惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学试题含答案.docx

1、数学试题（理科） 第 1 页，共 22 页 惠州市惠州市 20202020 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 理科数学理科数学 2020.1 全卷满分 150 分，时间 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填 写在答题卡上。 2作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息 点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上， 写在本试卷上无效。 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 12 小题，每

2、小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1已知全集UR，|21 x Ax，则 UA ( ) A1x x B1x x C0x x D0x x 2设i为虚数单位，复数 2 13 22 zi ，则z在复平面内对应的点在第( )象限 A一 B二 C三 D四 3已知 2020 1 log a ， 2020 1 b ， 1 2020c ，则( ) Acab Bacb Cb ac Dabc 4在直角坐标系xOy中，已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合， 终边落在直线3yx上，则 3 si

3、n(2 ) 2 = ( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 1 2 5在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，4AMMC，P为AD的中点， 则MP= ( ) A 43 510 ab B 43 54 ab C 43 510 ab D 13 44 ab 数学试题（理科） 第 2 页，共 22 页 6设aR，则“2a ”是“直线 1: 250lxay与直线 2: 420laxy平行” 的 ( ) 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 7数列 n a：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，它是由十三 世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例

4、子而引入， 故又称为 “兔子数列” 。 该数列从第 3 项开始， 每项等于其前相邻两项之和， 即 21nnn aaa 记该数列 n a 的前n项和为 n S，则下列结论正确的是( ) A 20192020 2Sa B 20192021 2Sa C 20192020 1Sa D 20192021 1Sa 8易经是中国传统文化中的精髓之一。右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、 离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根 阳线，“ ”表示一根阴线）。从八卦中任取两卦，这两卦 的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为( ) A 1 14 B 1 7 C 5 28 D 5 14 9函数 2

5、1sin 1 x f xx e 的图象的大致形状是( ) A B C D 10 如图， 平面过正方体 1111的顶点 A， /平 面11， 平面 = ， 平面11 = ， 则 m、n 所成角的正弦值为( ) x y O x y O x y O x y O n 数学试题（理科） 第 3 页，共 22 页 A 1 2 B 1 2 C 3 3 D 3 2 11已知 F 为抛物线2= 的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， = 2(其中 O 为坐标原点)，则 与 面积之和的最小值是( ) A2 B3 C17 2 8 D10 12已知函数() = sin( + )( 0)满足(0) =

6、(0+ 1) = 1 2 ， 且()在(0,0+ 1)上有最小值，无最大值。给出下述四个结论： (0+ 1 2 ) = 1； 若0= 0，则() = sin(2 6 )； ()的最小正周期为 3； ()在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 二二、填空题：本题共填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分，其中第，其中第15题第一空题第一空2分，第二空分，第二空3分。分。 13执行如图所示的程序框图，则输出的 n 值是_ 14若(1 + )(1 2)7= 0+ 1 + 22+ + 88， 则1+ 2+ 3+ + 8的

7、值是_ 15设数列*+的前 n 项和为，若2= 4，:1= 2+ 1， ，则1=_，5=_ 16 已知双曲线 1: C 22 22 1(00) xy ab ab ，的离心率2e， 左、 右焦点分别为 12 FF、， 其中 2 F也是抛物线 2 2: 20Cypx p的焦点， 1 C与 2 C在第一象限的公共点为 0n 开始 结束 2nn n输出 220? n 是 否 m 数学试题（理科） 第 4 页，共 22 页 P若直线 1 PF斜率为 3 4 ，则双曲线离心率e的值是_ 三三、 解答题： 共解答题： 共70分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 第分， 解答应写出文字说明， 证明

8、过程或演算步骤。 第1721题为必考题，题为必考题， 每个考生都必须作答。第每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。 17（本小题满分 12 分） 在平面四边形ABCD中， 3 ABC， 2 ADC，2BC （1）若ABC的面积为 3 3 2 ，求AC； （2）若2 3AD ， 3 ACBACD ， 求tanACD 18（本小题满分 12 分） 如图，等腰梯形 ABCD 中，/， = = = 1， = 2，E 为 CD 中点， 以 AE 为折痕把 折起，使点 D 到达点 P 的位置( 平面) （1

9、）证明： ； （2）若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为 4 ，求二面角 的余弦值 19.（本小题满分 12 分） 为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的 B D C A 数学试题（理科） 第 5 页，共 22 页 必修课程。惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数 学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了 100 人进行调查。 （1）已知在被抽取的学生中高一(1)班学生有 6 名，其中 3 名对游泳感兴趣，现在从 这 6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对游泳感兴趣的概率； （2）该研究性学习小组在调查中发现

10、，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市 级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示。若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生 中随机各抽取 2 人进行跟踪调查，记选中的 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为， 求随机变量的分布列及数学期望。 班级 一(1) 一(2) 一(3) 一(4) 一(5) 一(6) 一(7) 一(8) 一(9) 一(10) 市级 比赛获奖人数 2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市级以上 比赛获奖人数 2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知过点(4,0)的直线l与椭圆 2 2 :1 4 x Cy交于不

11、同 的两点(1,1)，(2,2)，其中12 0. （1）若1= 0，求 的面积； （2）在 x 轴上是否存在定点 T，使得直线 TA、TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰 三角形。 21（本题满分 12 分） 已知实数0a ，设函数 eaxf xax （1）求函数 f x的单调区间； 数学试题（理科） 第 6 页，共 22 页 （2）当 1 2 a 时，若对任意的1,x ，均有 2 1 2 a f xx， 求a的取值范围。 注：e2.71828为自然对数的底数。 （二）选考题：共（二）选考题：共10分。分。请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答

12、。如果多做，则按所做的第 一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线M的极坐标方程为2cos，若极坐标系内异于O的三点 1, A ， 2, 6 B ， 3123 ,0 6 ,C 都在曲线M上 （1）求证： 123 3； （2）若过B，C两点的直线参数方程为 3 2 2 1 2 xt yt （t为参数）， 求四边形OBAC的面积 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 24f xxx

13、 （1）求不等式 3f xx的解集； （2）若 1f xk x对任意Rx恒成立，求k的取值范围 数学试题（理科） 第 7 页，共 22 页 惠州市惠州市 20202020 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 理科数学参考答案及评分细则理科数学参考答案及评分细则 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A C A D D A D B C 1.【解析】 210 x Axx x，0 U C Ax x，故选 D. 2.【解析】 2 1313 ii 2222 z （） ，所以对应的点在第二象限，故选 B. 3. 【解析】 2020 1 l

14、og a 2020 log10， 2020 1 b 01， 1 2020c 1， 所以abc. 故选 D. 4.【解析】因为角 终边落在直线3yx上，所以tan3， 2 1 cos 10 ， 所以 3 sin(2 ) 2 2 4 cos2(2cos1). 5 故选 A. 5.【解析】如图所示，MP AP AM 1 2AD 4 5AC 1 2AD 4 5(AB AD ) 1 2 b 4 5 (ab) 4 5 a 3 10 b.故选 C. 6.【解析】依题意，知 4 a 1 2a ，且 5 2a 1 2 ，解得 a2.故选 A. 7.【解析】 1233243546521 ()()()()() nn

15、nn Saaaaaaaaaaaaaa 222 1 nn aaa ，所以 20192021 1Sa，故选 D. z 数学试题（理科） 第 8 页，共 22 页 8.【解析】 11 33 2 8 15 . 14 C C P C 故选 D. 9. 【解析】 2 1sin 1 x f xx e 1 sin 1 x x e x e 是偶函数， 排除 C、 D， 又( 1 ) 0,f 故选 A. 10. 【解析】 如图： /面11， 面 = ， 面11= ， 可知/1， /11，因为11是正三角形，mn、所成角为 60 则 m、n 所成角的正弦值为 3 2 故选 D 11.【解析】设直线 AB 的方程为：

16、 = + ，点(1,1),(2,2)， 直线 AB 与 x 轴的交点为(,0)， 由 = + 2= 2 = 0，根据韦达定理有1 2= , = 2， 1 2+ 1 2= 2， 结合1 2 = 1及2 2 = 2，得(1 2)2+ 1 2 2 = 0，点 A、B 位于 x 轴的两侧， 1 2= 2，故 = 2不妨令点 A 在 x 轴上方，则1 0,又(1 4,0), + = 1 2 2 (1 2) + 1 2 1 41 = 9 81 + 2 1 2 9 81 2 1 = 3 当且仅当 9 81 = 2 1，即1 = 4 3时，取“=”号， 与 面积之和的最小值是 3故 选 B 12.【解析】 (

17、0,0+ 1)区间中点为0+ 1 2，根据正弦曲线的对称性知(0 + 1 2) = 1,正 确。 若0= 0，则(0) = (0+ 1) = 1 2，即 = 1 2，不妨取 = 6，此时 () = sin(2 6)，满足条件，但( 1 3) = 1为(0,1)上的最大值，不满足条件，故错 误。 不妨令0+ = 2 5 6 ，(0+ 1) + = 2 6，两式相减得 = 2 3 , 即函数的周期 = 2 = 3，故正确。 数学试题（理科） 第 9 页，共 22 页 区间(0,2019)的长度恰好为 673 个周期，当(0) = 0时，即 = 时，()在开区间 (0,2019)上零点个数至少为67

