2020届山西省太原市高三年级一模数学（文科）试卷及答案.pdf

1、第 1页（共 23页） 2020 年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）年山西省太原市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的太原市一项是符合题目要求的太原市 2020 年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科） （考试（考试 时间：时间：120 分值）分值） 1 （5 分）已知全集0U ，1，2，3，4，集合1A ，2，3，2B ，4，则() UA B 为() A1，2，4B2，3，4C0

2、，2，3，4D0，2，4 2 （5 分）已知i是虚数单位，复数1(2)mm i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是() A(, 1) B( 1,2) C(2,)D(，1)(2，) 3 （5 分）已知等差数列 n a中，前 5 项和 5 25S ， 2 3a ，则 9 (a ) A16B17C18D19 4 （5 分）已知平面向量(4, 2),(1, 3)ab ，若ab 与b 垂直，则() A2B2C1D1 5 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 （清)陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有 七

3、巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以 排闷破寂， 故世俗皆喜为之 如图是一个用七巧板拼成的正方形， 若在此正方形中任取一点， 则此点取自阴影部分的概率为() A 5 16 B 11 32 C 7 16 D 13 32 6 （5 分）某程序框图如图所示，若4a ，则该程序运行后输出的结果是() 第 2页（共 23页） A 7 4 B 9 5 C 11 6 D 13 7 7 （5 分）函数 2 1 ( ) | x f x x 的图象大致为() A B C 第 3页（共 23页） D 8（5 分） 已知变量x，y满足约束条件 6 32 1 xy xy x ，

4、 若目标函数2zxy的最大值为() A3B5C8D11 9 （5 分）设aR，0b，2 )，若对任意实数x都有sin(3)sin() 3 xaxb ，则满足条 件的有序实数对( , )a b的对数为() A1B2C3D4 10 （5 分）刘徽注九章算术商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳 马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为() A3B3C 3 2 D4 11 （5 分）过抛物线 2 4yx上点(1,2)P作三条斜率分别为 1 k、 2 k、 3 k的直线 1 l、 2 l、 3 l， 与抛物线分别交于不同与P的点A，B，C若 12 0kk， 23 1k k ，则下列结

5、论正确 的是() A直线AB过定点B直线AB斜率一定 C直线BC斜率一定D直线AC斜率一定 第 4页（共 23页） 12 （5 分）函数( )f x的定义域为(,2)，( )fx为其导函数若 1 (2)( )( ) x x xfxf x e 且 (0)0f，则( )0f x 的解集为() A(,0)B(0,1)C(1,2)D(0,2) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）双曲线 22 28xy的实轴长是 14 （5 分）已知函数 4 ( )log (41)() x f xkx kR是偶函数，则k的值为 15 （5

6、 分）在如图所示装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面ABCD与平面ABEF互相 垂直， 活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动， 则MN长度的最小值是 16（5 分） 我们知道， 裴波那契数列是数学史上一个著名数列， 在裴波那契数列 n a中，11a ， 2 1a ， * 21 () nnn aaa nN 用 n S表示它的前n项和， 若已知 2020 Sm， 那么 2022 a 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第

7、第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题； 共共 60 分分 17 （12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数； （）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的方法 选取 6 人参加远足活动，再从 6 人中选取 2 人担任领队，求着两人均来自区间(150，170的 概率 第 5页（

8、共 23页） 18 （ 12 分 ） 已 知ABC中 ，a，b，c分 别 是 内 角A，B，C的 对 边 ， 21 2cossin()cos 362 CC （）求C； （）若3c ，ABC的面积为 3 3 2 ，求 11 ab 的值 19 （12 分）如图（1）在等腰直角三角形ABC中，90ACB，4AB ，点D为AB中 点，将ADC沿DC折叠得到三棱锥 1 ABCD，如图（2） ，其中 1 60A DB，点M，N， G分别为 1 AC，BC， 1 A B的中点 （）求证：MN 平面DCG； （）求三棱锥 1 GADC的体积 20 （12 分）已知函数( )cos x f xex （1）求(

9、)f x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）求证：( )f x在( 2 ，)上仅有两个零点 21 （12 分）椭圆E的焦点为 1( 1,0) F 和 2(1,0) F，过 2 F的直线 1 l交E于A，B两点，过A作 与y轴垂直的直线 2 l，又知点(2,0)H，直线BH记为 3 l， 2 l与 3 l交于点C设 22 AFF B ， 第 6页（共 23页） 已知当2时， 1 | |ABBF （）求椭圆E的方程； （）求证：无论如何变化，点C的横坐标是定值，并求出这个定值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的

