(完整版)二次根式的复习(附答案).doc

1、 二次根式的复习知识精要1、二次根式的概念代数式叫做二次根式。其中是被开方数(可为整式或分式).有意义的条件是.2、二次根式的性质性质1 ；性质2 ;性质3 性质4 （0）一般地,我们有3、最简二次根式 化简二次根式把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如的式子叫做最简二次根式。4、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个根式叫做同类二次根式。5.二次根式的混合运算6.分母有理化把分母中的根号化去就是分母有理化.即是指分母不含二次根式的运算的技术。分母有理化的方法是把分子和分母都乘以同一个适当的

2、代数式,使分母不含根号.上述的适当代数式即是指有理化因式。精解名题二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x的取值范围。解：（1）要使有意义，必须，由得， 当时，式子在实数范围内有意义。（2）要使有意义，为任意实数均可， 当x取任意实数时均有意义。（3）当时，式子在实数范围内有意义。（4）当时，有意义。（5）当时，式子在实数范围内有意义。（6）当时式子有意义最简二次根式例2.根式中最简二次根式为 _.解：，2同类二次根式根式：例3. 已知二次根式是同类二次根式,写出三个a的可能值_.解：3a+2是5的倍数 a为6，11，16（答案不唯一）分母有理化：例4.将下列二次根式分母有理化（1

3、） （2）解：（1） (2)（3） （4）（pq）解：（3） （4）化简：例5：化简：解： 化简求值：例6：已知：，求：的值。解： 备选例题（拓展）例1、若满足，求的最大值和最小值.解：（1）（2）由（1）3+（2）5 得由（1）2-（2）3 得因为 所以（21+5s）/190，且（14-3s）/190解得s-21/5，且s14/3 所以-21/5s14/3所以S的最大值14/3，最小值-21/5例2、已知，b均为正数，且+b=2，求U=的最小值解：作线段AB=2, 过A作ACAB,且AC=2, 过B在AB的另一侧作BDAB,且BD=1 在AB上任取一点P,设PA=a，则PB=b，则a+b=2

4、 连结PC,PD ,CD 由勾股定理得 CP=DP=CD=13,【可添画辅助线，构造出直角三角形来】 由两点之间线段最短得 CP+DPCD 即所以若a+b=12，则u=最小值是13热身练习一填空1.有下列式子：（1）；（2）；（3）；（4）；(5)。其中一定是二次根式的是：_(1)(2)(4)_(只填序号)。2.若，则=_2_。3.使代数式有意义的X的取值范围是_x4_。4.=_3_;,则。35.若为正整数，则实数n的最大值是_11_.6.,则b的取值范围是_b3_.成立的条件是_a1_.7.当时,化简的结果是_1_.8.计算:(1) 解：(2)解：9.若0,求的值.解：x=1,y=2 =-1

5、10、满足等式成立的X的取值范围是_解：x211、化简：（忽视二次根式而造成错解）解：12、已知：，求：的值。解：原式= 把代入得原式=3.自我测试1、化简解：2、已知：，求： 解：93、若的整数部分为a，小数部分是b，求：的值。解：-4.计算:解：15.点P()是第二象限的点,则_.解：36.已知,则x的值是_.解：27.已知,计算的值.解：8.若分别是的整数和小数部分,则求的值.解：a=2,b=4=99、已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足,求此三角形的周长?解：a=2,b=4 周长为1010、已知实数x满足,求的值.解：211、已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值 解：