(人教A版)高中数学必修一(全册)课时同步练习汇总.doc

1、（人教A版）高中数学必修一（全册）课时同步练习汇总课时作业A组基础巩固1已知集合M3，m1，且4M，则实数m等于()A4B3C2 D1解析：由题设可知34，m14，m3.答案：B2若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边答案：A3集合xN|x32用列举法可表示为()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5解析：x32，x0，b0时，x112；(2)a0，b0，所以a0且a1.故当集合A中含有两个元素

2、时，实数a组成的集合是a|a0且a2m1，解得m2，此时有BA；若B，则m12m1，即m2，由BA，得解得2m3.由得m3.实数m的取值范围是m|m310已知集合Ma3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若MN，求实数a的值解析：因为MN，所以(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1或a3.当a1时，M2,1,2，N2,1,2，满足MN；当a3时，M0,5,10，N2,9,8，不满足MN，舍去故所求实数a的值为1.B组能力提升1集合Ax|x(2n1)，nN与Bx|x(4n1)，nN之间的关系是()AAB BBACAB D不确定解析：对于集合A，当n2k时

3、，x(4k1)，kN；当n2k1时，x4(k1)1(4m1)，mN，其中mk1.所以A中的元素形如(4k1)，kN.答案：C2定义集合A*Bx|xA，且xB，若A1,2,3,4,5，B2,4,5，则A*B的子集个数为()A1 B2C3 D4解析：由题意知A*B1,3，A*B的子集个数为224个答案：D3已知My|yx22x1，xR，Nx|2x4，则集合M与N之间的关系是_解析：y(x1)222，My|y2NM.答案：NM4定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B若A1,2,3，B1,2，则集合A*B中的最大元素为_，集合A*B的所有子集的个数为_解析：当x11时，x

4、1x2的值为2,3；当x12时，x1x2的值为3,4；当x13时，x1x2的值为4,5；A*B2,3,4,5故A*B中的最大元素为5，所有子集的个数为2416.答案：5165已知集合AxR|x22x80，BxR|x2axa2120，BA，求实数a的取值集合解析：A2,4，因为BA，所以B，2，4，2,4若B，则a24(a212)16，解得a4或a4.若B2，则(2)22aa2120且a24(a212)0，解得a4.若B4，则424aa2120且a24(a212)0，此时a无解；若B2,4，则所以a2.综上知，所求实数a的集合为a|a2m1，即m5，此时满足BA；若B，则解得5m3.由可得，m5

5、或5m3.(2)若AB，则依题意应有解得故3m4.(3)若AB，则必有此方程组无解，即不存在m的值使得AB.课时作业A组基础巩固1(2016高考全国卷)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x0，Tx|3x50，则ST()A Bx|x Dx|x0x|x，Tx|3x50x|x，则STx|x答案：D3已知集合A(x，y)|xy0，x，yR，B(x，y)|xy0，x，yR，则集合AB的元素个数是()A0 B1C2 D3解析：解方程组AB(0,0)答案：B4设集合MxZ|10x3，Nx

6、Z|x|5，则MN中元素的个数为()A11 B10C16 D15解析：先用列举法分别把集合M，N中的元素列举出来，再根据并集的定义写出MN.MxZ|10x310，9，8，7，6，5，4，3，NxZ|x|55，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5，MN10，9，8，7，6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5MN中元素的个数为16.答案：C5已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA，则()A3m4 B3m4C2m4 D2m4解析：ABA，BA.又B，即2m4.答案：D6已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.解析：由M0,1,2，知N0,2,4，MN0,2

7、答案：0,27已知集合A(x，y)|yax3，B(x，y)|y3xb，AB(2,5)，则a_，b_.解析：AB(2,5)52a3.a1.56b.b1.答案：118若集合A1,3，x，集合Bx2,1，且AB1,3，x，则这样的x值的个数为_解析：ABA，BA，x2A.令x23，得x，符合要求令x2x，得x0或x1.当x1时，不满足集合中元素的互异性x或x0.答案：39设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB，AB.解析：如图所示：ABx|1x2x|1x3x|1x3ABx|1x2x|1x3x|1x210已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若BA，求实数m的取值范围解析：由x2x60，得A3, 2

8、，BA，且B中元素至多一个，B3，或B2，或B.(1)当B3时，由(3)m10，得m；(2)当B2时，由2m10，得m；(3)当B时，由mx10无解，得m0.m或m或m0.B组能力提升1定义ABx|xA且xB，若A1,2,4,6,8,10，B1,4,8，则AB()A4,8 B1,2,6,10C2,6,10 D1解析：由题设信息知AB2,6,10答案：C2(2016高考全国卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A. B.C. D.解析：x24x30，1x3，Ax|1x0，x，B.ABx|1x3.故选D.答案：D3已知集合Ax|x2|3，集合Bx|mx2，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：A

9、x|x2|3x|5x1，由图形直观性可知m1，n1.答案：114已知Ax|2xa1，Bx|xa或x2a，ABR，则实数a的取值范围是_解析：本题给出了两个待定的集合，且已知ABR，结合数轴表示可求出参数a的取值范围如图所示，因为ABR，所以应满足解得所以a2.答案：5设方程x2px120的解集为A，方程x2qxr0的解集为B，且AB，AB3,4，AB3，求p，q，r的值解析：AB3，3A，代入x2px120得p1，A3,4AB，AB3,4，B3即方程x2qxr0有两个相等的根x3，q6，r9.6已知集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2mx20，且ABA，ACC，求实数a、m

10、的值或范围解析：x23x20得x1或2，故A1,2，ABA，BA，B有四种可能的情况：，1，2，1,2x2axa1(x1)x(a1)必有1B，因而a11或a12，解得a2或a3.又ACC，CA.故C有四种可能的情况：，1，2，1,2若C，则方程x2mx20()的判别式m280，得2m2；若C1，则方程()有两个等根为1，不成立；若C2，同上也不成立；若C1,2，则得m3.综上所述，有a2或a3；m3或2m2.课时作业 A组基础巩固1若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析：MN1,2,3,4，MN，(UM)

11、(UN)1,2,3,4,5,6，(UM)(UN)5,6，故选D.答案：D2已知集合A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3，(UA)B5，则集合B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1, 3,5解析：如图所以B1,3,5答案：D3已知集合Ax|x3或x7，Bx|x3 Ba3Ca7 Da7解析：因为Ax|x3或x7，所以UAx|3x3.答案：A4已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BNCI D解析：因为NIM，所以NM，则MNM，选A.答案：A5.已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为()A(IM)(IN)BM(IN)C(IM

12、)(IN)DM(IN)解析：由题图知MN，(IM)(IN)答案：C6已知集合Ax|0x5，Bx|2x5，则AB_.解析：ABx|0x2或x5答案：x|0x2或x57设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：U0,1,2,3，UA1,2Ax|x2mx00,30,3是方程x2mx0的两根，03m，即m3.答案：38已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A.解析：Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，结合数轴(如图)可知UAx|1x4，UBx|3x4或1x0结合数轴(如图)可知(UB)Ax|1x09设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2

13、a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解析：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B.(2)由并集的概念易得，UAB.由补集的概念易得，UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即集合的所有子集：， 5，.10设全集Ua22,2, 1，Aa,1，求UA.解析：由补集的定义可知AU.若a2；则a222，集合U中的元素不满足互异性，所以a2.若a22a，则a2或a1，因为a2，所以a1.此时，U1,2,1，A1,1，所以UA2B组能力提升1已知

14、全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB是非空集合，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：画出Venn图，如图UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素答案：D2设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*YU(XY)对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z()A(XY)UZ B(XY)UZC(UXUY)Z D(UXUY)Z解析：依题意得(X*Y)U(XY)(UX)(UY)，(X*Y)*ZU (X*Y)ZUU(XY)ZUU(XY)(UZ)(XY)(UZ)答案：B3设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是