18、3 2 1 = 1345，故错误。 故正确的是，故选 C 二二、填空题：本题共填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分分，其中第，其中第15题第一空题第一空2分，第二空分，第二空3分。分。 13、 6 14、 3 15、 1 （2 分 分） ； 121 （3 分分） 16、4 7 13.【解析】 2 2,220;n 4 4,220;n 6 6,220.n 故答案为 6. 14.【解析】令0x，得 0 1a ，令 = 1，则0+ 1+ 2+ + 8= 2所以 128 3.aaa 15.【解析】由 = 1时，1= 1，可得2= 21+ 1 = 21+ 1，又2= 4，即1+ 2

19、= 4， 即有31+ 1 = 4，解得1= 1；由:1= :1 ，可得:1= 3+ 1，由2= 4， 可得3= 3 4 + 1 = 13，4= 3 13 + 1 = 40，5= 3 40 + 1 = 121 16.【解析】因为 2 F是双曲线的右焦点且是抛物线的焦点，所以 2 p c ， 解得2pc，所以抛物线的方程为： 2 4ycx ； 由 1 12 3 tan 4 PF kPFF ， 12 4 cos 5 PFF ， 如图过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，设 0 (P x， 0) y， 则 200 2 p PMPFxxc ， 10 1 5 () cos4 PM PFxc MPF 由 12

20、2PFPFa ，可得 000 5 ()()28 4 xcxcaxac 在 12 PFF中， 20 8PFxca ， 12 210PFPFaa ， 12 2FFc ， 由余弦定理得 222 211211212 2cosPFPFFFPF FFPFF 即 222 4 (8 )(10 )(2 )2 102 5 aacac ，化简得 2 540450ee 47e ，又2e，47e 故答案为47 数学试题（理科） 第 10 页，共 22 页 三三、 解答题： 共解答题： 共70分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 第分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题，题为必

21、考题， 每个考生都必须作答。第每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17（本小题满分 12 分） 【解析】【解析】（1）在ABC中，因为2BC ， 3 ABC， 13 3 sin 22 ABC SAB BCABC ， 1 分 所以 33 3 22 AB ，解得3AB2 分 在ABC中，由余弦定理得 222 2cos7ACABBCAB BCABC，4 分 因为0AC ，所以 7AC 5 分 （2）设ACD，则 33 ACBACD 6 分 在Rt ACD中，因为2 3AD ，所以 2 3 sinsin AD AC 7 分 在ABC中， 3 B

22、ACACBABC ， 8 分 由正弦定理得 sinsin BCAC BACABC ，即 22 3 3 sin() sin 3 2 ，9 分 所以2sin()sin 3 ，所以 31 2(cossin)sin 22 ， 10 分 即3cos2sin， 11 分 数学试题（理科） 第 11 页，共 22 页 所以 3 tan 2 ，即 3 tan 2 ACD 12 分 数学试题（理科） 第 12 页，共 22 页 18.（本小题满分 12 分） 【解析】【解析】（1）证明：连接 BD，设 AE 的中点为 O， / ， = = 1 2 ， 四边形ABCE为平行四边形， = = = 1 分 ， 为等边

23、三角形 ， 2 分 又 = ， 平面 POB， 平面 POB 3 分【注】【注】无写出此步无写出此步 骤不得骤不得分。分。 平面 POB 4 分 又 平面 POB， 5 分 （2）【解法一】向量法 在平面 POB 内作 平面 ABCE，垂足为 Q，则 Q 在直线 OB 上， 直线 PB 与平面 ABCE 夹角为 = 4，又 = ， ， 、Q 两点重合，即 平面 ABCE, 6 分 【注】无证明此得分点不给分。【注】无证明此得分点不给分。 以 O 为原点，OE 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立如图空间直角坐标系， 则 (0,0, 3 2 )， (1 2,0,0)， (1, 3

24、 2 ,0)， = (1 2,0, 3 2 )， = (1 2, 3 2 ,0)7 分 设 平 面PCE的 一 个 法 向 量 为 n1 = ( , y, ) ， 则 n1 = 0 n1 = 0 ， 即 1 2 3 2 = 0 1 2 + 3 2 = 0 , 8 分 令 = 3， 得n1 = (3,1,1) 9 分 又 平面 PAE， n2 = (0,1,0)为平面 PAE 的一个法向量 10 分 设二面角 为 ，则 s = s n1 ,n2 = 1 2 1 2 = 1 5 = 5 5 11 分 数学试题（理科） 第 13 页，共 22 页 易知二面角 为钝角，所以二面角 的余弦值为 5 5

