安徽省江淮十校2020届5月高三理科数学下册第三次联考理数试题卷（含答案和解析）.pdf

1、“江淮十校”2020 届高三第三次联考 数学（理科）数学（理科） 2020.5 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的。题目要求的。 1已知集合)

2、 1ln( xyxA，) 12 x xB，则BA= A), 1 B), 1 ( C), 0( D) 1 , 0( 2复数z满足1) 2 3 2 1 (zi，则z的共轭复数为 Ai 2 3 2 1 Bi 2 3 2 1 Ci 2 3 2 1 Di 2 3 2 1 3已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 的离心率为 2则其渐近线的方程为 A03 yxB 03 yxC02 yxD0 yx 4如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（2，4） 函数 2 )(xxf，若在矩形 ABCD 内随机取一点 则 该点取自阴影部分的概率为 A 3 1 B 2 1 C 3 2

3、 D 12 5 5等差数列 n a的首项为 5公差不等于零若 542 aaa，成等比数列，则 2020 a= A 2 1 B 2 3 C 2 3 D2014 6 34 )21 () 1(xx展开式中 6 x的系数为 A20B20C44D40 7某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为 A16B12C248D648 8执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为 2019 1 5 1 3 1 1， 则判断框内应填人的条件是 A?1008i B?1008i C?1010i D?1009i 9已知函数2) 6 (sin2) 6 (cos)( 22 xxxf则关

4、于它有关性质的说法中，正确的是 A周期为2B将其图象向右平移 6 个单位，所得图象关于 y 轴对称 C对称中心为)(0 , 212 (Zk k D 2 0 ，上单调递减 10为推进长三角一体化战略，长三角区域内 5 个大型企业举办了一次协作论坛在这 5 个企业董事长 A， B，C，D，E 集体会晤之前，除 B 与 E，D 与 E 不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤现 安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤） ，那么安排他们 单独会晤的不同方法共有 A48 种B36 种C24 种D8 种 11已知函数 f（x）的定义域为 R其图象关于原点成中

5、心对称，且当 x0 时1)(xexf x ，则不等式 2 ln) 1( e xf的解集为 A 12ln, 12lnB 12ln, 12ln C), 2(ln)2ln,(D),()0 ,(e 12侧棱长为32的正四棱锥ABCDV 内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的 四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为 A1B2C 2 2 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量|a|=3，|b|=2，|2a+b|=2 3，则 a，b 的夹角为 14设 x，y 满足约束条件 210 30 330

6、xy xy xy ，则 z=3x2y 的最大值为 15如图所示，点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 A，B 分别在抛物线 y2=4x 及圆 x2+y22x8=0 的实线部 分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB 的周长的取值范围是 16分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是 有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下 面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图 1，线段 AB 的长度为 a，在线段 AB 上取两个点 C、D，使得 AC=DB= 1 4 AB，以 CD 为一边在线段 A

7、B 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 CD，得到图 2 中的图形； 对图二中的最上方的线段 EF 作相同的操作， 得到图 3 中的图形； 依式类推， 我们就得到了以下一系列图形； 记第 n 个图形（图 1 为第 1 个图形）中的所有线段长的和为 Sn，若对任意的正整数 n，都有 Sn9则正数 a 的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 7 70 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步要。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步要。 17 （12 分） 如图。在ABC 中，点 P 在边 BC 上， 3 C ，AP=2，ACPC=4 （1）求APB； （2）若ABC 的面积为 5 3 2

8、 求 sinPAB 18 （12 分） 平面凸六边形 MBB1NC1C 的边长相等， 其中 BB1C1C 为矩形，BMC=B1NC1=90 将BCM，B1C1N 分别沿 BC，B1C1折至 ABC，A1B1C1，且均在同侧与平面 BB1C1C 垂直，连接 AA1，如图所示，E，G 分别 是 BC，CC1的中点 （1）求证：多面体 ABCA1B1C1为直三棱柱； （2）求二面角 AEGA1平面角的余弦值 19 （12 分） 2019 新型冠状病毒感染的肺炎的传播有飞沫、气溶胶、接触等途径，为了有效抗击疫情，隔离性防护是一 项具体有效措施某市为有效防护疫情，宣传居民尽可能不外出，鼓励居民的生活必需

9、品可在网上下单， 商品由快递业务公司统一配送（配送费由政府补贴） 快递业务主要由甲公司与乙公司两家快递公司承接： “快递员”的工资是“底薪+送件提成” 这两家公司对“快递员”的日工资方案为：甲公司规定快递员每天 底薪为 70 元，每送件一次提成 1 元；乙公司规定快递员每天底薪为 120 元，每日前 83 件没有提成，超过 83 件部分每件提成 5 元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司往年忙季各随机抽取一 名快递员并调取其 100 天的送件数，得到如下条形图： （1）求乙公司的快递员一日工资 y（单位：元）与送件数 n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： 记

10、甲公司的“快递员”日工资为 X（单位：元） 求 X 的分布列和数学期望； 小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的 统计学知识为他作出选择，并说明理由 20 （12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab （ab0） 若 A(0，3 )，B(3， 3 2 )，P(3， 3 2 )，Q(3，1)四点中有 且仅有三点在椭面 C 上 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 O 为坐标原点，F 为椭圆 C 的右焦点，过点 F 的直线 l 分别与椭圆 C 交于 M，N 两点，D(4，0)， 求证：直线 DM，DN 关于 x 轴对称 21 （1

11、2 分） 已知函数 2 22 ( ) x axx f x e （1）当 a0 时，试讨论( )f x的单调性； （2）对任意 a(，2)时，都有 2 22 x axxke成立，试求 k 的取值范围 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选两题中任选一一题作答题作答，如果多做如果多做，则按所做的第则按所做的第一一题记分题记分。作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑。题卡上把所选题目的题号涂黑。 22 （10 分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 1 3cos 3sin x y （为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为cos2 4 （1）写出 C1的普通方程和的 C2直角坐标方程； （2）设曲线 C1与曲线 C2交于 M，N 两点，求 1 C M MN 23 （10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数1f xxax（ ），aR （1）当 a=2 时，求不等式f x （ ） 4； （2）对任意 m（0，3） 关于 x 的不等式 1 2f xm m （ ）总有解，求实数 a 的取值范围