15、3的倍数，则U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8则A1,3,5,7，B3,6AB1,3,5,6,7U(AB)2,4,8答案：2,4,84设集合Ax|0x4，By|yx3，1x3，则R(AB)_.解析：Ax|0x4，By|4y0，AB0，R(AB)x|xR，且x0答案：x|xR，且x05某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数解析：设全集U全班30名学生，A喜爱篮球运动的学生，B喜爱乒乓球运动的学生，画出Venn图如图所示：设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球

16、运动的人数为15x，喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10x，则有(15x)x(10x)830，解得x3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15x15312.6已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(UA)B2，A(UB)4，UR，求实数a、b的值解析：因为(UA)B2，A(UB)4，知2B，但2A,4A，但4B.将x2和x4分别代入B，A两集合的方程中得即解得a，b.课时作业 A组基础巩固1函数yf(x)的图象与直线x1的公共点有()A0个 B1个C0或1个 D无数个解析：当x1在函数f(x)的定义域内时，函数yf(x)的图象与直线x1有一个公共点(1，f(1)

17、；当x1不在定义域内时，函数yf(x)的图象与直线x1没有公共点答案：C2已知四组函数：f(x)x，g(x)()2；f(x)x，g(x)；f(n)2n1，g(n)2n1(nN)；f(x)x22x1，g(t)t22t1.其中是同一函数的为()A没有 B仅有C D解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组，定义域与对应法则都相同故选C.答案：C3yx2(1x2)的值域是()A1,4 B0,1C0,4 D0,2解析：由图可知f(x)x2(1x2)的值域是0,4答案：C4函数y的定义域为()A(，2 B(，2)C(，1)(1,2) D(，1)(1,2解析：要使函数y有意义，

18、则解得x2且x1，所以所求函数的定义域为(，1)(1,2答案：D5图中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象的是()解析：根据函数的定义，在定义域0,1内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应，同样，对于值域0,1中的任意一个函数值，在定义域内也一定有自变量和它对应A中函数值域不是0,1，B中函数定义域不是0,1，故可排除A，B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意一个x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.故选C.答案：C6下列说法正确的有_(只填序号)函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集合；若函数的定义域只有一个元素

19、，则值域也只有一个元素；对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，这是一个常量解析：函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征是正确的函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应是错误的函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)1，x1的定义域为1，值域为1是正确的根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应是错误的当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数yx2，当x1和1时，y

20、都为1.是正确的f(a)表示当xa时，函数f(x)的值是一个常量故填.答案：7已知函数f(x)，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是_解析：由已知得2x2mx30对xR恒成立，即m2240，2m2.答案：2，28若函数f(x)的定义域为2a1，a1，值域为a3,4a，则a的取值范围为_解析：由区间的定义知1ag(f(x)的x的值是_解析：g(1)3，f(g(1)f(3)1；f(g(1)1，f(g(2)3，f(g (3)1，g(f(1)3，g(f(2)1，g(f(3)3，满足f(g(x)g(f(x)的x值为x2.答案：124在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab

21、时，abb2.设函数f(x)(1x)(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x2,1时，f(x)1；当x(1,2时，f(x)(1,2当x2,2时，f(x)1,2答案：1,25如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象解析：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，水的面积Ah22h(m2)(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数Ah22h(0h1. 8)求

22、得由函数Ah22h(h1)21的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A|0A6.84(3)由于A(h1)21，对称轴为直线h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到0h1.8，Ah22h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示6对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x(1)求证：AB；(2)设f(x)x2axb，若A1,3，求集合B.解析：(1)若A，则AB显然成立若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)t，tB，从而AB，故AB成立(2)A1,3，f(1)1，且f(3)3.即，f(x)x2x3.Bx|f(f(x)x，(x2x3)2(x2x3)3x，(x2x3)2x20，