2020届内蒙古呼和浩特高三年级一模数学(理科)试卷及答案.pdf
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1、2020 年年高高考考数数学学一一模模试试卷卷(理理科科) 一一、单单项项选选择择题题(共共 12 小小题题) 1已已知知集集合合 AxZ|0x3,Bx|(x+1)(x2)0,则则 AB() A0,1,2B1,2 Cx|0x2Dx|1x3 2若若复复数数 zcos+isin,则则当当? ? ?时时,复复数数 z 在在复复平平面面内内对对应应的的点点在在() A第第一一象象限限B第第二二象象限限C第第三三象象限限D第第四四象象限限 3如如图图是是某某学学校校研研究究性性课课题题什什么 么样样的的活活动动最最能能促促进进同同学学们们进进行行垃垃圾圾分分类类问问题题的的统统计计图图 (每每个个受受访
2、访者者都都只只能能在在问问卷卷的的 5 个个活活动动中中选选择择一一个个),以以下下结结论论错错误误的的是是() A回回答答该该问问卷卷的的总总人人数数不不可可能能是是 100 个个 B回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中,选选择择“设设置 置分分类类明明确确的的垃垃圾圾桶桶”的的人人数数最最多多 C回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中,选选择择“学学校校团团委委会会宣宣传传”的的人人数数最最少少 D回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中,选选择择“公公益益广广告告”的的人人数数比比选选择择“学学校校要要求求”的的少少 8 个个 4已已知知? ? 塰 , ,? ? ? 塰 , ,向向
3、量量? ?, ,? ?的 的夹夹角角为为? ?, ,则则? ? ? ? ? ? ? ? ? 塰( () A ? ? B1C2D ? ? 5记记 Sn为为数数列列an的的前前 n 项项和和,且且 Sn2an+1,则则 S6的的值值为为() A? ? B?塰? ? C? ? D? 6如如图图是是某某空空间间几几何何体体的的三三视视图图, ,该该几几何何体体的的表表面面积积为为() AB2C3D4 7已已知知函函数数 f(x)sin2x2sin2x+1, ,给给出出下下列列四四个个结结论论: 函函数数 f(x)的的最最小小正正周周期期是是; 函函数数 f(x)在在区区间 间? ? 塰 , ? 塰 ?
4、上 上是是减减函函数数; 函函数数 f(x)的的图图象象关关于于直直线线 ? 塰? ? 塰 对对称称; 函函数数 f(x)的的图图象象可可由由函函数 数 ? 塰 ? 的的图图象象向向左左平平移移? ?个 个单单位位得得到到 其其中中所所有有正正确确结结论论的的编编号号是是() AB CD 8“中中国国剩剩余余定定理理”又又称称“孙孙子子定定理理”,讲讲的的是是一一个个关关于于整整除除的的问问题题,现现有有这这样样一一个个整整除除 问问题题:已已知知 x150,300且且 x 是是整整数数,则则满满足足能能被被 3 除除余余 1 且且被被 5 除除余余 3 的的所所有有 x 的的取取 值值的的和
5、和为为() A2020B2305C4610D4675 9已已知知 0ab1,则则下下列列不不等等式 式一一定定成成立立的的是是() A ? ?伐? ? ?伐? B?伐? ?伐? CalnablnbDaabb 10F 是是双双曲曲线线 C:? ? ? ? ? ? 塰1( (a0,b0)的的右右焦焦点点,过过点点 F 向向 C 的的一一条条渐渐近近线线引引垂垂 线线,垂垂足足为为 A,交交另另一一条条渐渐近近线线于于点点 B若若 2? ? 塰 ? ? ,则则 C 的的离离心心率率是是() A B2C? ? ? D ? ? 11表表面面积积为为 60的的球球面面上上有有四四点点 S,A,B,C,且且
6、ABC 是是等等边边三三角角形形,球球心心 O 到到平平面面 ABC 的的距距离离为为 ?,若若平平面面 SAB平平面面 ABC,则则三三棱棱锥锥 SABC 体体积积的的最最大大值值为为() A? ? ? ?B18C27D? ? ? ? 12已已知知 f(x)塰 ?,? ? ? ?,? 若若 f2(x)+(1a)f(x)a0 恰恰有有两两个个实实数数根根 x1,x2, 则则 x1+x2的的取取值值范范围围是是() A(1,+)B(1,2ln22C(,22ln2D(,2ln2 2 二二、填填空空题题(本本大大题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 20 分分.把把正正确确答答案案填
7、填在在答答题题卡卡的的相相应应位位置置.) 13在在(2x? ? ?) )6的的二二项项式式中中,常常数数项项等等于于(结结果果用用数数值值表表示示) 14已已知知定定义义在在 R 上上的的奇奇函函数数 f(x),当当 x0 时时,f(x)2cosxsinx,则则 f(x)在在点点 ? ? ? ,? ?处处的的切切线线方方程程为为 15若若 10 件件产产品品包包含含 2 件件次次品品,今今在在其其中中任任取取两两件件,已已知知两两件件中中有有一一件件不不是是废废品品的的条条件件下下, 另另一一件件是是废废品品的的概概率率为为 16已已知知抛抛物物线线方方程程 y24x,F 为为焦焦点点,P
8、为为抛 抛物物线线准准线线上上一一点点,Q 为为线线段段 PF 与与抛抛物物线线的的 交交点点,定定义义:? 塰 ?伐? ? 已已知知点点 ? ? ,? ?,则则 d(P);设设点点 P(1, t)(t0),则则 2d(P)|PF|的 的值值为为 三三、解解答答题题(本本大大题题共共 5 小小题题,共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明,证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.) 17如如图图,已已知知在在ABC 中中,D 为为 BC 上上一一点点, ,AB2AC,? 塰 ? ()若若 BDAD,求求? ?的 的值值; ()若若 AD 为为BAC 的的角角平平分分线线,且且 ?咰
9、 塰 ?, ,求求ADC 的的面面积积 18如如图图,矩矩形形 ABCD 中中,AB4,AD2,E 在在 DC 边边上上,且且 DE1,将将ADE 沿沿 AE 折折到到ADE 的的位位置置,使使得得平平面面 ADE平平面面 ABCE ()求求证证:AEBD; ()求求二二面面角角 DABE 的的余余弦弦值值 19检检验验中中心心为为筛筛查查某某种种疾疾病病,需需要要检检验验血血液液是是否否为为阳阳性性,对对 n(nN*)份份血血液液样样本本,有有 以以下下两两种种检检验验方方式式:逐逐份份检检验验,需需要要检检验验 n 次次;混混合合检检验验,即即将将其其中中 k(kN*且且 k 2) 份份血
10、血液液样样本本分分别别取取样样混混合合在在一一起起检检验验, 若若检检验验结结果果为为阴阴性性, 这这 k 份份的的血血液液全全为为阴阴性性, 因因而而这这 k 份份血血液液样样本本只只要要检检验验一一次次就就够够了了,如如果果检检验验结结果果为为阳阳性性,为为了了明明确确这这 k 份份血血液液 究究竟竟哪哪几几份份为为阳阳性性, 再再对对这这k份份再再逐逐份份检检验验, 此此时时这这k份份血血液液的的检检验验次次数数总总共共为为k+1次次 假假 设设在在接接受受检检验验的的血血液液样样本本中中,每每份份样样本本的的检检验验结结果果是是阳阳性性还还是是阴阴性性都都是是独独立立的的,且且每每份份
11、 样样本本是是阳阳性性结结果果的的概概率率为为 p(0p1) ()假假设设有有 5 份份血血液液样样本本,其其中中只只有有 2 份份样样本本为为阳阳性性,若若采采用用逐逐份份检检验验方方式式,求求恰恰好好 经经过过 2 次次检检验验就就能能把把阳阳性性样样本本全全部部检检验验出出来来的的概概率率; ()现现取取其其中中 k(kN*且且 k2)份份血血液液样样本本,记记采采用用逐逐份份检检验验方方式式,样样本本需需要要检检验验的的 总总次次数数为为1,采采用用混混合合检检验验方方式式,样样本本需需要要检检验验的的总总次次数数为为点点2当当 ? 塰 ? ? ? ?时 时,根根据据 1和和2的的期期
12、望望值值大大小小, 讨讨论论当当 k 取取何何值值时时, 采采用用逐逐份份检检验验方方式式好好? (参参考考数数据据: ln20.69, ln31.10,ln51.61,e2.72,e27.39,e320.09) 20已已知知椭椭圆 圆 咰 : ? ? ? ? ? 塰 ? ?的 的离离心心率率为为 ? ? ,F1,F2分分别别为为椭椭圆圆的的左左、右右焦焦点点, 点点 P 为为椭椭圆圆上上一一点点,F1PF2面面积积的的最最大大值值为为 ? ()求求椭椭圆圆 C 的的方方程程; ()过过点点 A(4,0)作作关关于于 x 轴轴对对称称的的两两条条不不同同直直线线 l1,l2分分别别交交椭椭圆圆
13、于于 M(x1,y1) 与与 N(x2,y2),且且 x1x2,证证明明直直线线 MN 过过定定点点,并并求求AMN 的的面面积积 S 的的取取值值范范围围 21已已知知函函数数 f(x)(xa)ln(ax)(a 0 且且 a1)的的零零点点是是 x1,x2 ()设设曲曲线线 yf(x)在在零零点点处处的的切切线线斜斜率率分分别别为为 k1,k2,判判断断 k1+k2的的单单调调性性; ()设设 x0是是 f(x)的的极极值值点点,求求证证:x1+x22x0 请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答,如如果果多多做做,则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分作作答答时
