陕西省铜川市2023届高三下学期二模文科数学试卷+答案.pdf

1、 铜川市铜川市 2023 2023 年高三第二次质量检测年高三第二次质量检测 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 一、选择题 1.解：依题意得，=3,4，于是()=3故选：2.解：|1|=3，2=2+，则|2|=22+12=5，故|1 2|=|1|2|=3 5=35 故选：3.解：因为1+1+=+1 ，故该算法的功能是求=(2 1)+(3 2)+(2023 2022)，=(2 1)+(3 2)+(2023 2022)=2023 1故选：4.解：如图：设=2，=2，=2，2=2+2，=12 4=2，=12 2 2，=12 2+12 2=12 2+12 212 2+2=2，=，1=2，故选

2、A 5.解：因为0.5=0.2 0，所以lg0.5=lg0.2，即lg0.5=lg0.2，所以=lg0.2lg0.5=lg5lg2 1，所以 ，因为log2=0.5=0.2 0，所以 1，结合=log2与=0.5的图象，因为log2=0.5，1 1415，可得 1，所以 1 ，故选 C 6 解：|+|=10，|=6 分别平方得 2+2 +2=10，2 2 +2=6，两式相减得4 =10 6=4，即 =1，故选 A 7.解：根据题意，甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3，则两组数据混合后，新数据的平均数=63+6512=4，则新数据的方差2=6125+(3 4)2+61

3、23+(5 4)2=5，故选：8.解：，则=90，在 中，=1，=2，则=2+2=5，又=3，=22，则2+2=3+5=8=2，即 ，=，平面，平面，平面，故将三棱锥 放于长方体中，如图所示：则体对角线即为三棱锥 的外接球的直径，即半径为=2，三棱锥 的外接球的表面积为42=8，故选：9.解：设等比数列的公比为，2+85=0，1+814=0，解得=12，数列1是等比数列，首项为11，公比为2 2=111(2)21(2)=11，5=111(2)51(2)=111，52=11故选：10.解：由图象的对称性可知，函数()为偶函数 对于，()=()，()为偶函数；对于，()=()，()为奇函数，不符合

4、题意；对于，()=()，()为偶函数；又(4)=424+4164 1，不符合题意；对于，()=()，()为奇函数，不符合题意，故选：11.解：()=sinx(22 22)=22+22sin2=242+22122=242 242+24=12(222+222)+24=12sin(2+4)+24，当=8，则2+4=0，此时sin(2+4)=0，则函数关于(8,24)对称，故 A 错误，当=8，则2+4=2，此时sin(2+4)=1，则函数关于=8对称，故 B 错误，当=58，则2+4=32，此时sin(2+4)=1，则函数关于=58对称，故 C 正确，当=38，则2+4=，此时sin(2+4)=0，

5、则函数关于点(38,24)对称，故 D错误，12.解：由椭圆：28+24=1，可得=22，=2，=2，由对称性可知|1|=|2|，112124 2F AFBBFFBa+=+=，故 A 正确；设(,)，(,)，1=(2+,)，1=(2 ,)，若1 1时，可得1 1=4 2+2=4 (8 22)+2=0，解得=233，故 B错误；直线=(0,2)与椭圆交于，两点，两点的坐标分别为(8 22,)，(8 22,)，=12|=12 2 8 22 =8 22 =2 4 2 2(42)2+22=22，当且仅当4 2=，即=2时取等号，故 C正确；F1、F2的坐标分别为(2,0),(2,0)设(,)(0)，因

6、为在以12为直径的圆上，所以1 2，即 2，则|2|=5，因为在的左支上，所以|2|+|2|=(|2|1|)+(|2|1|)，即4+5 3=4，解得2=3，则|1|=|2|2=4 3=，因为1 2，所以|12|2=|1|2+|2|2，即42=172，故2=17，故=22=173 16.【答案】(4,4)解：()=|()|,1,(),1,=|2+2 3|,14,1,当 1时，()=4，()=442，当 (1,)时，()0，()单调递增；当 (,+)时，()0，()单调递减；可得函数()在=处的极大值为：4，当 +时，图象趋近于轴函数()的大致图象如图所示，可知函数=()存在3个零点时，的取值范围

