2020年福建省中考数学试卷(含答案).docx

1、2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（4分）（2020福建）-15的相反数是（）A5B15C-15D52（4分）（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A BC D3（4分）（2020福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1B12C13D144（4分）（2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（4分）（2020福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，

2、则CD等于（）A10B5C4D36（4分）（2020福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（）A1B1C2D37（4分）（2020福建）下列运算正确的是（）A3a2a23B（a+b）2a2+b2C（3ab2）26a2b4Daa11（a0）8（4分）（2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程

3、是（）A3（x1）=6210xB6210x-1=3C3x1=6210xD6210x=39（4分）（2020福建）如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，BDC60，则ADB等于（）A40B50C60D7010（4分）（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（）A若|x11|x21|，则y1y2B若|x11|x21|，则y1y2C若|x11|x21|，则y1y2D若y1y2，则x1x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）（2020福建）|8| 12（4分）（2020福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅

4、学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13（4分）（2020福建）一个扇形的圆心角是90，半径为4，则这个扇形的面积为 （结果保留）14（4分）（2020福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米15（4分）（2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度16

5、（4分）（2020福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）（2020福建）解不等式组：2x6-x，3x+12(x-1)18（8分）（2020福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF19（8分）（2020福建）先化简，再求值：（1-1x+2）x2-1x+2，其中x=2+120（8分）（

6、2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润21（8分）（2020福建）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=12（1）求BED的大小；（2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且

7、BF33，求证：DF与O相切22（10分）（2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半

8、年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫23（10分）（2020福建）如图，C为线段AB外一点（1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N

9、，求证：M，P，N三点在同一条直线上24（12分）（2020福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：EPPF=PCCF25（14分）（2020福建）已知直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：ymx+n（n10

10、），求证：当m2时，l2l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y2x+q过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（4分）（2020福建）-15的相反数是（）A5B15C-15D5【解答】解：-15的相反数是15，故选：B2（4分）（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆故选：B3（4分）（2020福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，

11、F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1B12C13D14【解答】解：D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，DFBC=EFAB=DEAC=12，DEFABC，SDEFSABC=（DEAC）2（12）2=14，等边三角形ABC的面积为1，DEF的面积是14，故选：D4（4分）（2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D扇形是轴对称图

12、形，不是中心对称图形故选：C5（4分）（2020福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（）A10B5C4D3【解答】解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，CD5故选：B6（4分）（2020福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（）A1B1C2D3【解答】解：M，N所对应的实数分别为m，n，2n10m1，mn的结果可能是2故选：C7（4分）（2020福建）下列运算正确的是（）A3a2a23B（a+b）2a2+b2C（3ab2）26a2b4Daa11（a0）【解答】解：A、原式2a2，故本选项不符合题意；B、原式a2+2ab+

13、b2，故本选项不符合题意；C、原式9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式a1a=1，故本选项符合题意；故选：D8（4分）（2020福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A3（x1）=6210xB6210x-1=3C3x1=6210xD6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x1）=6210x故选：A9（4分）（2020

14、福建）如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，BDC60，则ADB等于（）A40B50C60D70【解答】解：A为BD中点，ABAD，ABCD，AB=CD，AB=AD=CD，圆周角BDC60，BDC对的BC的度数是260120，AB的度数是13（360120）80，AB对的圆周角ADB的度数是1280=40，故选：A10（4分）（2020福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（）A若|x11|x21|，则y1y2B若|x11|x21|，则y1y2C若|x11|x21|，则y1y2D若y1y2，则x1x2【解答】解：抛物线ya

15、x22axa（x1）2a，该抛物线的对称轴是直线x1，当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项B错误；当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项A错误；若|x11|x21|，则y1y2，故选项C正确；若y1y2，则|x11|x21|，故选项D错误；故选：C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）（2020福建）|8|8【解答】解：80，|8|（8）8故答案为：812（4分）（2020福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为13【解答】解：从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中

16、甲被选中只有1种结果，甲被选到的概率为13，故答案为：1313（4分）（2020福建）一个扇形的圆心角是90，半径为4，则这个扇形的面积为4（结果保留）【解答】解：S扇形=9042360=4，故答案为414（4分）（2020福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为10907米【解答】解：规定以马里亚纳海沟所在海域的海