25、12 分 【解法二】几何法 在平面 POB 内作 平面 ABCE，垂足为 Q，则 Q 在直线 OB 上， 直线 PB 与平面 ABCE 夹角为 = 4，又 = ， ， 、Q 两点重合，即 平面 ABCE，6 分 【注】无证明此得分点不给分。【注】无证明此得分点不给分。 过点 C 作 CHAE 交于点 H，连结 PH，则二面角 A-PE-C 与二面角 H-PE-C 互为补 角。 又因为 CHPO，所以 CH面 PAE， 过 H 作 HFPE 交于点 F，连结 CF，由三垂线定理知 CFPE 所以CFH 为二面角 H-PE-C 的平面角。7 分 在 RtCHE 中，CEH=60，CE=1，所以 H

26、E=1 2，CE= 3 2 ，8 分 在 RtHFE 中，FEH=60，HE=1 2，所以 HF= 3 4 9 分 在 RtCHF 中， 由勾股定理知 CF= 15 4 10 分 故 cos CFH= = 5 5 11 分 所以二面角 的余弦值为 5 5 12 分 19.（本小题满分 12 分） 【解析】（1）【解法一】 记事件 i= *从 6 名学生抽取的 3 人中恰好有 i 人有兴趣， i = 0， 1， 2， 3+； F 数学试题（理科） 第 14 页，共 22 页 则 2与 3互 斥1 分 故所求概率为 (至少 2 人感兴趣) = ( 2+ 3) = ( 2) + ( 3)2 分 =

27、C3 2C31 C6 3 + C3 3C30 C6 3 3 分 = 10 20 = 1 2；4 分 【解法二】 记事件 i= *从 6 名学生抽取的 3 人中恰好有 i 人有兴趣， i = 0， 1， 2， 3+； 则 0与 1互 斥1 分 故所求概率为 (至少 2 人感兴趣) = 1 ( 0+ 1) = 1 ( 0) ( 1)2 分 = 1 C3 2C31 C6 3 C3 3C30 C6 3 3 分 = 1 10 20 = 1 2；4 分 （2）由题意知，随机变量的所有可能取值有 0，1，2，3；5 分 ( = 0) = C3 2C42 C5 2C52= 9 50 6 分 ( = 1) =

28、C2 1C31C42:C32C41 C5 2C52 = 12 25 7 分 ( = 2) = C2 2C42:C31C21C41 C5 2C52 = 3 10 8 分 ( = 3) = C2 2C41 C5 2C52= 1 25 9 分 数学试题（理科） 第 15 页，共 22 页 则的分布列为： 0 1 2 3 p 9 50 12 25 3 10 1 25 10 分 【注】无【注】无列表列表此得分点不此得分点不得得分分。 数学期望为 () = 0 9 50 + 1 24 50 + 2 15 50 + 3 2 50 = 6 5 12 分 20.（本小题满分 12 分） 【 解 析 】 （ 1

29、） 当 1= 0 时 ， 代 入 椭 圆 方 程 可 得 点坐标为(0,1) 或 (0,1) 1 分 若点坐标为(0,1)，此时直线l： + 4 4 = 02 分 联立 22 440 44 xy xy ，消x整理可得52 8 + 3 = 03 分 解得1= 1或 2 3 5 y ，故 B(8 5, 3 5) 4 分 所以 的面积为 1 2 1 8 5 = 4 5 . 5 分 若点坐标为(0,1)，由对称性知 的面积也是 4 5 ， 综上可知，当1= 0时， 的面积为 4 5 .6 分 数学试题（理科） 第 16 页，共 22 页 （2） 【解法一】 显然直线 l 的斜率不为 0， 设直线 l：

30、 = + 4 7 分 联立 = + 4 2+ 42= 4，消去 x 整理得( 2 + 4)2+ 8 + 12 = 0 由= 642 4 12(2+ 4) 0，得2 128 分 则1+ 2= 8 2:4，12 = 12 2:4 ,9 分 因为直线 TA、TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰三角形， 所以+ = 010 分 设(,0)，则+ = 1 1; + 2 2; = 1(2;):2(1;) (1;)(1;) = 212:(4;)(1:2) (1;)(2;) , 即212+ (4 )(1+ 2) = 24 2:4 + 8(;4) 2:4 = 8(;1) 2:4 = 0, 解得 = 1 . 1

31、1 分 故 x 轴上存在定点(1,0)，使得直线 TA、TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰三角 形12 分 【解法二】 显然直线 l 的斜率存在且不为 0， 设直线 l：(4)yk x 7 分 联立 22 (4) 440 yk x xy ，消去y整理得 2222 (1 4)326440kxk xk 由 2 222 ( 32)4(1 4)(644)0kkk ，得 2 1 12 k ,8 分 则 2 12 2 32 14 k xx k ， 2 12 2 64-4 1 4 k x x k ,9 分 因为直线 TA、TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰三角形，所以+ = 010 分 设(,0)，

32、则 1212 1212 (4)(4) TATB yyk xk x kk xtxtxtxt 数学试题（理科） 第 17 页，共 22 页 1212 12 2(4)()8 ()() x xtxxt k xt xt 即 1212 2(4)()80x xtxxt， 222 222 128-8 (4)328t32 -0 1 41 41 4 ktktk kkk 解得 = 1. 11 分 故 x 轴上存在定点(1,0)，使得直线 TA、TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰三角 形12 分 21（本题满分 12 分） 【解析】 （1） 【解法一】 由， 解得 1 分 若，则当时，故的单调递增区间为； 当时，

33、 故的单调递减区间为 2 分 若，则当时，故的单调递增区间为； 当时， 故的单调递减区间为 3 分 综上所述，的单调递增区间为，单调递减区间为4 分 【解法二】令,)(tetg t 其中axt 1)( t etg令，0)( tg得0.t 当时，)0 ,(t，0)( tg）上单调递减；在（0 ,)(tg 当时，)0(t，0)( tg .0)(）上单调递增，在（tg 1 分 又当0a时，axt 在 R 上单调递增； ( )(1)=0 axax fxa eaa e0x 0a (0,)x( )0fx( )f x(0,) (,0)x ( )0fx( )f x(,0) 0a (0,)x( )0fx( )f

34、 x(0,) (,0)x ( )0fx( )f x(,0) ( )f x(0,)(,0) 数学试题（理科） 第 18 页，共 22 页 当0a时，axt 在R上单调递 减。2 分 由复合函数单调性知， 0a时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 0a 时 ，的 单 调 递 增 区 间 为， 单 调 递 减 区 间 为 3 分 综 上 所 述 ，的 单 调 递 增 区 间 为， 单 调 递 减 区 间 为 4 分。 （2），即（） 令， 得， 则 5 分 当时，不等式（）显然成立， 当时 ， 两 边 取 对 数 ， 即恒 成 立 6 分 令 函 数， 即在内 恒 成 立7 分 由，得 故当时，单

35、调递增； 当时，单调递 减. 8 分 因此 9 分 ( )f x(0,)(,0) ( )f x(0,) (,0) ( )f x(0,) (,0) 2 ( )(1) 2 a f xx 2 (1) 2 ax a ex 0x1 2 a 1 2 2 a 1x ( 1,)x 2ln(1)ln 2 a axx ( )2ln(1)ln 2 a F xxax( )0F x ( 1,) 22(1) ( )=0 11 a x F xa xx 2 11x a 2 ( 1,1)x a ( )0F x ( )F x 2 (1+ )x a ，( )0F x ( )F x 22 ( )(1)2ln2ln2ln 22 aa

36、F xFaa aa 数学试题（理科） 第 19 页，共 22 页 令函数，其中， 则，得， 故当时，单调递减； 当时，单调递增 10 分 又， 故当时，恒成立， 因此恒成立， 11 分 综上知： 当 1 ,2 2 a 时， 对任意的， 均有成立12 分 22.（本小题满分 10 分） 【解析】（1）【解法 1】由 1 2cos， 2 2cos 6 ， 3 2cos 6 ，3 分 则 23 2cos2cos 66 2 3cos 4 分 所以 123 35 分 【解法 2】M的直角坐标方程为 2 2 11xy，如图所示，1 分 假设直线 OA、OB、OC 的方程为ykx， 2 yk x， 3 yk

37、 x， 3, 3k ， 由点到直线距离公式可知 2 1 k MF k ( )2ln 2 a g aa 1 2 2 a 11 ( )10 a g a aa 1a 1 ( ,1) 2 a( )0g a ( )g a (1,2a( )0g a( )g a 13 ( )ln40 22 g(2)0g 1 2 2 a( )0g a ( )0F x 1,)x 2 ( )(1) 2 a f xx 数学试题（理科） 第 20 页，共 22 页 在 直 角 三 角 形OMF中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 2 2 1 1 +1 2 MF ， 得 1 2 2 1k 2 分 由直线方程可知tank， 2 tan+ 6 k ， 3 tan 6 k 所以 2 tan +tan 3 +1 6 = 3 1 tantan 6 k k k ，得 2 2 3