7、是(4,4)17.【答案】证明：(1)因为1+1=1，所以+=1，所以+=1，所以sin(+)=1，所以=1，所以sin2=，由正弦定理得2=；(2)解：=2+222=2+2222=12，(当且仅当=时等号成立)，则当=时，取得最小值12，又 (0,)，所以角最大值为3，此时 为等边三角形，所以 的面积为3 18.【答案】解：(1)证明：取的中点，连接，如图，在等边 中，由题意知 ，在 中，=，则 ，平面，=，平面，平面，在三棱柱 中，ADBE，四边形BCFE是平行四边形，则 ，四边形为矩形；(2)取的中点，连接，过作 ，如图，则 ，平面，平面，BCPD，是平面与平面的夹角或其补角，在等边 中

8、，=60=3，则=3，在 中，=2 2=163 1=393，平面，平面，平面 平面 平面 平面=，且 ，平面，是侧棱与底面所成角，即=60，在 中，2+2 2 60=2，设=，化简得32 33 4=0，解得=433或=33(舍)，=433，在 中，cos=2+222=51326，平面与平面夹角的余弦值为51326 19.【答案】解：(1)设小区方案一的满意度平均分为，则=(45 0.006+55 0.014+65 0.018+75 0.031+85 0.021+95 0.010)10=72.7 设小区方案二的满意度平均分为，则=(45 0.005+55 0.010+65 0.010+75 0.

9、020+85 0.032+95 0.023)10=78.3 72.7 0，=2，抛物线的标准方程为2=4 证明：(2)显然直线斜率存在，设直线的方程为 2=(+3)，联立方程 2=(+3)2=4，消去得2 4+8+12=0(0)，=16(32 2+1)0，设(1,1)，(2,2)，1+2=4，12=8+12，12 12=2(1+2)，直线的方程为 yy1=x214y，联立方程 1=1242=4，化简得2 4+41 12=0，=16 4(41 12)0，设(3,3)，则1+3=4，由得(4 3)2 12=2(4 3+2)，2(2+3)=23+20，()若直线斜率不存在，则2+3=0，又 2(2+

10、3)=23+20，32=20，3=324=5，直线的方程为=5，()若直线的斜率存在，为2323=42+3，直线的方程为 2=42+3(224)，即4 (2+3)+23=0，将代入得4 (2+3)+2(2+3)20=0，(2+3)(2 )+4(5)=0，直线斜率存在时过点(5,2)，由()()可知，直线过定点(5,2)21.【答案】解：(1)已知函数()=+2(0)，当=1时，()=+2，定义域为(0,+)，()=1+1 22=2+22=(1)(+2)2，令()0，即(1)(+2)0，解得 1；令()0，即(1)(+2)0，解得0 1 故函数()的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,

11、+)，则()有极小值(1)=0+1+2=3，无极大值；(2)若对 (1,)，()+2即对 (1,),+2 2 0，令()=+2 2,()=122=22，令()=0，解得=2，当 0，函数()在(1,)上单调递增，()=+2 2=1+2 0时，令()0，解得 2，令()0，解得0 2，则函数()在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，若()0在(1,)恒成立，只需满足(1)0()0，即3+21 01+2 0，解得 23，综上，实数的取值范围为(,0)23,+)22.【答案】解：(1)由=1+3cos,=3sin,得曲线的普通方程为(1)2+2=3；当=3时，直线的参数方程为=2+12,=

12、1+32,(为参数)，直线的普通方程为3 23+1=0，则其极坐标方程为3cos sin 23+1=0，即2cos+6=23 1(2)将=2+cos,=1+sin,代入圆的方程(1)2+2=3中，得(1+cos)2+(1+sin)2=3，化简得2+2(sin+cos)1=0又点(2,1)在圆(1)2+2=3内，设，两点对应的参数分别为1，2，则1+2=2(sin+cos)，12=1，|=|1 2|=(1+2)2 412=4(sin+cos)2+4=22+sin2=10 sin2=12，解得2=6或2=56即51212=或则直线的倾斜角为12或51223.【答案】解：（1）当 2时，()6 ，即2+2 2 6 ，解得 3，故3 1时，()6 ，即2 2+2 6 ，解得 32，故1 32，综上所述，原不等式的解集为|3 32；(2)证明：若 6；若2 1，则()=+4 3；若 1，则()=3 3，所以函数()的最小值=3，故+=3又、，为正数，则(1+1+4)3=(1+1+4)(+)6+2+24+24=16 当且仅当=34，=32时等号成立，所以1+1+4163