2021年安顺市中考数学试卷及答案解析.doc

1、2021年安顺市中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）12021的绝对值是（）A2021B2021C2021D2我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A275104B2.75104C2.751012D27.510113下了各式运算正确的是（）A2（a1）=2a1Ba2bab2=0C2a33a3=a3Da2+a2=2a24如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）ABCD5如图，已知

2、ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为（）A100B110C120D1306如图是依照某班40名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.57如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm8若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A0B1C2D39如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的

3、长为（）ABCD10二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题4分，共32分）11分解因式：x39x= 12在函数中，自变量x的取值范畴 13三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 14已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 15若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= 16如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长

4、为 cm17如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为 18如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为 三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19运算：3tan30+|2|+（）1（3）0（1）202120先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2

5、=0的根21如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，什么缘故？22已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴23某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场打算购进甲、乙两种玩具共48件，

6、其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）依照近几年到该市旅行人数增长趋势，估量2020年“五一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的

7、概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果25如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积26如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，

8、使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）2021年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）12021的绝对值是（）A2021B2021C2021D【考点】15：绝对值【分析】依照绝对值定义去掉那个绝对值的符号【解答】解：2021的绝对值是2021故选A2我国是世界上严峻缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A275104B2.75104C2.751012D27.51011【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a

9、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.751012故选：C3下了各式运算正确的是（）A2（a1）=2a1Ba2bab2=0C2a33a3=a3Da2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号【分析】直截了当利用合并同类项法则判定得出答案【解答】解：A、2（a1）=2a2，故此选项错误；B、a2bab2，无法合并，故此选项错误；C、2a33a3=a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2

10、，正确故选：D4如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么那个几何体的俯视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】依照从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C5如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为（）A100B110C120D130【考点】JA：平行线的性质【分析】先依照互余运算出3=9040=50，再依照平行线的性质由ab得到2=1803=130【解答】解：1+3=90，3=9040=50，ab，2+3=1802=18050=130故选：D6如图是依照某班40

11、名同学一周的体育锤炼情形绘制的条形统计图那么该班40名同学一周参加体育锤炼时刻的众数、中位数分别是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】依照中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锤炼时刻超过8小时的有14+7=21人【解答】解：众数是一组数据中显现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B7如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6c

12、mB7cmC8cmD9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】依照折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再依照线段的和差关系求解即可【解答】解：依照折叠前后角相等可知BAC=EAC，四边形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=EAC，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm故选：C8若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值能够是（）A0B1C2D3【考点】AA：根的判别式【分析】第一依照题意求得判别式=m240，然后依照0方程有两个不相等的实数根；

13、求得答案【解答】解：a=1，b=m，c=1，=b24ac=m2411=m24，关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，m240，则m的值能够是：3，故选：D9如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理【分析】第一由切线的性质得出OBBC，依照锐角三角函数的定义求出cosBOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出ADB=90，又由平行线的性质知A=BOC，则cosA=cosBOC，在直角ABD中，由余弦的定义求出AD的长【解答】解：连接BDAB是直径，ADB=9

14、0OCAD，A=BOC，cosA=cosBOCBC切O于点B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=又cosA=，AB=4，AD=故选B10二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判定；依照对称轴是x=1，可得x=2、0时，y的值相等，因此4a2b+c0，可判定；依照=1，得出b=2a，再依照a+b+c0，可得b+b+c0，因此3b+2c0，可判定；x=1时该

15、二次函数取得最大值，据此可判定【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x=2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故错误正确的有两个，故选B二、填空题（每小题4分，共32分）11分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】依照提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），

16、故答案为：x（x+3）（x3）12在函数中，自变量x的取值范畴x1且x2【考点】E4：函数自变量的取值范畴【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x10；分母不等于0，可知：x20，则能够求出自变量x的取值范畴【解答】解：依照题意得：，解得：x1且x2故答案为：x1且x213三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于2.5【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】依照勾股定理逆定理判定出三角形是直角三角形，然后依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可【解答】解：32+42=25=52，该三角形是直角三角形，5=

