 为参数) 相交于M、 N两点 (1)写出曲线C的一般方程; (2)求| |PMPN的最小值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( )16 |21|f xx (1)解不等式( )|2|f xx ; (2)若函数( )yf xa存在零点,求a的求值范围 第 6页(共 19页) 2020 年吉林省高考数学二模试卷(理科)年吉林省高考数学二模试卷(理科
11、) 一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 (5 分)已知集合 2 |3100Ax xx,集合 | 16Bxx,则AB 等于() A | 15xx B | 15xxC | 26xx D | 25xx 【解答】解:集合 2 |3100 | 25Ax xxxx , 集合 | 16Bxx, | 15ABxx 故选:B 2 (5 分)复数 2 ( 1 i zi i 是虚数单位) ,则| (z ) A1B2C3D2 【解答】解:复数 2 1 i z i , 22
12、 | |2 12 i z i , 故选:B 3 (5 分)已知(1,3)a ,(2,2)b ,( , 1)cn ,若()acb ,则n等于() A3B4C5D6 【解答】解:(1,3)a ,(2,2)b ,( , 1)cn , (1,4)acn ()acb , ()(1)2420ac bn , 解得5n 故选:C 4 (5 分)设 1 tan 2 , 4 cos()(0, ) 5 ,则tan(2)的值为() A 7 24 B 5 24 C 5 24 D 7 24 第 7页(共 19页) 【解答】 解: 2 2 12tan144 tan,tan2,cos()cos 1 2135 1( ) 2 t
13、an ,(0, ), 433 cos,sin,tan 554 , tan2tan7 tan(2) 1tan2tan24 故选:D 5 (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的结果为() A 19 3 B4C 25 4 D 13 2 【解答】解:程序运行过程如下: 3x ,0M ; 2 3 x , 2 3 M ; 1 2 x , 1 6 M ; 3x , 19 6 M ; 2 3 x , 23 6 M ; 1 2 x , 10 3 M ; 3x , 19 4 3 M ,退出循环,输出结果为 19 3 故选:A 6 (5 分)连接双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 及 22 2 22 :
14、1 yx C ba 的 4 个顶点的四边形面积为 1 S,连接 第 8页(共 19页) 4 个焦点的四边形的面积为 2 S,则当 1 2 S S 取得最大值时,双曲线 1 C的离心率为() A 5 2 B 3 2 2 C3D2 【解答】解:四个顶点形成的四边形的面积 1 1 222 2 Sabab, 四个焦点连线形成的四边形的面积 2 2 1 222 2 Sccc, 所以 1 222 2 21 222 Sababab Scabab , 当 1 2 S S 取得最大值时有ab,2ca,离心率2 c e a 故选:D 7 (5 分)在区间 3,3上随机取一个数x,使得 3 0 1 x x 成立的概
15、率为等差数列 n a的 公差,且 26 4aa ,若0 n a ,则n的最小值为() A8B9C10D11 【解答】解:由题意,本题符合几何概型,区间 3,3长度为 6, 使得得 3 0 1 x x 成立的x的范围为(1,3的区间长度为 2, 故使得 3 0 1 x x 成立的概率为 21 63 , 即差数列 n a的公差 1 3 d , 又 264 42aaa , 4 2a , 110 2(4) 33 n n an , 令0 n a ,则有10n ,故n的最小值为 11, 故选:D 8 (5 分)已知函数 6 (1)4,7 ( ) ,7 x axx f x ax 是R上的减函数,当a最小时,
16、若函数 ( )4yf xkx恰有两个零点,则实数k的取值范围是() A 1 ( 2 ,0)B 1 ( 2, ) 2 C( 1,1)D 1 ( 2 ,1) 【解答】解:由于( )f x为R上的减函数,则有 10 01 7(1)4 a a aa ,可得 1 1 2 a , 所以当a最小时,即 1 2 a , 第 9页(共 19页) 函数( )4yf xkx恰有两个零点等价于方程( )4f xkx有两个实根, 等价于函数( )yf x与4ykx的图象有两个交点 画出函数( )f x的简图如下,而函数4ykx恒过定点(0,4), 数形结合可得k的取值范围为 1 0 2 k 故选:A 9 (5 分)某几
17、何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A 4 3 B 5 3 C 2 2 3 D 2 4 3 【解答】解:由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体,半球的半径为 1,半圆柱的底面 半径为 1,高为 2, 几何体的体积 32 1415 112 2323 V 故选:B 10 (5 分)函数( )2sin()(0f xx ,0)的部分图象如图所示,若5AB ,点 A的坐标为( 1,2), 若将函数( )f x向右平移(0)m m 个单位后函数图象关于y轴对称, 则m 的最小值为() 第 10页(共 19页) A 1 2 B1C 3 D 2 【解答】解:由于5AB ,函数最高点与最低点的高度差为
18、 4, 所以函数( )f x的半个周期3 2 T ,所以 2 6T ,得 3 , 又( 1,2)A ,0,则有2sin( 1)2 3 ,即sin()1 3 得 32 k ,得 5 6 k ,当0k 时,可得 5 6 , 所以 5 ( )2sin()2sin()2cos(1) 363323 f xxxx , 将函数( )f x向右平移m个单位后函数图象关于y轴对称,即平移后为偶函数, 则2cos(1) 33 yxm , 则(1) 3 mk ,即13mk,13mk , 0m ,当0k 时,m的最小值为 1 故选:B 11 (5 分)等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,90C,6BD ,现将A
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