人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试题(含答案解析).doc
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1、一、选择题1设,则复数所对应点组成的图形为( )A单位圆B单位圆除去点C单位圆除去点D单位圆除去点2在下列命题中,正确命题的个数是( ).两个复数不能比较大小;复数对应的点在第四象限;若是纯虚数,则实数;若,则.A0B1C2D33复数,则的共轭复数在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数,是z的共轭复数,则=ABC1D25复数满足,则( )ABCD6已知集合,则实数的值为 ( )A4B1C4或1D1或67若实系数一元二次方程有两虚数根,且,那么实数的值是( )ABCD8设,是虚数单位,则的虚部为( )A1B-1C3D-39已知复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的
2、点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10为虚数单位,复平面内表示复数的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若是纯虚数(其中为虚数单位),则实数等于( )A1BC2D12若与互为共轭复数,则的值为( )A2BCD3二、填空题13如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数的值为_14下列命题(为虚数单位)中:已知且,则为纯虚数;当是非零实数时,恒成立;复数的实部和虚部都是2;如果,则实数的取值范围是;复数,则;其中正确的命题的序号是_.15已知,则的最大值为_.16若且,那么的最小值为_17已知复数z满足(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点的坐标(x,y)的轨迹方
3、程为_.18在复平面内,复数表示的点在直线上,则_19复数z及其共轭复数满足(1+i)z22+3i,其中i为虚数单位,则复数z_20若实数满足,且,则_三、解答题21计算下列各式:(1);(2);22已知复数.(1)求;(2)若,求实数,的值.23在复平面内复数、所对应的点为、,为坐标原点,是虚数单位.(1),计算与;(2)设,(),求证:,并指出向量、满足什么条件时该不等式取等号.24若,i为虚数单位,且,求的最小值.25已知,设,且,求复数,.26已知复数求:(1);(2);(3)【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1D解析:D【分析】根据复数,得到复数z对应点的坐标为:,然后
4、由,利用复数的模求解.【详解】因为复数,所以复数z对应点的坐标为:,即,所以,因为,又因为,所以,所以,所以,即,所以复数z对应点组成的图形为单位圆除去点.故选:D【点睛】本题主要考查复数的几何意义以及复数模的轨迹问题,还考查了运算求解的能力,属于中档题.2B解析:B【分析】根据复数,可得是错误的;根据复数的表示,可得是错误的;根据复数的分类,列出方程组,可得是正确的;根据,可得错误的.【详解】对于中,例如复数,此时,所以是错误的;对于中,复数对应的点坐标为位于第二象限,所以是错误的;对于中,若是纯虚数,则满足,解得,所以是正确的;对于中,例如,则,所以错误的.故选:B.【点睛】本题主要考查了
5、复数的基本概念,以及复数的表示与复数的运算的综合应用,其中解答中熟记复数的概念与运算,逐项判定是解答的关键,着重考查推理与运算能力.3C解析:C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出 在复平面内对应的点的坐标得答案【详解】 即的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限 . 故选C.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题4A解析:A【分析】利用复数除法化简,再求出共轭复数,进而可得结果.【详解】,故答案为:A.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重
6、要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.5A解析:A【解析】令6B解析:B【分析】根据交集的定义可得,由复数相等的性质列方程求解即可.【详解】因为,所以,可得,故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算.7A解析:A【分析】根据实系数方程有两虚数根,利用求根公式解得:,由此可得的表示形式,根据即可求得的值.【详解】因为,所以,又因为,所以,所以,解得:.故选A.【点睛】实系数一元二次
7、方程,有两虚根为,注意此时的,因此在写方程根时应写成:而不能写成了.8D解析:D【解析】因为z=z的虚部为-3,选D.9D解析:D【解析】,的共轭复数在复平面内对应点坐标为,的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限,故选D.10C解析:C【解析】故选C11B解析:B【分析】设,化简后利用复数相等列方程求解即可.【详解】设,所以,所以,解得,故选:B【点睛】本题主要考查复数的乘法运算,考查复数相等的性质,属于基础题.12A解析:A【分析】把两个复数都化为形式,然后由共轭复数定义求得,从而得结论【详解】因为,又与互为共轭复数,所以,.则.故选:A二、填空题13【分析】先化简再解方程即得解【详解】由题
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