10、题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 作答时请用作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（本小题满分本小题满分 10 分分） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos ( 3sin x y 为参数） ，已知 点(6,0)Q，点P是曲线 1 C上任意一点，点M满足2PMMQ ，以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系 （）求点M的轨迹 2 C的极坐标方程； （）已知直线: l ykx与曲线 2 C交于A，B两点，若4OAAB

11、，求k的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|f xxa，( ) |1|g xx （）若( )2 ( )f xg x的最小值为 1，求实数a的值； （）若关于x的不等式( )( )1f xg x的解集包含 1 2 ，1，求实数a的取值范围 第 7页（共 23页） 2020 年山西省太原市高考数学一模试卷（文科）年山西省太原市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题

12、目要求的太原市一项是符合题目要求的太原市 2020 年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科） （考试（考试 时间：时间：120 分值）分值） 1 （5 分）已知全集0U ，1，2，3，4，集合1A ，2，3，2B ，4，则() UA B 为() A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4 【解答】解：0 UA ，4， ()0 UA B ，2，4； 故选：D 2 （5 分）已知i是虚数单位，复数1(2)mm i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m的取值范围是() A(, 1) B( 1,2) C(2,)D(，1)(2，) 【解答】解：复数1(

13、2)mm i 在复平面内对应的点在第二象限， 10 20 m m ，解得1m 实数m的取值范围是(, 1) 故选：A 3 （5 分）已知等差数列 n a中，前 5 项和 5 25S ， 2 3a ，则 9 (a ) A16B17C18D19 【解答】解： 5 25S ， 2 3a ， 53 255Sa， 则 3 5a ， 则公差 32 2daa， 1 1a ， 第 8页（共 23页） 则 9 18217a 故选：B 4 （5 分）已知平面向量(4, 2),(1, 3)ab ，若ab 与b 垂直，则() A2B2C1D1 【解答】解：平面向量(4, 2),(1, 3)ab ，若ab 与b 垂直，

14、 ( 2 )46100ab ba bb ，求得1 ， 故选：C 5 （5 分） 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具， 它由五块等腰直角三角形、 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 （清)陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有 七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以 排闷破寂， 故世俗皆喜为之 如图是一个用七巧板拼成的正方形， 若在此正方形中任取一点， 则此点取自阴影部分的概率为() A 5 16 B 11 32 C 7 16 D 13 32 【解答】解：设大正方形的边长为 4，则面积4416， 阴影部分可看做一个等腰直角三角形，边长为2 2，面

15、积 1 2 22 24 2 ， 另外一部分为梯形，上底为2，下底为2 2，高2，面积 22 2 23 2 ， 故概率 7 16 P 故选：C 6 （5 分）某程序框图如图所示，若4a ，则该程序运行后输出的结果是() 第 9页（共 23页） A 7 4 B 9 5 C 11 6 D 13 7 【解答】解：由题意知，该程序计算的是数列 1 (1)n n 前四项的和再加上 1 111 (1)1n nnn ， 1111111 1(1)()()() 2233445 S 9 5 故选：B 7 （5 分）函数 2 1 ( ) | x f x x 的图象大致为() A B 第 10页（共 23页） C D

16、【解答】解： 22 ()11 ()( ) | xx fxf x xx ，则( )f x为偶函数，图象关于y轴对称，排除 B，C， 当0x 时， 2 11 ( ) x f xx xx 为增函数，排除A， 故选：D 8（5 分） 已知变量x，y满足约束条件 6 32 1 xy xy x ， 若目标函数2zxy的最大值为() A3B5C8D11 【解答】解：作出可行域如图， 由2zxy知， 11 22 yxz ， 所以动直线 11 22 yxz 的纵截距 1 2 z取得最大值时， 目标函数取得最大值 由 1 6 x xy 得(1,5)A 第 11页（共 23页） 结合可行域可知当动直线经过点(1,5

17、)A时， 目标函数取得最大值12511z 故选：D 9 （5 分）设aR，0b，2 )，若对任意实数x都有sin(3)sin() 3 xaxb ，则满足条 件的有序实数对( , )a b的对数为() A1B2C3D4 【解答】解：对于任意实数x都有sin(3)sin() 3 xaxb ， 则函数的周期相同，若3a ， 此时sin(3)sin(3) 3 xxb ， 此时 5 2 33 b ， 若3a ，则方程等价为sin(3)sin( 3)sin(3)sin(3) 3 xxbxbxb ， 则 3 b ，则 4 3 b ， 综上满足条件的有序实数组( , )a b为 5 (3,) 3 ， 4 (

