内蒙古赤峰市2023届高三第四次模拟考试理科数学试卷+答案.pdf
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1、理科数学试题第 1 页(共 11 页)绝密启用前绝密启用前赤峰市高三年级赤峰市高三年级 420 模拟考试试题模拟考试试题 理科数学理科数学注意事项:注意事项:1、答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上 2、回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在
2、本试卷上无效3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、一、选择题:本题共选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、设全集1,2,3,4,5,6,7,8U=,1,3UAB=,()2,4UAB=,则集合B为()A1,3,5,6,7,8 B2,4,5,6,7,8 C5,6,7,8 D1,2,3,42、棣莫弗公式()()cossincos,sinnnrirnin+=,(i是虚数单位,0r)是由法国数学家棣莫弗(16671754
3、)发现的.根据棣莫弗公式,在复平面内的复数112 cossin44i+对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 理科数学试题第 2 页(共 11 页)3、在“万众创业”的大背景下,“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点,已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品,2022年前三个季度,该直播间每个季度的收入都比上一个季度的收入翻了一番,其前三季度的收入情况如图所示,则()A该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍;B该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍;C该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍;D该直播间第三季度食品收入低于前
4、两个季度的食品收入之和.4、函数()21sinf xxxx=在()(),00,上的图像大致为()A B C D 5、九连环是中国杰出的益智游戏,九连环由9个相互连接的环组成,这9个环套在一个中空的长形柄中,九连环的玩法就是要将这9个环从柄上解下来(或套上),规则如下:如果要解下(或套上)第n环,则第1n 号环必须解下(或套上),1n 往前的都要解下(或套上)才能实现.记解下n连环所需的最少移动步数为na,已知()12121,2,213nnnaaaaan=+,若要解下7环最少需要移动圆环步数为()A42 B85 C170 D341 理科数学试题第 3 页(共 11 页)6、下列选项中,命题p是命
5、题q的充要条件的是()A在ABC中,:p AB,:sinsinqAB.B已知x,y是两个实数,2:230p xx,:02qx.C对于两个实数x,y,:8p xy+,:3q x 或5y.D两条直线方程分别是1:260laxy+=,()22:110lxaya+=,12:p ll,:2q a=或1.7、记函数()()sin0,02f xx=+Bacb Cbac Dcab 12、初中时代我们就说反比例函数kyx=的图像是双曲线,建立适当的平面直角坐标系可以求得这个双曲线的标准方程,比如,把1yx=的图象顺时针旋转4可以得到双曲线22122xy=.已知函数32 33yxx=+,在适当的平面直角坐标系中,
6、其标准方程可能是()A221124xy=B22114143xy=C221412yx=D2211414yx=理科数学试题第 5 页(共 11 页)二、二、填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13、已知向量()2,0a=,(),2 3bx=,且a与b的夹角为23,则x=14、已知()()()()62601261111xaaxaxax=+,则4a=15、某三棱锥的三视图如右图所示,则此三棱锥外接球的体积是 16、已知抛物线()2:20C xpy p=,焦点为F,过点()2 2,Mp作抛物线C的两条切线,切点分别是A,B,已知线段AB的中点()0,
7、6N x,则AFBF的值是 理科数学试题第 6 页(共 11 页)三、三、解答题:共解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共必考题:共 60 分分 17、(12 分)函 数()f x对 任 意xR有()()11f xfx+=,数 列 na满 足()()12101nnafffffnnn=+,令()2421nnba=.数列 na中,已知112a=,对任意的,p q
8、N都有p qpqaaa+=+,令21nnba=.在、中选取一个作为条件,求解如下问题(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)(1)数列 na是等差数列吗?请给予证明.(2)设12nnTbbb=+,48nMn=,试比较nT与nM的大小.理科数学试题第 7 页(共 11 页)18、(12 分)2022 年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一,以生产充电电池起家的比亚迪在 2002年才进入汽车行业,2022 年 2 月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商,成为新能源汽车(纯电动和插电式混动)的销量冠军,在中国新能源汽车的总销量中占比约为1
9、3.2022 年 4 月 3 日,比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产,成了全球首家“断油”的企业,为了解中国新能源车的销售情况,随机调查 10000 辆新能源汽车的销售价格,得到如下的样本数据的频率分布直方图:(1)求a的值,并求出中国新能源车的销售价格的平均数、众数、中位数;(2)若从新能源车中随机的抽出 3 辆,设这 3 辆新能源车中比亚迪汽车的数量为X,求X的分布列与数学期望,并解释此期望值的含义.理科数学试题第 8 页(共 11 页)19、(12 分)已知ABC为等边三角形,其边长为4,点D为边AC的中点,点E在边AB上,并且DEAB,将ADE沿DE折起到A DE.(1)证明:平面A
10、BE平面BCDE;(2)当平面A DE与平面BCDE成直二面角时,在线段BC上是否存在一点P,使得平面A PD和平面A BE所成二面角的正切值为3,若存在,求出点P的位置;若不存在,请说明理由.理科数学试题第 9 页(共 11 页)20、(12 分)已知函数()()()()2,xf xeg xa xxaR=.(1)在当1a=时,分别求()f x和()g x过点()0,0的切线方程;(2)若()()cos0f xg xx+,求a的取值范围.理科数学试题第 10 页(共 11 页)21、(12 分)已知椭圆()2222:10 xyEabab+=的离心率为12,其左、右顶点分别为,A B,左右焦点为
11、12,F F,点P为椭圆上异于,A B的动点,且12PFF的面积最大值为3(1)求椭圆E的方程及PAPBkk的值(PAk、PBk分别指直线PAPB、的斜率)(2)设动直线l交椭圆E于,M N两点,记直线AM的斜率为1k,直线BN的斜率为2k,且1213kk=求证:直线MN过定点 设AMNBMN、的面积分别为12,S S,求12SS的取值范围.理科数学试题第 11 页(共 11 页)(二)选考题:共选考题:共 10 分,请考生在第分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22、选修 4-4:坐标系与参数方程(10
12、 分)在平面直角坐标系中,曲线1C的参数方程为()11+2xtyt=+=t为参数,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线2C的方程为()1sin1=(1)求曲线1C的普通方程,曲线2C的直角坐标方程;(2)若点()0,1M,曲线1C,2C的交点为,A B两点,求MAMB的值 23、选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数()21f xxxa=+,若()3f x 的解集为,1b.(1)求实数,a b的值;(2)已知,m n均为正数,且满足12202amn+=,求证:2244mn+.高三理数 第 1 页 共 8 页 赤峰市高三年级 420 模拟考试试题 理科数学答案 202304
13、 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C B C D B A C A B C D A 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13-2.1460.156.1617 或 44 三、解答题:共三、解答题:共 70 分分 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分 17(12 分)选择条件 解:(1)由已知
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