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类型(完整版)人教版五年级下册数学复习重点概念及公式.doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
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  • 上传时间:2023-04-21
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    完整版 人教版五 年级 下册 数学 复习 重点 概念 公式 下载 _五年级下册_人教版(2024)_数学_小学
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    1、 一、观察物体(三)1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。2、知道一个方向的平面图,可以摆出多种立体图形。3、知道三个方向的平面图,只能摆出一种立体图形。 二、因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。例:12是6的倍数,6是12的因数。(1)ab=c(a、b、c都是整数),那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大

    2、的因数是它本身。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 (4)2、3、5的倍数特征a、 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。b、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。C、个位上是0或5的数,是5的倍数。d、能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。e、如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(

    3、0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、 8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系: 奇数 偶数=奇数 奇数 奇数=偶数 偶数偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。0: 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11

    4、、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 关系: 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;A的最大因数是:A; 最小的偶数是:0;A的最小倍数是:A; 最小的质数是:2;最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=235)8、互质数:公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质

    5、数:7和8两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质; 两个质数一定互质;2和所有奇数互质; 质数与比它小的合数互质; 三 长方体和正方体 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:(1)正方体有1

    6、2条棱,它们的长度都相等。(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 相同点不同点面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4长4+宽4+高4 L=(abh)4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12

    7、a=L124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh)无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 S=2(ahbh) 贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示: S= 6a2生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面

    8、积就会扩大到原来的4倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h=Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可

    9、以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式:V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) 进率 V物体 =Sh升高进率 7、【体积单位换算】高级单位 低级单位

    10、低级单位 高级单位进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相邻单位进率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米注意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。进率进率【单位换算】 高级单位 低级单位低级单位 高级单位 长度单位:1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10)面积单位:1平方千米=1

    11、00公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 (平方相邻单位进率100)质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币:1元=10角 1角=10分 1元=100分四 分数的意义和性质 1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(把一群羊平均分成若干份,一群羊就是单位“1”。)3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是 4、分数与除法AB=(B0,除数不

    12、能为0,分母也不能够为0) 例如: 45=5、真分数和假分数、带分数 1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数 真分数1带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子, 如:(2)整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 。(3)带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变(4)1等于任何分子和分母相同的分数。7、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(

    13、0除外),分数的大小不变。8、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止,把所有的除数连乘起来)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。9、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)如果两数是倍数关系时,那

    14、么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 10、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例(1)、求法一:(列举求同法) (2)、求法二:(分解质因数法)(3)、求法三:(短除法)11、最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数。反之则不可以。12、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。如:=13、通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。如:和 可以化成 和14、分数和小数的互化(1)小数化为分数:数

    15、小数位数。一位小数,分母是10;两位小数,分母是100 (2)分数化为小数: 方法一:把分数化为分母是10、100、1000方法二:用分子分母 (3)带分数化为小数:先把整数后的分数化为小数,再加上整数 12、比分数的大小: 分母相同,分子大,分数就大;分子相同,分母小,分数才大。分数比较大小的一般方法: 同分母比较;同分子比较;通分后比较;化成小数比较;仿通分比较13、分数化简包括两步:一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。14、两个数互质的特殊判断方法: 1和任何大于1的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个

    16、数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法: 倍数关系: 最大公因数就是较小数。 互质关系: 最大公因数就是1 一般关系: 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 16、分数知识图解: 分数的意义 分数与意义 :把单位1平均分成几份,表示其中的一份或几 份分数与除法 :分子(被除数),分母(除数),分数值(商)。真分数 真分数小于1真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1带分数 (整数部分和真分数)假分数化带分数、整数(分子除以分母,商作整数部分,余数作分子)分数的基本性质:分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数

    17、, 分数的基本性质 分数的大小不变。通分、通分子:化成分母不同,大小不变的分数(通分)最大公因数约 分 求最大公因数 (短除法)最简分数 分子分母互质的分数(最简真分数、最简假分数)约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数 (短除法)分数比大小 (通分、同分子、化成小数、仿通分)通分及其方法 小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母,除不尽的取近似值 六 分数的加法和减法 (1) 同分母分数加、减法 (分母不变,分 1、分数数的加法和减法 子相加减 (2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减) (3) 分数加减混合运算:同整数。

    18、(4) 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。(一)同分母分数加、减法1、同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。(二)异分母分数加、减法1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。(三)分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。 打电话:规律人人不闲

    19、着,每人都在传。(技巧:已知人数依次 2) 打电话问题 时间(分钟)通知到的人数112337415531663下一分钟通知到的人数=上一分钟通知的人数2+1 七 折线统计图统计图:我们学过条形统计图、折线统计图(复试折线统计图) 条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。八 数学广角找次品用天平找次品规律:1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系: 23个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次 4

    20、9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次 1027个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次 2881个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次 82243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次 244729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次 3、找次品规律 1 2 3 4 5 次数3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 次品个数长度单位换算 (km m dm cm mm) 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 ( km m dm cm mm)1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平

    21、方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 ( L mL m dm cm)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 质量单位换算 ( t k )1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 ( h min s)1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

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