18、3,) 3 ， 共有 2 组， 故选：B 10 （5 分）刘徽注九章算术商功中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳 马如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为() 第 12页（共 23页） A3B3C 3 2 D4 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：挂几何体为四棱锥体 如图所示： 所以 22 123 ( )() 222 r 故选：C 11 （5 分）过抛物线 2 4yx上点(1,2)P作三条斜率分别为 1 k、 2 k、 3 k的直线 1 l、 2 l、 3 l， 与抛物线分别交于不同与P的点A，B，C若 12 0kk， 23 1k k ，则下列结论正确 的是() A直

19、线AB过定点B直线AB斜率一定 C直线BC斜率一定D直线AC斜率一定 【解答】解： 12 0kk， 23 1k k 可得设 1 l d的斜率为k，则 2 l， 3 l的斜率分别为：k，1 k ， 设直线 1 l的方程为：(1)2yk x， 则 2 l的方程为(1)2yk x ， 3 l的方程为 1 (1)2yx k ， 第 13页（共 23页） 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 3 (C x， 3) y， 联立直线 1 l与抛物线的方程： 2 (1)2 4 yk x yx ， 整理可得 222 2 (2)4(2)0k xkkxk， 所以 2 2 (2) 1 A k x

20、 k ，所以 2 2 (2) A k x k ，代入直线 1 l中可得 2 2 (2)44 (1)212 A kk yk xk kk ，即 2 2 (2) ( k A k ， 42 ) k k ； 联 立 直 线 2 l与 抛 物 线 的 方 程 可 得 2 (1)2 4 yk x yx ， 整 理 可 得 222 2 (2)4(2)0k xkkxk， 所以 2 2 (2) 1 B k x k ，可得 2 2 (2) B k x k ，代入 2 l中可得 2 2 (2)24 (1)212 B kk yk xk kk ，即 2 2 (2) ( k B k ， 24)k k ； 联立直线 3 l与

21、抛物线的方程： 2 1 (1)2 4 yx k yx ， 整理可得 2 4840ykyk，284 C yk， 所以42 C yk，代入抛物线的方程可得 2 (21) C xk，可得 2 (21)Ck ，42)k ； 所以 22 2 22 42248 1 8 (2)(2) AB kk kkk k k kk k kk 为定值； 故选：B 12 （5 分）函数( )f x的定义域为(,2)，( )fx为其导函数若 1 (2)( )( ) x x xfxf x e 且 (0)0f，则( )0f x 的解集为() A(,0)B(0,1)C(1,2)D(0,2) 【解答】解：令( )(2) ( )g xx

22、f x，2x ， 由题意可得， 1 ( ) x x g x e ， 当1x 时，( )0g x，函数单调递减，当01x时，( )0g x，函数单调递减， 又(0)0g，2x 时，( )0g x ， 由( )0f x 可得 ( ) 0 2 g x x 即( )0g x ， 结合函数图象可知，02x 故选：D 第 14页（共 23页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）双曲线 22 28xy的实轴长是4 【解答】解：双曲线 22 28xy化为标准方程为 22 1 48 xy 2 4a 2a 24a 即双曲线 22

23、28xy的实轴长是 4 故答案为：4 14 （5 分）已知函数 4 ( )log (41)() x f xkx kR是偶函数，则k的值为 1 2 【解答】解： （1）由函数( )f x是偶函数，可知( )()f xfx 44 log (41)log (41) xx kxkx 即 4 41 log2 41 x x kx ， 4 log 42 x kx 2xkx 对一切xR恒成立， 1 2 k 故答案为 1 2 15 （5 分）在如图所示装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面ABCD与平面ABEF互相 垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，则MN长度的最小值是 3 3 第 15

24、页（共 23页） 【解答】解：如图， 以A为坐标原点，分别以AF，AB，AD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系 则(0A，0，0)，(0B，1，0)，(1F，0，0)，(0C，1，1)， 设(0, , )AMAC ，( ,0)BNBF ，01 ，01 (0MNABAMBN ，1，0)(0，)(，0) (，1，) 222222 |(1)()2()1MN 2 22 ()3 ()2()1()2()1 22 （当且仅当时等号成立） 令(02)tt ，则 2 3 |21 2 MNtt 当 2 3 t ，即 1 3 时， 13 | 33 min MN MN长度的最小值是 3 3 故答案为： 3 3

