海南省2022-2023学年高三学业水平诊断（四）20230420.pdf

1、绝密食启用前海口市2023届高三年级学生学科能力诊断数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z兰寸，则其共辄复数hL+I A.2+iB.2-iC.10+5 i2.已知集合 A=j川2元l运O

2、f,Bxl_!_l，则AnB=I IX I A.0B.斗。x运tc.x I护tD.l xix 1 f3.在等比数列in i中，24=32，向8=16，则1012 14 16=D.10-SiA.8B.10C.12D.144.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中有一题是测量海岛上松树的高如图，点E,H,G在水平线 CI上，DE和 FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，DE与 BH 交于点J，则松树的高度AB=A GI-EH 一一一一一EG.DJEG B GI-EH一一一一一EG.DJxEG A 咚飞、飞、DJEG C一一一一一 DJ.GI-EH,D飞飞、FD旦旦DJ庐而人点

3、、-r：GI-EH cE.：；yc._._,x5.已知 F1,F2为椭圆一L=1的两个焦点，P为椭圆上一点且IPF I-2 I PF2 I，则6PF1F29 5 I-2 的面积为A.2/fB./f5C.4数学试题第1页（共4页）D./I于6姻是个圆台形的水杯，圆台的母线长为川，上、下底面的半年分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯言高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为【1242 A.38cm2 ts.3 cm c.1作2一一cm D.4811 cm2 7 已知双曲线c：；兰 l（0,b0）的左顶点为A，右焦点为F(c,0）

4、，过，点 A 的直线l与L bL 圆（卜c)2+/=(c）2相切，与C 交于另一点 B，且LBAF=f，则C 的离心率为A.3B.fC.2D.t8已知函数f（们中，将州的图象向右平移？个单位长度，得到函数州的图象，则函数h(x)=f(x)+g(x）在区间（-f,f）上的最小值为A.IfB.4f二C.3D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.某上市科技公司 2022 年各业务板块的营收和净利润分别占公司总营收和总净利润的比例如下表：智能手机生活消费产品互联网服务其他营收占比60.

5、2%28.2%9.9%1.7%净利润占比67.3%23.4%9.9%-0.6%I,净利润L已知该公司 2022 年总体的净利润率为5%净利润率二一，则该公司 2022 年 营收！A.营收和净利润大部分来自“智能手机”板块B.各业务板块均有盈利c.“互联网服务”板块的净利润率为5%D.“生活消费产品”板块的净利润率小于3%10.已知mnO，则A./;i气；fn气；，B.m-n sin m-sin nC.Iln m I I ln n ID.旦二三m-nm+n 11.已知函数f(x）的定义域为 R,f(2x-1）是偶函数，函数g(x)=(x+I)f(x）在（oo,-1上单调递增，则A.f(2元1)=

6、f(1-2x)C.若f（）f(b），则lg（）llg(b)IB.g（元）在（1,+oo）上单调递增D.若g（）+g(b)0，则b+2 0数学试题第2页（共4页）12.在四面体 ABCD 中，AB=CD=I,AC=AD=BC=BD=2,E,F,G 分别是棱 BC,AC,AD上的动点，且满足 AB,CD 均与面 EFG 平行，则_/1 A.直线 AB 与平面 ACD 所成的角的余弦值为?15 B.四面体 ABCD 被平面 EFG 所截得的截面周长为定值lC.D.EFG 的面积的最大值为D.四面体 ABCD 的内切球的表面积为！：！30 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知司(2

7、,3），而（3,t），且巫I=1，则实数t14.2x上）的展开式中不含劣的项的系数是 X I 15.若对任意2,3，关于z的方程 logax=b-x在区间2,3 上总有实根，则实数b 的取值范围是16.给如图所示的19号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则P(X=3)=四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(IO分）4 7 2 3 5 6 8 9 已知函数J(x)=2sin(wx）（wO,I主）的图象的相邻两条对称轴之间的距离

8、为主，2 J 且只峭图象的一个对称中心为（去，0)(I）求（州的解析式；(II）在6ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为，b,c，已知A？，f(A），且6ABC 的面积为2，求6ABC 的周长18.(12分）记Sn为数歹tlj an I的前 n 项和，已知Sn=2（n-2n+1)(I）证明：数列（封是等差数列；S-2(II）设k为实数，且对任意nN，总有k一一，求k的最小值n 数学试题第3页（共4页）19.(12分）为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了全民健身计划（2021-2025年）相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的

9、年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：340 320 300 280 260 240 220 200 健身人群数量yl百万324 2 3 4 5 年份序号z(I）若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5 人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求 EX;(II）由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明工（xi气功（yi-y)附：相关系数r=三（xi-i)2 4(yi 夕）2参考数据：夕二280，圣x7=55,圣Y7”7 2620.(12 分）如图，四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的射影为AB的中点H,6.ABC为等边三角形，AD=DC,AD1-DC，棱BC的中点为E.(I)i正明：BD1-PE;(II）若PH=2AD，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值21.(12 分）设0为坐标原点，点 M,N 在抛物线C:X2=4y上，且OM而-4.(I）证明：直线 MN 过定点；IMNI(II）设C在点 M,N 处的切线相交于点P，求币百王的取值范围22.(12分）已知函数f(x)=ln x 对3x+2.(.I）求（川的极值；p(II）若函数g(x)=f(x)+(3-m)x 至少有两个不同的零点，求实数m的最小值数学试题第4页（共4页）