2020届江西省南昌市高三年级一模数学（文科）试卷及答案.pdf

1、第 1页（共 21页） 2020 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） 一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合0A ，1，2)，|2BxNxA，则(B ) A0B0，2C0， 1 2 ，2D0，2，4 2（5 分） 在复平面内， 复数zi对应的点为Z， 将向量OZ 绕原点O按逆时针方向旋转 2 3 ， 所得向量对应的复数是() A 13 22 iB 31 22 iC 1

2、3 22 iD 31 22 i 3 （5 分）一个正三棱柱的正（主)视图如图，则该正三棱柱的侧面积是() A16B12C8D6 4 （5 分） 聊斋志异中有： “挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术” 在数学中，我们称形 如以下形式的等式具有“穿墙术” ： 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ，则按照以 上规律，若 mm mm nn 具有“穿墙术” ，则m，n满足的关系式为() A2nmlB2(1)nmC 2 (1)nmD 2 1nm 5 （5 分）已知 n a是等差数列，且 34 4aa ， 78 8aa ，则这个数列的前 10 项和等 于() A16B30C32D6

3、0 6 （5 分）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标 0 y，则 0 2y 是 | 2MF 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7 （5 分）2013 年至 2019 年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如表，则以下结论中 第 2页（共 21页） 错误的是() 年份2013201420152016201720182019 排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6 A二氧化硫排放量逐年下降 B2018 年二氧化硫减排效果最为显著 C2017 年至 2018 年二氧化硫减排量比

4、2013 年至 2016 年二氧化硫减排量的总和大 D2019 年二氧化硫减排量比 2018 年二氧化硫减排量有所增加 8 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，过原点O作斜率为3的直 线交C的右支于点A，若| |OAOF，则双曲线的离心率为() A3B5C2D3l 9 （5 分）函数 cos 1 (),1 ( ) ,1 x ln xx f xx ex 的图象大致是() AB CD 10 （5 分）台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区 的叫法） 、撞球（中国台湾地区的叫法） 控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的

5、一 项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处 的目标球， 最后停在点C处， 若30AEcm，40EFcm，30FCcm，60AEFCFE ， 则该正方形的边长为() 第 3页（共 21页） A40cmB15 6cmC20 2cmD10 14cm 11 （5 分）已知0xy，1x ，1y ，则() A(,0) aa xyaR aB xx ee yx C yx xyD 1 32 xy l 12（5 分） 如图， 点E是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 DD的中点，

6、 点F，M分别在线段AC， 1 BD（不包含端点）上运动，则() A在点F的运动过程中，存在 1 / /EFBC B在点M的运动过程中，不存在 1 B MAE C四面体EMAC的体积为定值 D四面体 11 FAC B的体积不为定值 二二.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量(1, 3)b ，且a 在b 方向上的投影为 1 2 ，则?a b 等于 14 （5 分）已知函数 3 1 ( )f xx x ，则 1 (2)() 2 f lgf lg 15 （5 分）已知 1 sin() 43 x ，则 5 cos() 4 x

7、 16 （5 分）如图，一列圆 222 :()(0 nnnn Cxyara，0) n r 逐个外切，且所有的圆均与 直线2 2yx 相切，若 1 rl，则 1 a ， n r 第 4页（共 21页） 三三.解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答；第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题必考题：共共 60 分分 17 （12 分）如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的

8、 2 倍， 22CBDABD （）若 6 ，求 sin sin A C 的值； （）若4BC ，2 2AB ，求边AC的长 18 （12 分）如图，三棱柱 11l ABCA BC中， 1 ABCB是棱长为 2 的正四面体 （）求证： 1 ACCC； （）求三棱锥 1 BACC的体积 第 5页（共 21页） 19 （12 分）某市 2013 年至 2019 年新能源汽车y（单位：百台）的数据如表： 年份2013201420152016201720182019 年份代号 x 1234567 新能源汽 车y 58810141517 （）求y关于x的线性回归方程，并预测该市 2021 年新能源汽车台数