25、16（5 分） 我们知道， 裴波那契数列是数学史上一个著名数列， 在裴波那契数列 n a中，11a ， 第 16页（共 23页） 2 1a ， * 21 () nnn aaa nN 用 n S表示它的前n项和，若已知 2020 Sm，那么 2022 a 1m 【解答】解： 1 1a ， 2 1a ， * 21 () nnn aaa nN ， 123 aaa， 234 aaa， 345 aaa， 201920202021 aaa， 202020212022 aaa， 以上累加得： 1234202020213420212022 2222aaaaaaaaaa， 123202020222 aaaaaa

26、m， 2022 1am， 故答案为：1m 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题； 共共 60 分分 17 （12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位： 百步） ，绘制出如下频率分布直方图： （）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数； （）若该校有教职工 175 人，试估计一

27、天行走步数不大于 130 百步的人数； （）在（）的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的方法 选取 6 人参加远足活动，再从 6 人中选取 2 人担任领队，求着两人均来自区间(150，170的 概率 第 17页（共 23页） 【解答】解： （）由题意得： 0.002200.00620200.002200.002201a， 解得0.008a ， 设中位数是110x，则0.002200.006200.008200.0120.5x， 解得15x ，中位数是 125 （）由175(0.002200.006200.00820)98， 估计一天行走步数不大于 130 百步

28、的人数为 98 （）在区间(150，170中有 28 人，在区间(170，190中有 7 人， 在区间(190，210中有 7 人， 按分层抽样抽取 6 人，则从(150，170中抽取 4 人， (170，190和(190，210中各抽取 1 人， 再从 6 人中选取 2 人担任领队，基本事件总数 2 6 15nC， 这两人均来自区间(150，170包含的基本事件个数 2 4 6mC， 这两人均来自区间(150，170的概率 62 155 m p n 18 （ 12 分 ） 已 知ABC中 ，a，b，c分 别 是 内 角A，B，C的 对 边 ， 21 2cossin()cos 362 CC （

29、）求C； （）若3c ，ABC的面积为 3 3 2 ，求 11 ab 的值 【解答】解： （） 21 2cossin()cos 362 CcC ， 1 sin()cos 62 CC ， 131 cossincos 222 CCC， 第 18页（共 23页） 311 sincos 222 CC， 1 sin() 62 C ， 而C为三角形的内角， 3 C ； （）ABC的面积为 3 3 2 ，及 3 C ，得 13 3 sin 232 ab ， 化简可得6ab ， 又3c ，由余弦定理，得 22 2cos9ababC， 化简得 22 15ab， 3 3ab， 113 2 ab abab 19 （

30、12 分）如图（1）在等腰直角三角形ABC中，90ACB，4AB ，点D为AB中 点，将ADC沿DC折叠得到三棱锥 1 ABCD，如图（2） ，其中 1 60A DB，点M，N， G分别为 1 AC，BC， 1 A B的中点 （）求证：MN 平面DCG； （）求三棱锥 1 GADC的体积 【解答】解： （）由题意知，在图（1）中，2 2ACBC，2ADBDCD， 在三棱锥 1 ABCD中， 1 ADBD， 1 ACBC， G是 1 A B的中点， 1 DGA B， 1 CGAB， DGCGG ， 1 A B平面DGC， 第 19页（共 23页） 点M，N，分别为 1 AC，BC的中点 1 /

31、/MNAB， MN平面DCG （）解：由图（1）知 1 CDA D，CDBD， 1 ADBDD ， CD平面 1 A DG， 又 1 60A DB， 1 ADB是等边三角形， 1 DGA B， 1 2AB ， 11 1 1 2 AGAB，3DG ， 1 1 113 13 222 A DG SAGDG ， 三棱锥 1 GADC的体积： 111 1133 2 3323 GA DCCA DGA DG VVSCD 20 （12 分）已知函数( )cos x f xex （1）求( )f x在点(0，(0)f处的切线方程； （2）求证：( )f x在( 2 ，)上仅有两个零点 【解答】解： （1）(0)