17、平面0米，高于海平面的高度记为正数，低于海平面的高度记为负数，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为10907米故答案为：1090715（4分）（2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC30度【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6-2)1806=120，所以ABC1209030，故答案为：3016（4分）（2020福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是（写出所有正确结论的序号

18、）【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD由对称性可知，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，当OAOCOBOD时，四边形ABCD是矩形反比例函数的图象在一，三象限，直线AC与直线BD不可能垂直，四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为，三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）（2020福建）解不等式组：2x6-x，3x+12(x-1)【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x218（8分）（2020福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD

19、的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，BD，ABAD，在ABE和ADF中，AB=ADB=DBE=DF，ABEADF（SAS），BAEDAF19（8分）（2020福建）先化简，再求值：（1-1x+2）x2-1x+2，其中x=2+1【解答】解：原式=x+2-1x+2x+2(x+1)(x-1)=1x-1，当x=2+1时，原式=12+1-1=2220（8分）（2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨

20、，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100x）吨，10x+（100x）1235，解得，x15，100x85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20，0a20，当a20时，w取得最大值，此时w26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元21（8分）（20

21、20福建）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=12（1）求BED的大小；（2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF33，求证：DF与O相切【解答】解：（1）连接OB，如图1，AB与O相切于点B，ABO90，sinA=12，A30，BODABO+A120，BED=12BOD60；（2）连接OF，OB，如图2，AB是切线，OBF90，BF33，OB3，tanBOF=BFOB=3，BOF60，BOD120，BOFDOF60，在BOF和DOF中，OB=ODBOF=DOFOF=OF，BOFDOF（SAS），OBFODF90，

22、DF与O相切22（10分）（2020福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人

23、均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150（1.56+2

24、.08+2.210+2.512+3.09+3.25）2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470960+1130+1300+14704000所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫23（10分）（2020福建）如图，C为线段AB外一点（1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD

25、的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，CDAB，ABPCDP，BAPDCP，ABPCDP，ABCD=APPC，AB，CD的中点分别为M，N，AB2AM，CD2CN，AMCN=APPC，连接MP，NP，BAPDCP，APMCPN，APMCPN，点P在AC上，APM+CPM180，CPN+CPM180，M，P，N三点在同一条直线上24（12分）（2020福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P（1）求BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且C

26、DFDAC判断DF和PF的数量关系，并证明；求证：EPPF=PCCF【解答】解：（1）ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，ABAD，BAD90，ABCADE，在RtABD中，BADB45，ADEB45，BDEADB+ADE90（2）DFPF证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90，在RtACE中，ACEAEC45，CDFCAD，ACEADB45，ADB+CDFACE+CAD，即FPDFDP，DFPF证明：过点P作PHED交DF于点H，HPFDEP，EPPF=DHHF，DPFADE+DEP45+DEP，DPFACE+DAC45+DAC，DEPDAC，又CDFDAC，DEPCDF，H

27、PFCDF，又FDFP，FF，HPFCDF（ASA），HFCF，DHPC，又EPPF=DHHF，EPPF=PCCF25（14分）（2020福建）已知直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：ymx+n（n10），求证：当m2时，l2l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y2x+q过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值【解答】解：（1）直线l1：y2x+10

28、交y轴于点A，交x轴于点B，点A（0，10），点B（5，0），BC4，点C（9，0）或点C（1，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2当x5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C（9，0）时，则当5x7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x3时，y随x的增大而增大，符合题意，设抛物线解析式为：ya（x1）（x5），过点A（0，10），105a，a2，抛物线解析式为：y2（x1）（x5）2x212x+10；（2）当m2时，直线l2：y2x+n（n10），直线l2：y2x+n（n10）与直线l1：y2x+10不重合，假设l1与

29、l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（xP，yP），yP=-2xP+nyP=-2xP+10解得：n10，n10与已知n10矛盾，l1与l2不相交，l2l1；（3）如图，、直线l3：y2x+q过点C，021+q，q2，直线l3，解析式为L：y2x+2，l3l1，CFAB，ECFABE，CFEBAE，CEFBEA，SCEFSABE=（CEBE）2，设BEt（0t4），则CE4t，SABE=12t105t，SCEF（CEBE）2SABE（4-tt）25t=5(4-t)2t，SABE+SCEF5t+5(4-t)2t=10t+80t-4010（t-22t）2+402-40，当t22时，SABE+SCEF的最小值为402-40