9、； （）该市某公司计划投资 600 台“双枪同充” （两把充电枪） 、 “一拖四群充” （四把充电枪） 的两种型号的直流充电桩按要求，充电枪的总把数不少于该市 2021 年新能源汽车预测台 数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为 25 元，10 元，问两种型号的充 电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润 7 2 1 (140 i i x ， 7 1 364) ii i x y 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 20 （12 分）已知函数， 3 2 ( )(1) 3 x

10、 f xmxmlnm，(1)m （）当 1 2 m 时，求( )f x的极值： （）证明：函数( )f x有且只有一个零点 21 （12 分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆 1 E， 2 E， 它们的长短半轴长分别为 1 a， 1 b和 2 a， 2 b，若满足 21 k aa， 21( ,2) k bb kZ k ，则称 2 E为 1 E的k级相似椭圆，已知椭圆 22 1 2 1 : 4 xy El b ， 2 E为 1 E的 2 级相似椭圆，且焦点共轴， 1 E与 2 E的离心率之比为2:7 （）求 2 E的方程； （） 已知P为 2 E上任意一点， 过点P作

11、 1 E的两条切线， 切点分别为 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y 证明： 1 E在( l A x， 1) y处的切线方程为 11 2 1 1 4 x xy y b ； 是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明 理由 第 6页（共 21页） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第第-题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负

12、半轴为极轴建立极坐标 系；曲线 1 C的普通方程为 22 (1)1xy，曲线 2 C的参数方程为 3cos ( 2sin x y 为参数） （）求曲线 1 C和 2 C的极坐标方程： （）设射线(0) 6 分别与曲线 1 C和 2 C相交于A，B两点，求|AB的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0a ，0b ，2ab （）求 11 1ab 的最小值； （）证明： 2ab baab 第 7页（共 21页） 2020 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科） 一一.选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

13、 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合0A ，1，2)，|2BxNxA，则(B ) A0B0，2C0， 1 2 ，2D0，2，4 【解答】解：集合0A ，1，2)，|2BxNxA， 0B，2 故选：B 2（5 分） 在复平面内， 复数zi对应的点为Z， 将向量OZ 绕原点O按逆时针方向旋转 2 3 ， 所得向量对应的复数是() A 13 22 iB 31 22 iC 13 22 iD 31 22 i 【解答】解：由题意知复数zi对应的向量OZ 按逆时钟方向旋转 2 3 ， 旋转后的向量对应的

14、复数为 221331 (cossin)() 332222 iiiii 故选：D 3 （5 分）一个正三棱柱的正（主)视图如图，则该正三棱柱的侧面积是() A16B12C8D6 【解答】解：根据正三棱柱图的正视图，可以转换出几何体为： 如图所示： 第 8页（共 21页） 所以该几何体的底面边长为 22 ( 3)12b ， 所以正三棱柱体的侧面积为32212S 故选：B 4 （5 分） 聊斋志异中有： “挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术” 在数学中，我们称形 如以下形式的等式具有“穿墙术” ： 22 22 33 ， 33 33 88 ， 44 44 1515 ，则按照以 上规律，若 mm mm nn

15、 具有“穿墙术” ，则m，n满足的关系式为() A2nmlB2(1)nmC 2 (1)nmD 2 1nm 【解答】解： mm mm nn ， 3 mmnm nn ， 3 mnmm， 2 1nm ， 2 1nm 故选：D 5 （5 分）已知 n a是等差数列，且 34 4aa ， 78 8aa ，则这个数列的前 10 项和等 于() A16B30C32D60 【解答】解： 34 4aa ， 78 8aa ， 3478 12aaaa ， 1103847 6aaaaaa ， 110 10 10() 30 2 aa S ， 第 9页（共 21页） 故选：B 6 （5 分）已知抛物线 2 :4C yx的

