全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案.doc

1、全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A、B为两事件，已知P(B)=，P(AB)=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )ABCD2对于事件A，B，下列命题正确的是( )A如果A，B互不相容，则，也互不相容B如果AB，则C如果AB，则D如果A，B对立，则，也对立3每次试验成功率为p(0p-1)=1DP(X4)=15已知连续型随机变量X服从区间a，b上的均匀分布，则概率P( )A0BCD1

2、6设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=( ) Y X-110p1Q2A(，)B(，)C(，)D(，)7设(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=则k=( )ABC1D38已知随机变量XN (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( )A1B2C4D149设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|3)( )AB CD10由来自正态总体XN (，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )A(44，46)B(44.804，45.

3、196)C(44.8355，45.1645)D(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。11对任意两事件A和B，P(A-B)=_12袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为_.1310个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A=甲抽到难签，B=乙抽到难签则P(B)=_14某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_.15在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间内至少有一

4、辆汽车通过的概率为_16设随机变量XN (10，2)，已知P(10X20)=0.3，则P(0X10)=_17设随机变量(X，Y)的概率分布为 Y X01201则PX=Y的概率为_18设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_19设随机变量XB(8，0.5)，Y=2X-5，则E(Y)=_20设随机变量X，Y的期望方差为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数XY=_21设X1，X2，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大

5、的时候，随机变量Zn=的概率分布近似服从_(标明参数)22设X1，X2，Xn为独立同分布随机变量，XiN (0，1)，则2=服从自由度为_的2分布23设Xl，X2，X3为总体X的样本，则C=_时，是E(X)的无偏估计24设总体X服从指数分布E ()，设样本为x1，x2，xn，则的极大似然估计=_.25设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为_三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同27设随机变量X的概率密度为试求

6、E(X)及D(X)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率29设随机变量X，Y相互独立，XN (0，1)，YN (0，4)，U=X+Y，V=X-Y，求(1)E(XY)；(2)D(U)，D(V)；(3)Cov(U，V)五、应用题(本大题共1小题，10分)30某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量XN(500，102)现随机抽取400件产品

7、样品进行检测，测得平均重量为496.4克在=0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32，u0.005=2.58)全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A=2，4，6，8，B=1，2，3，4，则A-B=（ ）A2，4B6，8C1，3D1，2，3，42已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ）ABCD3设事件A，B相互独立，则=（ ）A0

8、.2B0.3C0.4D0.54设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ）ABCD5设随机变量X服从0，1上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（ ）ABCD6设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（ ）则c=ABCD7已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ）AEE(X)=E(X)BEX+E(X)=2E(X)CEX-E(X)=0DE(X2)=E(X)28设X为随机变量，则利用切比雪夫不等式估计概率P|X-10|6（ ）ABCD9设0，1，0，1，1来自X0-1分布总体的样本观测值，且有PX=1=p，PX=0=q，其中0p1，q=1-p，

9、则p的矩估计值为（ ）A1/5B2/5C3/5D4/510假设检验中，显著水平表示（ ）AH0不真，接受H0的概率BH0不真，拒绝H0的概率CH0为真，拒绝H0的概率DH0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为_.12有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_.13袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.1

10、4掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P2X5=_.17设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X1）=_.18设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y1所围成的三角形区域，则PXY=_.19设X与Y为相互独立的随机变量，X在0，2上服从均匀分布，Y服从参数的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为_.20已知连续型随机变量X的概率密度为，则E(X)=_.21设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律COV（X，Y）=_.22设随机变量XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P80X0)；（3）写出随机变量X的分布函数.29设二维随机变量(X,Y)

11、的概率密度为试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数.（取到小数3位）五、应用题（本大题共1小题，10分）30假定某商店中一种商品的月销售量X()，均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，试求的95%的置信区间及的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.943）全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

12、分。1. 设A，B为随机事件，且AB，则等于（ ） A.B.C.D.A2. 设A，B为随机事件，则P（A-B）=（ ）A.P（A）-P（B）B.P（A）-P（AB）C.P（A）-P（B）+ P（AB）D. P（A）+P（B）- P（AB）3. 设随机变量X的概率密度为f（x）= 则P3X4=（ ）A.P1X2B.P4X5C.P3X5D. P20，令Y=-X，则XY=（ ）A.-1B.0C.1D.210.设总体XN（2，32），x1，x2，xn为来自总体X的样本，为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是（ ）A.B.C.D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的

13、空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为_.12.设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（A）=0.3，则P（B）=_.3.设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（AB）=0.8，则P（BA）=_.X-1012P0.10.20.30.414.设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是_.15.设随机变量X的分布律为 ，则PX21=_.16.设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0x2，0y2.记（X，Y）的概率

14、密度为f（x,y），则f（1,1）=_.Y17. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为X01200.30.10.2100.10.3则PX=Y=_.18. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）= 则PX1,Y1=_.19. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=_.X-101 Pab0.420. 设随机变量X的分布律为 ，a,b为常数，且E（X）=0,则a-b=_.21. 设随机变量XN（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率PX-E（X）2_.22. 设总体X服从二项分布B（2，0.3），为样本均值，则E()=_.23. 设总体XN（0，1），x1,x2,x3为来自总体X

15、的一个样本，且（n）,则n=_.24. 设总体XN（，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量则方差较小的估计量是_.25. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设随机变量X的概率密度为f（x）=求：（1）常数c；（2）X的分布函数F（x）；（3）P.27. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为X-10100.20.10.310.10.20.1Y求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设随机变量X

16、与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令求：（1）E（2）29. 设总体X的概率密度其中未知参数x1,x2,xn是来自该总体的一个样本，求参数的矩估计和极大似然估计.五、应用题（10分）30. 某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2.全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)答案