全国卷数列高考题汇总附答案.doc

1、数列专题高考真题(2014I) 17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.(2014II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明： .(2015I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（）求的通项公式：（）设 ,求数列的前项和。(2015II)（4）等比数列满足， =21，则 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84(2015II)（16）设是数列的前n项和，且，则_(2016I)（3）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）

2、99 （C）98 （D）97(2016I)（15）设等比数列满足的最大值为_。(2016II)（17）（本题满分12分）Sn为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如.（I）求，；（II）求数列的前1 000项和.(2016III)（12）定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个(2016III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求.(2017I)4记为等差数列的前

3、项和若，则的公差为A1B2C4D8(2017I)12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是A440B330C220D110(2017II)15. 等差数列的前项和为，则 (2017III)9等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D8(20

4、17III)14设等比数列满足，则_(2018I)4记为等差数列的前项和.若，则A B C D(2018I)14记为数列的前项和.若，则_(2018II)17（12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值(2018III)17（12分）等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求(2019I)9记为等差数列的前项和已知，则A B C D(2019I) 14记为等比数列的前项和若，则=_(2019II)5已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A16 B8 C4 D2(2019II)14记为等差数列的前项和，则_.(2019III)19（1

5、2分）已知数列和满足，（1）证明：是等比数列，是等差数列；（2）求和的通项公式.数列专题参考答案(2014I) 17.（）由题设，两式相减得，由于， 6分（），而，解得，由（）知令，解得。故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，。所以，因此存在，使得为等差数列。12分(2014II) 17. （）证明：由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此的通项公式为（）由（）知因为当时，所以于是所以(2015I)（17）解：（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为6分（）由可知设数列的前项和为，则12分(20

6、16II)17. （）先求公差、通项，再根据已知条件求；（）用分段函数表示，再由等差数列的前项和公式求数列的前1 000项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（）因为所以数列的前项和为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.(2016III)（17）解：（）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得(2018II)17（1）设的公差为d，由题意得由得d=2所以的通项公式为（2）由（1）得所以当n=4时，取得最小值，最小值为16(2018III)17.解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，.(2019III)19.解：（1）由题设得，即又因为a1+b1=l，所以是首项为1，公比为的等比数列由题设得，即又因为a1b1=l，所以是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，所以，