16、焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标 0 y，则 0 2y 是 | 2MF 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：设抛物线上一点的M的纵坐标 0 y， 0 |1MFx， 若| 2MF ， 则 0 1 x ， 则 2 00 44yx， 解之得 0 2y ，或 0 2y ， 0 2y是 0 2y ，或 0 2y 充分不必要条件， 0 2y是| 2MF 的充分不必要条件， 故选：A 7 （5 分）2013 年至 2019 年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如表，则以下结论中 错误的是() 年份2013201420152016201720182019

17、 排放量2217.921182043.91974.41859.11102.861014.6 A二氧化硫排放量逐年下降 B2018 年二氧化硫减排效果最为显著 C2017 年至 2018 年二氧化硫减排量比 2013 年至 2016 年二氧化硫减排量的总和大 D2019 年二氧化硫减排量比 2018 年二氧化硫减排量有所增加 【解答】解：2013 年至 2019 年我国二氧化硫的年减排放量分别为：99.9；75；68.6；115.5； 756.24；88.26； 由表格可知二氧化硫排放量逐年下降，A正确； 2018 年二氧化硫减排效果最为显著，正确； 2017 年至 2018 年二氧化硫减排量比

18、 2013 年至 2016 年二氧化硫减排量的总和大，正确； 第 10页（共 21页） 2019 年二氧化硫减排量比 2018 年二氧化硫减排量有所增加，不正确； 故选：D 8 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F，过原点O作斜率为3的直 线交C的右支于点A，若| |OAOF，则双曲线的离心率为() A3B5C2D3l 【解答】解：| |OAOFc，直线OA斜率为3， 3 ( ,) 22 cc A 由A到左右焦点(,0)c，( ,0)c的距离差为2a， 2222 33 ()()()()2 2222 cccc cca ( 31)2ca 则双曲线的离心

19、率为 2 31 31 c e a 故选：D 9 （5 分）函数 cos 1 (),1 ( ) ,1 x ln xx f xx ex 的图象大致是() AB 第 11页（共 21页） CD 【解答】解：根据题意，函数 cos 1 (),1 ( ) ,1 x ln xx f xx ex ， 当1x 时， 有 1 ( )()f xln x x ，x 时， 1 x x ， 有 1 ( )()f xln x x ， 排除BC， 当1x 时，f（1） cos 1 e e ，排除D， 故选：A 10 （5 分）台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区 的叫法） 、撞球（中国台湾地

20、区的叫法） 控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一 项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处 的目标球， 最后停在点C处， 若30AEcm，40EFcm，30FCcm，60AEFCFE ， 则该正方形的边长为() A40cmB15 6cmC20 2cmD10 14cm 【解答】解：如图，连接AC交EF于点G，由对称性可知， 1 20 2 EGEF， 在AEG中，由余弦定理有， 222 1 2cos90040023020700 2 AGAEEGAE EGAEG， 10

21、 7AG ， 220 7ACAG， 2 cos4520 710 14 2 ABAC 故选：D 第 12页（共 21页） 11 （5 分）已知0xy，1x ，1y ，则() A(,0) aa xyaR aB xx ee yx C yx xyD 1 32 xy l 【解答】解：由0xy，1x ，1y ，取4x ，2y ，则可排除CD； 取 1 2 a ，则可排除A， 故选：B 12（5 分） 如图， 点E是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 DD的中点， 点F，M分别在线段AC， 1 BD（不包含端点）上运动，则() A在点F的运动过程中，存在 1 / /EFBC B在点M的运动过程中，

22、不存在 1 B MAE C四面体EMAC的体积为定值 D四面体 11 FAC B的体积不为定值 【解答】 解： 连接 1 AD， 由正方体的对角面为矩形可得 11 / /ADBC， 取AD的中点N， 连接EN， 可得EN与EF相交， 且 1 / /ENBC，则EF与 1 BC异面，故A错误； 以A为坐标原点O，AB，AD， 1 AA所在的直线为x，y，z轴，设正方体的边长为 2，可 得(0E，2，1)， (2B，0，0)， 1(0 D，2，2)， 1(2 B，0，2)，设 1 BMtBD ，可得 1 ()OMOBt ODOB (2，0，0)( 2t，2，2)(22t，2t，2 ) t， 第 1

23、3页（共 21页） 则(0AE ，2，1)， 1 ( 2B Mt ，2t，22)t ，由 1 4220AE B Mtt ，可得 1 3 t ， 可得在点M的运动过程中，存在 1 B MAE，故B错误； 四面体EMAC的体积为 1 3 EAC Sh ，(h为M到平面AEC的距离） ，连接AC，交BD于H， 连接EH，可得 1 / /EHBD，EH 平面EAC， 1 BD 平面EAC，可得 1/ / BD平面EAC，则 1 BD到平面EAC的距离为h， 显然h为定值，EAC的面积也为定值， 故四面体EMAC的体积为定值，故C正确； 四面体 11 FAC B的体积为 11 1 3 A C B S h

24、 ， (h 为F到平面 11 AC B的距离） ， 由 11 / /ACAC，AC 平面 11 AC B， 11 AC 平面 11 AC B，可得/ /AC平面 11 AC B， AC到平面 11 AC B的距离为 h ，显然 h 为定值， 11 AC B的面积也为定值， 故四面体 11 FAC B的体积为定值，故D错误 故选：C 二二.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知向量(1, 3)b ，且a 在b 方向上的投影为 1 2 ，则?a b 等于1 【解答】解：因为向量(1, 3)b ，且a 在b 方向上的投影为 1

25、2 ， 所以： 22 |1( 3)2b ； a 在b 方向上的投影为： 1 22| a ba b b ； ?1a b ； 故答案为：1 第 14页（共 21页） 14 （5 分）已知函数 3 1 ( )f xx x ，则 1 (2)() 2 f lgf lg0 【解答】解： 3 1 ( )f xx x ，则 2 2 1 ( )3fxx x ， 则( )fx为偶函数， 1 (2)()(2)(2)(2)(2)0 2 f lgf lgf lgflgf lgf lg ， 故答案为：0 15 （5 分）已知 1 sin() 43 x ，则 5 cos() 4 x 1 3 【解答】解：因为 12 sin(

26、)(sincos ) 432 xxx ， 则 5221 cos()cos()cos()(cossin ) 444223 xxxxx ； 故答案为： 1 3 16 （5 分）如图，一列圆 222 :()(0 nnnn Cxyara，0) n r 逐个外切，且所有的圆均与 直线2 2yx 相切，若 1 rl，则 1 a 3， n r 【解答】解：因为一列圆 222 :()(0 nnnn Cxyara，0) n r 逐个外切，且所有的圆均与直 线2 2yx 相切， 所以圆心到直线的距离为圆的半径，所以 2 | 3 1(2 2) nn n aa r ， 所以3 nn ar，因为 1 1r ，所以 1

27、3a ， 第 15页（共 21页） 由题意可得： 11nnnn aarr ， 所以 11 33 nnnn rrrr ， 整理可得： 1 24 nn rr ，即 1 2 n n r r ， 所以 n r为等比数列，首项 1 1r ，公比2q ， 所以通项 1 2n n r ； 故答案分别为：3， 1 2n 三三.解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答；第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必

28、考题必考题：共共 60 分分 17 （12 分）如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的 2 倍， 22CBDABD （）若 6 ，求 sin sin A C 的值； （）若4BC ，2 2AB ，求边AC的长 【解答】解：( ) I因为 1 22 3 CBDABD ， 第 16页（共 21页） 所以 111 sin2sin 2326 BC BDBA BD ， 所以 sin22 3 sin33 BCA BAC ； ()II因为 11 sin22sin 22 BC BDBA BD， 即42sincos22 2sin， 所以 2 cos 2 ， 所以 4 ， 3 3 4 ABC