32、0f切点为(0,0) ( )sin x fxex (0)1f ， ( )f x在点(0，(0)f处的切线方程为：00yx，化为：0xy 证明： （2）( )sin x fxex 0x 时，1 x e ，( ) 0fx ， 第 20页（共 23页） 函数( )f x在0，)上单调递增，而(0)0f， 函数( )f x在0，)上只有一个零点 0 ( 2 x ，0)时，( )cos0 x fxex 函数( )fx在( 2 x ，0)上单调递增， 而 2 1 ()10 2 f e ，(0)10f ， 存在唯一实数 0 ( 2 x ，0)，使得 0 00 ()sin0 x fxex， 且函数( )f x

33、在( 2 x ， 0) x上单调递减， 0 (xx，0)上单调递增 又 2 1 ()0 2 f e ， 0 0000 ()cossincos0 x f xexxx ，(0)0f 函数( )f x在( 2 x ， 0) x上存在唯一零点，而在 0 xx，0)上无零点 综上可得：( )f x在( 2 ，)上仅有 2 个零点 21 （12 分）椭圆E的焦点为 1( 1,0) F 和 2(1,0) F，过 2 F的直线 1 l交E于A，B两点，过A作 与y轴垂直的直线 2 l，又知点(2,0)H，直线BH记为 3 l， 2 l与 3 l交于点C设 22 AFF B ， 已知当2时， 1 | |ABBF

34、 （）求椭圆E的方程； （）求证：无论如何变化，点C的横坐标是定值，并求出这个定值 【解答】解： （）设椭圆方程为 22 22 1 xy ab ，其中 22 1ba， 由已知当2时，不妨设 2 |BFm，则 2 | 2AFm， 1 | |ABBF， 1 | 3BFm， 由椭圆定义得24am，从而 12 | | 2AFAFm， 故此时点A在y轴上，不妨设(0,)Ab，从而由已知条件可得 3 (2B，) 2 b ，代入椭圆方程，解 得 2 3a ，所以 22 12ba ， 故所求椭圆方程为： 22 1 32 xy ； （）证明：如图所示： 第 21页（共 23页） ， 设点 1 (A x， 1)

35、y， 2 (B x， 2) y， 设直线AB的方程为：1xmy， 代入椭圆 22 236xy中， 得： 22 (23)440mymy， 12 2 4 23 m yy m ， 12 2 4 23 y y m ， 12 12 yy m y y ， 由题设知(2,0)H，直线BH斜率 222 1 12 22 1 21 1 BH yyy ky yy xmy y ， 直线BH的方程为： 1( 2)yy x，而直线 2 l方程为： 1 yy，代入 1( 2)yy x，得3x ， 故点C的横坐标是定值 3 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果

36、多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 作答时请用作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（本小题满分本小题满分 10 分分） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3cos ( 3sin x y 为参数） ，已知 点(6,0)Q，点P是曲线 1 C上任意一点，点M满足2PMMQ ，以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系 （）求点M的轨迹 2 C的极坐标方程； （）已知直线: l ykx与曲线 2 C交于A，B两点

37、，若4OAAB ，求k的值 【解答】解： （）曲线 1 C的参数方程为 3cos ( 3sin x y 为参数） ，设(3cos ,3sin )P， 第 22页（共 23页） 由于点M满足2PMMQ ， 所以 4cos ( sin x y 为参数） ， 转换为直角坐标方程为 22 (4)1xy 转换为极坐标方程为 2 8 cos150 （）直线: l ykx转换为极坐标方程为， 设 1 (A，)， 2 (B，)，由于4OAAB ， 所以54OAOB ，即 12 54， 由于 2 8 cos150， 所以 12 12 12 8cos 15 54 ，解得 9 3 cos 16 所以 22 2 11

38、3 tan1 cos243 k ， 解得 39 tan 27 k 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分（本小题满分 0 分）分） 23已知函数( ) |2|f xxa，( ) |1|g xx （）若( )2 ( )f xg x的最小值为 1，求实数a的值； （）若关于x的不等式( )( )1f xg x的解集包含 1 2 ，1，求实数a的取值范围 【解答】解： （）函数( ) |2|f xxa，( ) |1|g xx ( )2 ( ) |2| 2|1|f xg xxax |2|22|2(22)|xaxxax |2| 1a，解得1a 或3a ； （） 1 2x，1时， 不等式( )( )1f xg x， 即：|2|1| 1xax， 可得：|2| 11xax ， |2|xax 3 a xa ， 不等式( )( )1f xg x的解集包含 1 2 ，1， 第 23页（共 23页） 即： 1 32 a 且1a， 3 1 2 a 实数a的取值范围： 3 ( 2 ，1)