《三角函数》高考真题理科大题总结和答案解析.docx

1、完美 WORD 格式三角函数大题总结1.【2015 高考新课标 2，理 17】ABC中， 是BC上的点，AD平分BAC，DABD 面积是 ADC 面积的 2 倍( ) 求 sinB ；sinC()若 AD1， DC2，求 BD和 AC的长22. 【2015 江苏高考， 15】在 ABC 中，已知 AB2,AC 3,A60.（1）求 BC 的长；（ 2）求 sin 2C 的值 .3.【2015 高考福建，理 19】已知函数 f( x) 的图像是由函数 g( x) = cos x 的图像经如下变换得到： 先将 g( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平

2、移p2个单位长度 .( ) 求函数 f( x) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；( ) 已知关于 x 的方程 f( x) +g( x) = m 在 0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b （1) 求实数 m的取值范围；（2) 证明： cos( a - b ) = 2m2- 1.54. 【2015 高考浙江，理16】在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 A， b2a2 = 1c2 .42（ 1）求 tanC 的值；（ 2）若 ABC的面积为 7，求 b 的值 .范文范例学习参考完美 WORD 格式5. 【2015 高考山东，理 16】设 f

3、xsin x cos xcos2x.（）求 f x的单调区间；（）在锐角A0, a 1 ,ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c , 若 f2求ABC 面积的最大值 .6. 【2015 高考天津，理 15】已知函数 fxsin2 xsin2x， xR6(I) 求 f ( x) 最小正周期；(II) 求 f ( x) 在区间 - p , p 上的最大值和最小值 .347. 【2015 高考安徽，理 16】在ABC 中， A3, AB6, AC3 2 , 点 D4在BC边上， ADBD ，求 AD 的长.8. 【2015 高考重庆，理 18】 已知函数 f xsinx sin

4、x3 cos2 x（1）求 f x 的最小正周期和最大值；2（2）讨论 fx 在,63上的单调性 .范文范例学习参考完美 WORD 格式9. 【2015 高考四川，理 19】 如图， A，B，C，D为平面四边形 ABCD的四个内角 .A1cos A（1）证明： tan;2sin A（2）若AC180o , AB6,BC3,CD4, AD5,求tan Atan Btan Ctan D 的值 .222210. 【2015 高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数f ( x)A sin(x) (0, |)在某一个周期内的图象2时，列表并填入了部分数据，如下表：x032 22x536A sin( x

5、)0550（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f (x) 的解析式；（）将 yf (x) 图象上所有点向左平行移动(0) 个单位长度，得到 yg (x) 的图象. 若 yg (x) 图象的一个对称中心为 (5 ，求 的最小值 ., 0)12范文范例学习参考完美 WORD 格式11【2015 高考陕西，理 17】（本小题满分 12 分）C 的内角， ，C 所对的边分别为 a ， b ， c向量 ma,3b 与 ncos,sin平行（I）求；（II ）若 a7 ， b2 求C 的面积12. 【2015 高考北京，理 15】已知函数 f ( x) 2sin xcos x2

6、 sin 2 x 222( ) 求 f (x) 的最小正周期；( ) 求 f (x) 在区间 ，0 上的最小值13. 【2015 高考广东，理 16】在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m2 ,2 ， nsin x,cos x ， x 0,222（1）若 mn ，求 tan x的值；（2）若 m 与 n 的夹角为，求 x 的值314. 【2015 高考湖南，理 17】设 ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为a ， b ， c， ab tan A ，且 B 为钝角 .（1）证明： BA；2（ 2）求 sin A sin C 的取值范围 .范文范例学习参考完美 WORD 格式三角函数大题

7、答案1. 【答案】 ( ) 1 ；( ) 121 AB AD sin1 AC AD sin【解析】( ) SABDBAD ， S ADCCAD，因为22sinBAC1 S ABD2S ADC ， BADCAD ，所以 AB2 AC 由正弦定理可得sinCAB2( )因为 S ABD :S ADCBD : DC ，所以 BD2 在ABD 和ADC 中，由余弦定理得AB2AD2BD2，2AD2DC22 ADDC cos ADC2 AD BD cos ADB ACAB22AC23AD 2BD 22DC 26由()知 AB2 AC，所以AC1 2. 【答案】（ 1） 7 ；（ 2） 4 3 73. 【

8、答案】 ( )f( x) = 2sin x ， x = kp + p (k ? Z). ； ( ) （ 1） (-5,5) ；（ 2）详见解2析【解析】解法一：(1) 将 g( x) = cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变）得到y = 2cos x 的图像，再将y = 2cos x 的图像向右平移p 个单位长度后得到2范文范例学习参考完美 WORD 格式py = 2cos( x -) 的图像，故f( x) = 2sin x ，从而函数f( x) = 2sin x 图像的对称轴方程为2px = kp +(k ? Z).2(2)1) f( x) + g(x) = 2s

9、in x +cos x =5( 2 sin x +1 cos x)55= 5 sin( x +j ) （其中 sin j =1=2,cosj）55依题意， sin(x +j)=mm|1，故 m的在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解a , b 当且仅当 |55取值范围是 (- 5,5).2) 因为 a , b 是方程5 sin( x +j)=m 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解，所以 sin(a +j)=mm， sin( b +j)=.55当 1 m 5时， a +b =2(p - j), a - b = p - 2(b +j );2当 - 5m1时 ,3p);a +b =2( -

10、j ), a - b = 3p - 2(b +j2所以 cos( a - b ) = - cos2( b +j) = 2sin 2 ( b +j) - 1 = 2( m )2 - 1 = 2m2- 1.55解法二： (1) 同解法一 .(2)1) 同解法一 .2) 因为 a , b 是方程 5 sin( x +j)=m 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解，所以 sin(a +j)=mm， sin( b +j)=.55p- j),即a +j= p - (b +j );当 1 m 5 时， a +b =2(2当 - 5m b ，知 A B ，所以 cos B = 27.7故 sinCsin

11、A Bsinsin B cos3213cos B sin1433所以C 的面积为 1 bcsinA= 33.2212. 【答案】（ 1） 2 ，（ 2） 122【解析】：f ( x )2 sinx cosx2 sin 2 x11cosx2sin x222222范文范例学习参考完美 WORD 格式2 sin x2 cos x2sin( x)222242(1)f ( x ) 的最小正周期为 T22；1(2)x3x，当 x, x30,44时，4424f ( x ) 取得最小值为：122513. 【答案】（ 1） 1 ；（2） x12【解析】（ 1）m2 ,2 ， nsin x,cos x 且 mn

12、，22m n2 ,2sin x,cos x2 sin x2 cosx sin x0 ，又22224x0, ，2 x,， x40 即 x， tan x tan1；44444m nsinx（2）由（1）依题知cos4，2sin x3m n2422sin2 x cos2 x22 sin x41 又 x,，2444 x即 x5641214. 【答案】（ 1）详见解析；（2） ( 2 , 9 .28范文范例学习参考完美 WORD 格式(2 A2)2A0， A(0,) ，于是 sin Asin C sin Asin(2A)241)292sin Acos2 A2sin2 Asin A12(sin A， 0A， 4840 sin A2 ，因此22(sin A1)299 ，由此可知 sin Asin C 的取值范围22488是 ( 2,9. 2 8范文范例学习参考