山东省泰安市2020届高三一轮检测（一模）试题 数学Word版含答案.doc

1、 - 1 - 试卷类型：A 山东省泰安市 2020 届高三一轮检测（一模）试题 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 UR，集合 Mx|30)， 等差数列bn的公差为 2d。

2、设 An， Bn分别是数列an， bn的前 n 项和，且 b13，A23， 。 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)设 Cn 1 2 3 n a nn b b ，求数列cn的前 n 项和 Sn。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 8cos2 2 BC 2cos2A3。 (1)求 A； (2)若 a2，且ABC 面积的最大值为3，求ABC 周长的取值范围。 19.(12 分) - 5 - 在四边形 ABCP 中，ABBC2，P 3 ，PAPC2；如图，将PAC 沿 AC 边 折起，连结 PB，

3、使 PBPA，求证： (1)平面 ABC平面 PAC； (2)若 F 为棱 AB 上一点，且 AP 与平面 PCF 所成角的正弦值为 3 4 ，求二面角 FPCA 的 大小。 20.(12 分) 为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同， 现从甲、 乙两公司各随机抽取一名快递员， 并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽 取 10 天的数据，整理如下： 甲公司员工 A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350 乙公司员工 B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递

4、员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件 0.65 元，乙公司规定每天 350 件以内(含 350 件)的部分每件 0.6 元，超出 350 件的部分每件 0.9 元。 (1)根据题中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快件个数的平均数和众数； (2)为了解乙公司员工 B 每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取 1 天，他所得的劳务费 记为 (单位：元)，求 的分布列和数学期望； (3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费。 21.(12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左，右焦点分别为 F1，F2，直线 l：yk

5、xm 与椭圆 C 相交于 P， Q 两点； 当直线 l 经过椭圆 C 的下顶点 A 和右焦点 F2时， F1PQ 的周长为 42， 且 l 与椭圆 C 的另一个交点的横坐标为 4 3 。 (1)求椭圆 C 的方程； - 6 - (2)点 M 为POQ 内一点，O 为坐标原点，满足0MPMOMQ，若点 M 恰好在圆 O： x2y2 4 9 ，求实数 m 的取值范围。 22.(12 分) 已知函数 f(x) ln x xax e ，aR。 (1)若函数 yf(x)在 xx0(ln2x0ln3)处取得极值 1，证明：2 1 ln 2 a3 1 ln3 ； (2)若 f(x)x 1 x e 恒成立，求实数 a 的取值范围。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -