广西桂林、崇左、贺州市2020届高三下学期第二次联合调研考试 数学（理） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 绝密启用前 2020 年高考桂林贺州崇左市联合调研考试 数学(理科) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.i 是虚数单位，复数 z1i 在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.已知随机变量 X 服从正态分布

2、N(1，4)，P(X2)0.3，P(Xmn (B)mnmnmn (C)mnmnmn (D)mnmnmn 10.过抛物线 C：y24x 的焦点 F，且斜率为3的直线交 C 于点 M(在 x 轴上方)，l 为 C 的准 线，点 N 在 l 上且 MNl，则点 M 到直线 NF 的距离为 (A)23 (B)33 (C)5 (D)22 11.在一个数列中，如果nN*，都有 anan1an2k(k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列， k 叫做这个数列的公积。已知数列an是等积数列，且 a11，a22，公积为 8，则 a1 a2a2020 (A)4711 (B)4712 (C)4713 (D)4715

3、12.已知函数 f(x)lnx，g(x)(2m3)xn，若对任意的 x(0，)，总有 f(x)g(x)恒成立， 记(2m3)n 的最小值为 F(m，n)，则 F(m，n)最大值为 (A)1 (B) 1 e (C) 2 1 e (D) 1 e 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作 - 3 - 答，第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知向量 a(2，6)，b(3，m)，若|ab|ab|，则 m 。 14.某校为了解学生学习的情况。采用分层抽样的方法从高一 240

4、0 人、高二 2000 人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查。已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数 为 。 15.点 P 在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右支上，其左、右焦点分别为 F1、F2，直线 PF1 与以坐标原点 O 为圆心、a 为半径的圆相切于点 A，线段 PF1的垂直平分线恰好过点 F2，则该 双曲线的离心率为 。 16.某校 13 名学生参加军事冬令营活动。活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级 别从小到大共 9 种，分别为士兵、排长连长、营长团长、旅长、师长、军长和司令。游戏分 组有两种方式，可以 2 人一组或者 3 人一

5、组。如果 2 人一组，则必须角色相同；如果 3 人一 组，则 3 人角色相同或者 3 人为级别连续的 3 个不同角色。已知这 13 名学生扮演的角色有 3 名士兵和 3 名司令，其余角色各 1 人，现在新加入 1 名学生，将这 14 名学生分成 5 组进 行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获 得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 x 与烧开一壶水所用时间 y 的一组数据，且作了一定的数据 处理(如下表)，得到了散点图(如右图)。 - 4 - 表

6、中 10 2 1 11 , 10 ii i i x 。 (1)根据散点图判断，yabx 与 yc 2 d x 哪一个更适宜作烧开一壶水时间 y 关于开关旋钮 旋转的弧度数 x 的回归方程类型?(不必说明理由) (2)根据判断结果和表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； (3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比， 那么x为多少时烧开一壶水最省煤气? 附：对于一组数据(u1，v1)( u2，v2)( u3，v3)，(un，vn)，其回归直线 vu 的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() , () n ii i n i i vv uu vu uu 。 18.(本小题

7、满分 12 分)已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若5b4c， B2C。 (1)求 cosB 的值； (2)若 c5，点 D 为边 BC 上一点，且 BD6，求ADC 的面积。 19.(本小题满分 12 分)底面 ABCD 为菱形且侧棱 AE底面 ABCD 的四棱柱被一平面截取后得 到如图所示的几何体。若 DADHDB4，AECG3。 (1)求证：EGDF； (2)求二面角 AHFC 的正弦值。 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab ，与 x 轴负半轴交于 A(2，0)， - 5 - 离心率 e 1 2 。 (1)求椭圆

8、C 的方程； (2)设直线 l：ykxm 与椭圆 C 交于 M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，连接 AM，AN 并延长交直 线 x4 于 E(x3，y3)，F(x4，y4)两点，已知 1234 1111 yyyy 。 求证：直线 MN 恒过定点，并求出定点坐标。 21.(本小题满分 12 分)设函数 f(x) 1 ln1x x (x0)。 (1)若 f(x) 1 k x 恒成立，求整数 k 的最大值； (2)求证：(112)(123)1n(n1)e2n 3。 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写 清题号。 22.(本小题满分 10 分)选修

9、 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C，的参数方程为 2cos sin x y ，( 为参数)。以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin24cos。 (1)求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； (2)若过点 F(1，0)的直线 l 与 C1交于 A，B 两点，与 C2交于 M，N 两点，求： FA FB FM FN 的 取值范围。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知 f(x)|x1|1，F(x) 3 1233 f xx xx ， ， 。 (1)解不等式 f(x)2x3； (2)若方程 F(x)a 有三个不同的解，求实数 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -