人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试题(含答案解析)(1).doc

1、一、选择题1已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）A1B3C6D102已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3若命题P:或，命题Q:，则P是Q的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必有4设集合，则的取值范围为（ ）A或BCD或5已知，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD7设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8已知，若p是q的充分不

2、必要条件，则实数a的取值范围为（ ）ABCD9命题“对任意,都有”的否定为A对任意,都有B不存在,都有C存在,使得D存在,使得10设集合， ，则（ ）A1B0,1,2,3C1,2,3D0,1,211函数在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）ABCD12对于，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知集合，若存在非零整数，满足，则_.14给出下列三种说法：命题p：x0R，tan x01，命题q：xR，x2x10，则命题“p()”是假命题已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3.命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”其中所有

3、正确说法的序号为_15已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_.16已知集合，则_17已知数集，且有下列说法：；，则满足的数值有_组.18写出命题“”的否定：_19已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_20非空集合，且满足条件“，则”，则集合的所有元素之和的总和为_.三、解答题21已知集合，或.（1）当时，求；（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.22已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，yS (x、y可以相同)，有x+yS且x-yS.（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；（2）证明：若3S且5S，则S=Z.23在

4、“，”这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题.问题：已知集合，集合.（1）若，求，；（2）若_，求m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.24已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围.25设全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求实数p的取值范围.26已知p：实数x满足不等式，q：实数x满足不等式（1）当时，为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】将方程平方整理得，再根据判别式得，故，再依次检验得，最后根据集合关系即可

5、得答案.【详解】解:根据题意将两边平方得，继续平方整理得：，故该方程有解.所以，即，解得，因为，故，当时，易得方程无解，当时，有解，满足条件；当时，方程有解，满足条件；当时，方程有解，满足条件；故，因为且集合中恰有2个元素，所以集合可以是，.故选：B.【点睛】本题考查集合的元素，集合关系，解题的关键在于将方程平方转化为，再结合判别式得，进而求出集合.考查运算求解能力，化归转化能力，是中档题.2C解析：C【分析】化简命题，分类讨论解不等式，根据p是q的充分不必要条件列式可解得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，当时，由得或，因为p是q的充分不必要条件，所以，所以，当时，由得，满足题意，当时，由

6、得或，满足题意，综上所述：.故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含3B解析：B【分析】通过举反例，判断出P成立推不出Q成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论【详解】当，时，Q不成立，即不成立，即充分性不成立；判断必要性时，写出原命题：时，则或，由

7、于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若且，则有，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P是Q的必要而不充分条件，故选:B【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题4B解析：B【解析】 ，所以 ，选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不

8、等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.5D解析：D【详解】若则不存在，若，可得，故选D6C解析：C【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.【详解】集合，由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，.故选：.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.7B解析：B【分析】由已知结合对数不等式的性质可得，得到；反之，由，不一定有成立，再由充分必要条件的判定得答案【详解】解：，都是不等于1的正数，由，得，；反之，由，得

9、，若，则，故不成立 “”是“”的充分不必要条件故选：B【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题8C解析：C【分析】求出，的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由，即，解得，由得，若是的充分不必要条件，则，解得，实数的取值范围为，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.9D解析：D【解析】命题“对任意,都有”的否定为:存在,使得,选D.10B解析：B【分析】解出集合，进而求出，即可得到.【详解】 故.故选B.【点睛】本题考查集合的综合运算，属基础题.11D解析：D【分析】先求出在上单调的范围，其补集即为

10、不单调的范围，结合选项即可得到答案.【详解】由已知，当时，当时，当时，所以在上单调，则或，故在上不单调时，a的范围为，AB是必要不充分条件，C是充要条件，D是充分不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.12D解析：D【分析】设时，的值域，的值域，只要即可满足题意【详解】设（），设，则，则，由勾形函数性质知当时，递减，当时，递增，即值域为，（），设，则，时，是减函数，即，对于，使得，则，故选：D【点睛】本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含

11、关系二、填空题13【分析】首先根据条件得到有实数解从而得到又根据为非零整数所以再分别验证的值即可得到答案【详解】因为存在非零整数满足所以有实数解且整理得：有实数解且所以解得因为为非零整数所以当时解得或符合题意当时解得解析：【分析】首先根据条件得到有实数解，从而得到，又根据为非零整数，所以，再分别验证的值即可得到答案.【详解】因为存在非零整数，满足，所以有实数解，且.整理得：有实数解，且，.所以，解得，因为为非零整数，所以当时，解得或，符合题意.当时，解得，舍去.当时，解得，舍去.综上.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交集运算，同时一元二次不等式的解法，属于中档题.14【解析】试题分析：若命

12、题p：存在xR使得tanx=1；命题q：对任意xRx2-x+10则命题p且q为假命题此结论正确对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题故可得p且q为假命题已知解析：【解析】试题分析：若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2-x+10，则命题“p且q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且q”为假命题.已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0.则l1l2的充要条件为3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足3，故本命题不对.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否

13、命题为：“若x1则x2-3x+20”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；考点：复合命题的真假；四种命题15【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题解析：【分析】根据，得出，由是的充分不必要条件，得出，根据包含关系得出的范围.【详解】由题设，得或，设或由，得，设因为是的充分不必要条件，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.16【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题

14、主要考查了集合的补集交集运算属于中档题解析：【分析】根据集合的交集补集运算即可求解.【详解】因为，所以因此.故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.17【分析】列举出符合条件的数组即可【详解】则的取值可以是或时即数组为；时则或即数组为和因此符合题中条件的数组有组故答案为：【点睛】本题主要考查集合相等的应用根据条件进行分类讨论是解本题的关键考查分解析：【分析】列举出符合条件的数组即可.【详解】，则的取值可以是或.时，即数组为；时，则，或，即数组为和.因此，符合题中条件的数组有组，故答案为：.【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨

15、论数学思想，属于中等题.18【解析】因为命题的否定为所以命题的否定为解析：【解析】因为命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为19【分析】解不等式和由题意可得是的必要不充分条件转化为两集合的包含关系由此可求得实数的取值范围【详解】因为是的充分不必要条件所以是的必要不充分条件解不等式得解不等式解得所以即因此实数的取值范围是故答解析：【分析】解不等式和，由题意可得是的必要不充分条件，转化为两集合的包含关系，由此可求得实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，解不等式，得，解不等式，解得.，所以，即因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用充分不必要条件

16、求参数，解答的关键就是转化为集合的包含关系来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20720【分析】欲求中所有元素和的总和需要知道中的元素和分别是多少；中的元素都可以通过题中已知条件：则求出【详解】解：依题意得为正整数集且及均为正整数即可可取的任意正整数1和9要么必须同时出现要么都不解析：720.【分析】欲求中所有元素和的总和，需要知道中的元素和分别是多少；中的元素都可以通过题中已知条件：，则求出【详解】解：依题意得为正整数集，且及均为正整数即可可取的任意正整数，1和9要么必须同时出现，要么都不出现；同理：2和8、3和7、4和6依此类推单独考虑，共5组那么：只选1组是45，即依此类推

17、：选2组是180，选3组是270，选4组是180，选5组是45，共计故答案为：【点睛】首先要明确所代表的数集，然后根据已知条件将所有的可能考虑全面即可，属于中档题三、解答题21（1）或；（2）.【分析】（1）当时，解出集合A，计算；（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算.【详解】解：（1）当时，由不等式，得，故，又或，所以或.（2）若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又或，要使，则或，综合可得的取值范围为.【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是

18、对应集合的真子集；(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含22（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）若，分析和可得答案；（2）集合S的元素都是整数，利用已知得到非空集合S是所有整数构成的集合.然后再由， 得到，且可得答案.【详解】（1）能，理由如下：若，且，由题意知的所有整数倍的数都是中的元素，所以是无限集；若，且，则，符合题意，且是有限集，所以集合S能为有限集，即.（2）证明：因为非空集合S的元素都是整数，且,由，所以，所以，所以，所以非空集合S是所有整数构成的集合.由，所以，因为，所以， ，所以2的所有整数倍的数都是

19、中的元素，即，且，所以也是集合中的元素，即，综上所述，.【点睛】本题考查对集合性质的理解，关键点是理解，考查了学生分析问题、解决问题的能力，以及推理能力.23（1），或；（2）选，；选，或；选或.【分析】先解二次不等式可得，进而可得，（1）再利用交集并集的定义直接求解即可；（2）若选，由列不等式求解即可；若选，由或即可得解；若选，由或即可得解.【详解】集合，或（1）若， 则，或.（2）若选，则，所以，解得；若选，则或，解得：或；若选，则或，解得：或.【点睛】本题主要考查了集合的交并补的运算及由集合的包含关系求参，属于基础题.24（1）（2）【分析】（1）根据集合的交集、补集运算即可求解；（2）

20、由题意知,结合数轴建立不等式求解即可.【详解】（1）时，（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，故或，解得或故m的取值范围为【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，集合的真子集，必要不充分条件，属于中档题.25（1）（2）【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得.（2）根据列不等式，解不等式求得实数p的取值范围.【详解】（1），.（2），或，又，.【点睛】本小题主要考查交集、补集的概念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于中档题.26（1）；（2）.【分析】（1）分别解二次不等式和分式不等式得的范围，求它们的交集可得结论；（2）求出命题对应的集合，再求出对应的集合，由可得的范围【详解】（1）当时，p：实数x满足 q：x满足，即满足； 为真命题，、都为真命题， 于是有，即，故 （2）记，或 由是的充分不必要条件知B，从而有或 ,又故【点睛】本题考查复合命题的真假，考查充分必要条件掌握复合命题真值表、充分必要条件与集合包含关系是解题关键