(完整)2019重点高中自主招生数学模拟试卷一.doc

1、2019重点高中自主招生数学模拟试题一（满分120分。考试时间共90分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数满足，那么的平方根是 ( ) 2若,则的值为（ ） A0 B2 C4 D53某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A 40% B C D 30%4方程组的实数解的个数为（ ） A4 B3 C2 D15对于每个自变量x，y是两个值中的最小值，则当时，函数y的最小值与最大值的和是（ ） A

2、B C DABCDEF6如图，在ABCD中，AB2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，则下面结论成立的是（ ） AB 第8题CD 二、填空题 (本题有6个小题，每小题6分，共36分)第8题7在，三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是 8已知一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为 第10题9求 10如图，ABC是直角三角形，ABC=90，BC=6，BA=8，现以AC为边在AC的右侧作正方形ACDE，则BE的长为 11已知的两条高线的长分别为5和20, 若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 12抛物线与x

3、轴有两个交点A、B，线段AB（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，则t的取值范围是 三、解答题(本大题共4题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13（本题满分12分）（）已知均不为0，且，求的值；（）已知：，且 ，求的值14（本题满分12分） 如图，点是函数图象上的任意一点，过点作轴，交另一个函数的图象于点，在轴上取点，使四边形是平行四边形（）求证：平行四边形的面积为定值；ABOCxy 第14题（）设直线与函数的图象相交于另一点，若不论点在何处，都有，试求的关系式15（本题满分14分）已知矩形ABCD中，AB2，AD5，点E是AD边上一动点，连接BE、

4、CE，以BE为直径作O，交BC于点F，过点F作FHCE于H（）当直线FH与O相切时，求AE的长；（）若直线FH交O于点G，（）当FHBE时，求的长；（）在点E运动过程中，OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由16（本题满分16分）如图，RtABC的斜边AB在x轴上，AB4，点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴若抛物线的图象经过点A，B，C（）求y关于x的函数解析式；（）设对称轴与抛物线交于点E，与AC交于点D。在对称轴上，是否存在点P，使以点P、C、D为顶点的三角形与ADE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（）若在对称轴上有两个动点

5、P和Q（点P在点Q的上方），且PQ=，请求出使四边形BCPQ周长最小的点P的坐标模拟一参考解答和评分标准一 选择题（每题6分，共48分）题号123456答案DCBABC二填空题（每题6分，共42分）7. ； 8. 5； 9. 2； 10. ； 11. 6； 12. ； 三解答题（共64分）13. （本题满分12分）解：（）设，则解得 4分 6分（）解：， 7分（ +）（-7）=0 9分所以 +=0（舍去）或-7=0 -7=0 =7 则x=49y 所以=49 12分14. （本题满分12分）解：（）设点，则，3分又的边上的高为的面积为定值. 6分（）由（）知，8分所以点11分代入得. 12分15

6、（本题满分14分）解：（）连接OF FH为切线，点F为切点，OFFH 又FHCEOFCE O为BE中点 点F是BC中点 又AD=BC=5，所以BF=2.5 2分矩形ABCD中，BE为直径 BFE=90 A=B=BFE=90ABFE也是矩形, BF=AE =2.5 4分（）（）FHBE FHCE BEC=90 可证AEBEDC 设AE=x， 则AE：QB=CD：DE 所以x：2=2：（5-x） 解得x=1或47分（）、当G在点F的上方时连接EF，OG，OF，BG，EF与BG交点为K 作GMEF于M设AE=x，EF=AB=2，BF=AE=x，FOG=90 在圆O中FBK=GEK=45可证明BFk和

7、EGK为等腰直角三角形 设FM=BF=x ，则EK=2-xGM=KM=， 9分可证：GFMEFC 所以， ，得 AE= 11分当G在点F的下方时连BG，EG，EF，OE，OF，作GMBF 同理可证BGK，EFK为等腰直角三角形，设AE=x，EF=AB=2，BF=AE=x，FOG=90 ， KF=EF=2， ， ， 13分可证GFMECF ，即： （舍去负值），即 综上： 或14分16（本题满分16分）解：()AB=4,B(-1,0)， OA=3，点A（3,0）易算得OC=,C（0，）设y=a(x+1)(x-3) 把点C的坐标代入函数解析式，得a=y= 4分()由y=得抛物线的对称轴为直线x=1

8、.当x=1时，y=,E(1, )设直线AC的解析式为y=kx+b,由A（3,0），C（0，）求得y= 6分当x=1时，y=,D(1, ),则DE=设对称轴交x轴于H点，则DH=.在直角三角形ACO和ADP中，易求得AC=2,AD=,DC=.7分当点P在D下方，且DP=DA=时，PDCADE。此时，点P的坐标为（1，-） 8分当点P在D下方，且时，CDPADE，解得DP=.此时，点P的坐标为（1，） 10分（）作点C关于对称轴x=1的对称点C，则C（2，）。过点B作BFx轴，使BF=PQ=，则F（-1，）, 连结FC，交对称轴于点P。点P就为所求的点。 13分设直线FC的解析式为y=mx+n。将点C（2，）和F（-1，）代入y=mx+n得m=y=。当x=1时，y=, 即P（1，） 16分