29、， 所以 2 2 168242 2()40 2 AC ， 所以2 10AC 18 （12 分）如图，三棱柱 11l ABCA BC中， 1 ABCB是棱长为 2 的正四面体 （）求证： 1 ACCC； （）求三棱锥 1 BACC的体积 【解答】解： （）证明：如图，取 1 BB的中点E，连结CE，交 1 BC于点O， 则点O为 1 BCB的重心，连结AO，设 11 BCBC 于点F， 依题意点A在底面的投影为 1 BCB的重心， 即AO 平面 11 BCC B， 1 AOBB， 1 BCB是正三角形， 1 CEBB， CEAOO ， 1 BB平面AEC， 1 BBAC， 1 ACCC 第 17

30、页（共 21页） （）解：由 1 ABCB是棱长为 2 的正四面体， 22 3 33 COCE，2AC ， 22 2 6 3 AOACCO， 1 2BCCC， 1 120BCC， 1 11 113 sin223 222 BCC SBCCCBCC ， 三棱锥 1 BACC的体积为： 11 12 62 2 3 333 B ACCA BCC VV 19 （12 分）某市 2013 年至 2019 年新能源汽车y（单位：百台）的数据如表： 年份2013201420152016201720182019 年份代号 x 1234567 新能源汽 车y 58810141517 （）求y关于x的线性回归方程，并

31、预测该市 2021 年新能源汽车台数； （）该市某公司计划投资 600 台“双枪同充” （两把充电枪） 、 “一拖四群充” （四把充电枪） 的两种型号的直流充电桩按要求，充电枪的总把数不少于该市 2021 年新能源汽车预测台 数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为 25 元，10 元，问两种型号的充 电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润 7 2 1 (140 i i x ， 7 1 364) ii i x y 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 【解答】 解：（） 依

32、题意知， 1234567 4 7 x ， 58810141517 11 7 y ， 7 2 1 140 i i x ， 7 1 364 ii i x y ， 第 18页（共 21页） 所以 7 1 7 22 1 7 36474 11 2 1407 16 7 ii i i i x yxy b xx ， 11243aybx， 所以y关于x的回归方程为23yx 当9x 时，29321y ， 故预测 2021 年该市新能源汽车大约有 2100 台 （）设一拖四群充、双枪同充分别安装m台，600m台，每天的利润为z元， 则42(600) 2100mm ，即450m ， 4050(600)30000103

33、0000450025500zmmm， 所以当450m 时，z取得最大值 25500 故当双枪同充安装 150 台，一拖四群充安装 450 台时，每天的利润最大，最大利润为 25500 元 20 （12 分）已知函数， 3 2 ( )(1) 3 x f xmxmlnm，(1)m （）当 1 2 m 时，求( )f x的极值： （）证明：函数( )f x有且只有一个零点 【解答】解： （1）当 1 2 m 时， 3 2 111 ( ) 3222 x f xxln， 2 ( )(1)fxxxx x， 当(,0)x 时，( )0fx，函数( )f x单调递增；当(0,1)x时，( )0fx，函数( )

34、f x单 调递减； 当(1,)x时，函数( )0f x ， 函数( )f x的极大值为 1 (0)2 2 fln ，极小值为f（1） 2 2 3 ln ； （）证明： 2 ( )2(2 )fxxmxx xm， 当0m 时， 2 ( )0fxx ， 3 ( ) 3 x f x 只有一个零点 0，符合题意， 当0m 时，( )f x在(,2 )m上单调递增，在(2 ,0)m上单调递减，在(0,)上单调递增， (0)(1)fmlnm ，0m ， 设( )(1)g mmlnm (0)m ， 显然( )g m单调递减，( )(0)0g mg，即(0)0f， 第 19页（共 21页） ( )f x只有一个