17、2.5故答案为：2.514已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3【考点】59：因式分解的应用【分析】依照x+y=，xy=，能够求得x2y+xy2的值【解答】解：x+y=，xy=，x2y+xy2=xy（x+y）=3，故答案为：15若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=10【考点】4E：完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可求出k的值【解答】解：代数式x2+kx+25是一个完全平方式，k=10，故答案为：1016如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到终止所通过的路径长为16cm【考

18、点】O4：轨迹；R2：旋转的性质【分析】由题意知ACA=BAC+ABC=120、AC=2BC=24cm，依照弧长公式可求得点A所通过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120所对弧长【解答】解：BAC=30，ABC=90，且BC=12，ACA=BAC+ABC=120，AC=2BC=24cm，由题意知点A所通过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120所对弧长，其路径长为=16（cm），故答案为：1617如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为6【考点】PA：轴对称最短路线

19、问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BD，与AC的交点即为P点现在PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6故答案为：618如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l

20、上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为2n+12【考点】D2：规律型：点的坐标【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可依照规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+12三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19运算：3tan30+|2|

21、+（）1（3）0（1）2021【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：专门角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在运算时，需要针对每个考点分别进行运算，然后依照实数的运算法则求得运算结果【解答】解：原式=3+2+311=320先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行运算即可【解答】解：原式=（x1）=（x1）=（x1）=x1由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=1或x=2当x=1时

22、，原式无意义，因此x=1舍去；当x=2时，原式=（2）1=21=121如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给ABC添加什么条件，什么缘故？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形通过给出的已知条件便可（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决【解答】（1）证明：E是AC中点，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE （2）添加AB=BC （ 5分）理由：DBA

23、E，四边形DBEA是平行四边形BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形22已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）依照图象直截了当写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范畴【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）依照题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方

24、的区域，易得答案【解答】解：（1）A（1，4）在反比例函数图象上，把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，反比例函数解析式为y1=的，又B（m，2）在反比例函数图象上，把B（m，2）代入反比例函数解析式，解得m=2，即B（2，2），把A（1，4）和B坐标（2，2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）依照图象得：2x0或x123某商场打算购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场

25、打算购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，依照已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，依照甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价

26、为（40x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案24随着交通道路的不断完善，带动了旅行业的进展，某市旅行景区有A、B、C、D、E等闻名景点，该市旅行部门统计绘制出2021年“五一”长假期间旅行情形统计图，依照以下信息解答下列问题：（1）2021年“五一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108，并补全条形统计图（2）依照近几年到该市

27、旅行人数增长趋势，估量2020年“五一”节将有80万游客选择该市旅行，请估量有多少万人会选择去E景点旅行？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估量总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）依照A景点的人数以及百分表进行运算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再依照扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行运算即可；依照B景点接待游客数补全条形统计图；（2）依照E景点接待游客数所占的百分比，即可估量2020年“五

28、一”节选择去E景点旅行的人数；（3）依照甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，依照概率公式进行运算，即可得到同时选择去同一景点的概率【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%360=108，B景点接待游客数为：5024%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108；（2）E景点接待游客数所占的百分比为：100%=12%，2020年“五一”节选择去E景点旅行的人数约为：8012%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能显现的结果，这些结果显现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点

29、的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=25如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的运算【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCE=90，再依照垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，因此EC=EB，接着证明OCEOBE得到OBE=OCE=90，然后依照切线的判定定理得到结论；（2）设O的半径为r，则OD=r1，利用勾股定理得到（r1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到B

30、OD=60，则BOC=2BOD=120，接着运算出BE=OB=2，然后依照三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2SOBES扇形BOC进行运算即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，OBBE，BE与O相切；（2）解：设O的半径为r，则OD=r1，在RtOBD中，BD=CD=BC=，（r1）2+（）2=r2，解得r=2，tanBOD=，BOD=60，BOC=2BOD=120，在RtOBE中，BE=OB=2，阴影部分的面积=S四边形OBEC

31、S扇形BOC=2SOBES扇形BOC=222=426如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，通过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直截了当写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标

32、，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标【解答】解：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，

33、PC=2，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情形，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，现在M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，现在M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，现在M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，现在E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大2021年7月1日