14、时,用用 2B 铅铅笔笔在在答答题题卡卡上上把把所所选选题题目目对对应应的的题题号号涂涂黑黑. 22已已知知椭椭圆圆 C1的的普普通通方方程程为为:? ? ? ? ? 塰 , ,以以坐坐标标原原点点为为极极点点,x 轴轴的的正正半半轴轴为为极极轴轴建建 立立极极坐坐标标系系,曲曲线线 C2的的极极坐坐标标方方程程为为:4,正正方方形形 ABCD 的的顶顶点点都都在在 C2上上,且且 A、 B、C、D 逆逆时时针针依依次次排排列列,点点 A 的的极极坐 坐标标为为?, ? ? ? ()写写出出曲曲线线 C1的的参参数数方方程程,及及点点 B、C、D 的的直直角角坐坐标标; ()设设 P 为为椭椭
15、圆圆 C1上上的的任任意意一一点点,求求:|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的的最最大大值值 23已已知知函函数数 f(x)|2xa|+2|x+1| ()当当 a1 时时,解解关关于于 x 的的不不等等式式 f(x)6; ()已已知知 g(x)|x1|+2,若若对对任任意意 x1R,都都存存在在 x2R,使使得得 f(x1)g(x2)成成 立立,求求实实数数 a 的的取取值值范范围围 参参考考答答案案 一一、单单项项选选择择题题(本本题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,共共 60 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中只只有有 一一项项是是符符合合题题
16、目目要要求求的的) 1已已知知集集合合 AxZ|0x3,B x|(x+1)(x2)0,则则 AB() A0,1,2B1,2Cx|0x2Dx|1x3 【分分析析】求求出出集集合合 A,B,由由此此能能求求出出 AB 解解:集集合合 AxZ|0x30,1,2,3, Bx|(x+1)(x2)0x|1x2, AB0,1,2 故故选选:A 【点点评评】本本题题考考查查交交集集的的求求法法,考考查查交交集集定定义义等等基基础础知知识识,考考查查运运算算求求解解能能力力,是是基基础础 题题 2若若复复数数 zcos+isin,则则当当? ? ?时时,复复数数 z 在在复复平平面面内内对对应应的的点点在在()
17、 A第第一一象象限限B第第二二象象限限 C第第三三象象限限D第第四四象象限限 【分分析析】由由已已知知求求得得 z 的的坐坐标标,再再由由三三角角函函数数的的象象限限符符号号得得答答案案 解解:复复数数 zcos+isin在在复复平平面面内内对对应应的的点点的的坐坐标标为为(cos,sin), ? ? ?,cos0,sin0, 则则复复数数 z 在在复复平平面面内内对对应应的的点点在在第第二二象象限限 故故选选:B 【点点评评】本本题题考考查查复复数数的的代代数数表表示示法法及及其其几几何何意意义义,考考查查三三角角函函数数的的象象限限符符号号,是是基基础础 题题 3如如图图是是某某学学校校研
18、研究究性性课课题题什什么么样样的的活活动动最最能能促促进进同同学学们们进进行行垃垃圾圾分分类类问问题题的的统统计计图图 (每每个个受受访访者者都都只只能能在在问问卷卷的的 5 个个活活动动中中选选择择一一个个),以以下下结结论论错错误误的的是是() A回回答答该该问问卷卷的的总总人人数数不不可可能能是是 100 个 个 B回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中,选选择择“设设置置分分类类明明确确的的垃垃圾圾桶桶”的的人人数数最最多多 C回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中,选选择择“学学校校团团委委会会宣宣传传”的的人人数数最最少少 D回回答答该该问问卷卷的的受受访访者者中中,选选择择“
19、公公益 益广广告告”的的人人数数比比选选择择“学学校校要要求求”的的少少 8 个个 【分分析析】先先对对图图表表数数据据分分析析处处理理,再再结结合合简简单单的的合合情情推推理理逐逐一一检检验验即即可可得得解解 解解:对对于于选选项项 A,若若回回答答该该问问卷卷的的总总人人数数不不可可能能是是 100 个个,则则选选择择的的同同学学人人数数不不 为为整整数数,故故 A 正正确确, 对对于于选选项项 B,由由统统计计图图可可知知,选选择择“设设置置分分类类明明确确的的垃垃圾圾桶桶”的的人人数数最最多多,故故 B 正正确确, 对对于于选选项项 C,由由统统计计图图可可知知,选选择择“学学校校团团
20、委委会会宣宣传传”的的人人数数最最少少,故故 C 正正确确, 对对于于选选项项 D,由由统统计计图图可可知知,选选择择“公公益益广广告告”的的人人数数比比选选择择“学学校校要要求求”的的少少 8%, 故故 D 错错误误, 故故选选:D 【点点评评】本本题题考考查查了了对对图图表表数数据据的的分分析析处处理理能能力力及及简简单单的的合合情情推推理理,属属中中档档题题 4已已知知? ? 塰 , ,? ? ? 塰 , ,向向量量? ?, ,? ?的 的夹夹角角为为? ?, ,则则? ? ? ? ? ? ? ? ? 塰( () A ? ? B1 C2D ? ? 【分分析析】直直接接把把已已知知条条件件
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