35、零点，符合题意， 当01m时，( )f x在(,0)上单调递增；在(0,2 )m上单调递减；在(2 ,)m 上单调递 增， (0)(1)fmlnm ，01m， 由构造的函数知，( )(0)0g mg，即(0)0f， 则( )f x只有一个零点，符合题意， 综上所述，1m 时，函数( )f x有且只有一个零点 21 （12 分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆 1 E， 2 E， 它们的长短半轴长分别为 1 a， 1 b和 2 a， 2 b，若满足 21 k aa， 21( ,2) k bb kZ k ，则称 2 E为 1 E的k级相似椭圆，已知椭圆 22 1 2 1

36、 : 4 xy El b ， 2 E为 1 E的 2 级相似椭圆，且焦点共轴， 1 E与 2 E的离心率之比为2:7 （）求 2 E的方程； （） 已知P为 2 E上任意一点， 过点P作 1 E的两条切线， 切点分别为 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y 证明： 1 E在( l A x， 1) y处的切线方程为 11 2 1 1 4 x xy y b ； 是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明 理由 【解答】解： （）由题意可知 1 2a ， 2 4a ， 2 21 bb， 则 222 2111 1 2 1 4 4 abb e a ，

37、222 2222 2 2 2 16 16 abb e a ， 而 22 11 222 211 4(4)44 1647 eb ebb ， 解 2 1 3b ， 2 3b ， 故椭圆 22 1: 1 43 xy E上，椭圆 22 2: 1 169 xy E （）联立椭圆与直线方程， 11 22 11 22 1 43 361240 1 43 x xy y xx xy xy ， 第 20页（共 21页） 点A在椭圆 22 1: 1 43 xy E上，有 22 11 34120xy， 所以 222 1111 3612(124)12(3412)0xyxy，即直线与椭圆相切， 所以过点A的切线方程为 11

38、1 43 x xy y ， 由知，过点B的切线方程为 22 1 43 x xy y ， 设 0 (P x， 0) y，则 22 00 1 169 xy ，则 22 00 916144xy， 两条切线都经过点P，则满足方程组 1010 2020 1 43 1 43 x xy y x xy y 那么点A和点B都在直线 00 1 43 xy y x 上， 则直线AB的方程为 00 1 43 xy y x 上，即 00 3412x xy y， 假设存在一定点( C C x，) C y到直线AB的距离为定值 即距离 0000 22 00 |3412|3412| 12 916 CCCC x xy yx x

39、y y d xy 为定值，则0 CC xy，1d ， 故存在一定点(0,0)C到直线AB的距离为 1 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第第-题计分题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系；曲线 1 C的普通方程为 22 (1)1xy，曲线 2 C的参数方程为 3cos ( 2sin x y 为参数） （）求曲线 1 C和 2 C的极坐标方程： （）设射线(0

40、) 6 分别与曲线 1 C和 2 C相交于A，B两点，求|AB的值 【解答】解： （）曲线 1 C的普通方程为 22 (1)1xy，整理得 22 2xyx，转换为极坐 标方程为2cos 曲线 2 C的参数方程为 3cos ( 2sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 22 1 32 xy ，转换为 极坐标方程为 2222 2cos3sin60 第 21页（共 21页） （）由（）得： 2cos 6 ，解得 1 2cos3 6 2222 2cos3sin60 6 ，解得 2 2 924，即 2 2 6 3 ， 所以 12 2 6 | |3 3 AB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知0a ，0b ，2ab （）求 11 1ab 的最小值； （）证明： 2ab baab 【解答】解： （）0a ，0b ，2ab 所以 111 1111114 ()(1)2(22) 13131313 baba ab abababab ，当且仅 当 3 2 a ， 1 2 b 时，取等号 11 1ab 的最小值为： 4 3 （）证明：要证明 2ab baab ，由0a ，0b ，即证明 22 2ab ， 因为 22 22 abab ，所以当且仅当ab时，有 22 1 2 ab ， 即 22 2ab 成立，所以： 2ab baab