(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.doc

1、北师大数学七年级下第二章拔高题一选择题（共 7 小题）1如图， ABCD ，BF 平分 ABE，且 BFDE，则 ABE 与 D 的关系是（ ）A ABE3D BABE+D90CABE+3D180 DABE2D2如图，将含 30 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上， 已知 A30 ，140 ，则 2 的度数为（ ）A 55 B60 C65 D703如图，ABCD 为一长条形纸带， ABCD ，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若 122，则 AEF 的度数为（ ）A 60 B65 C72 D755下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A

2、 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6如图，已知 ABDE，ABC80 ， CDE 150 ，则 BCD （ ）A 30 B40 C50 D607如图，图 1 是 ADBC 的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图 3 中CFE18

3、 ，则图 2 中AEF 的度数为（ ）A 120 B108 C126 D114二填空题（共 8 小题）8将一块 60 的直角三角板 DEF 放置在 45 的直角三角板 ABC 上，移动三角板 DEF 使两条直角边 DE、DF 恰分别经过 B、C 两点，若 EFBC，则 ABD 9如图， 将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后， 点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处若162 ，则图中 BEG 的度数为 10如图，已知 DEBC，2D3DBC， 12则 DEB 度11如图，已知 AEBD，1130 ， 228 ，则 C 的度数为 12如图， BECF ，则 A+B+C+

4、D 度第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题13如图，若 OPQRST，则 1，2，3 的数量关系是： 14如图， BCD 90 ，ABDE，则 与 一定满足的等式是 15如图， AOB 的一边 OA 为平面镜， AOB37 ，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时 ODE ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 DEB 的度数是 第 13 题 第 14 题 第 15题三解答题（共 11 小题）16如图， ABCD ，直线 EF 与 AB，CD 交于点 G，H，GMGE，BGM 20 ，HN平分 CHE，求 NHD 的度数17如

5、图，直线 ABCD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F，点 Q 在 PM上，且 AEP CFQ求证： EPMFQM 18如图，已知 ABCD ，A40 点 P 是射线 AB 上一动点（与点 A 不重合），CE、CF分别平分 ACP 和DCP 交射线 AB 于点 E、F（1）求 ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动， APC 与AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当 AECACF 时，求 APC 的度数19【探究】 如图 ，AFH 和CHF 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、

6、CD 交于点 E、G（1）若 AFH 60 ， CHF 50 ，则 EOF 度， FOH 度（2）若 AFH +CHF 100 ，求 FOH 的度数【拓展】如图 ，AFH 和CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、G若 AFH +CHF ，直接写出 FOH 的度数（用含 a 的代数式表示）20如图， ABCD ，ABD 和BDC 的平分线交于点 E，BE 交 CD 于点 F（1）求证： 1+290 ；（2）如果 EDF 36 ，那么 BFC 等于多少度？21如图， ABCD ，点 E 在线段 AB 上，连接 EC、ED、AD，且 ED 平

7、分 CEB，ADEF，若ADC 42 ， A B8 ，求 BDE 的度数22（1）如图 1，已知 ABCD ，求证： BED 1+2（2）如图 2，已知 ABCD ，写出 1、 EGH 与 2、 BEG 之间数量关系，并加以证明（3）如图 3，已知 ABCD ，直接写出 1、 3、 5、与 2、 4、 6 之间的关系23已知 AB CD，点 E 为平面内一点， BECE 于 E（1）如图 1，请直接写出 ABE 和 DCE 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 E 作 EFCD ，垂足为 F，求证： CEF ABE；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，作 EG 平分 CEF ，交 DF 于点

8、G，作 ED 平分 BEF，交 CD于 D，连接 BD，若 DBE+ABD180，且 BDE 3GEF ，求 BEG 的度数24（1）如图 ，若 AB CD，求 B+D+E1 的度数？（2）如图 ，若 ABCD，求 B+D+ E1+E2 的度数？（3）如图 ，若 ABCD，求 B+D+ E1+E2+E3 的度数？（4）如图 ，若 ABCD，猜想 B+D+E1+ E2+ +En 的度数？25如图，已知直线l1l2，点 A、B 分别在 l1 与 l2 上直线l3 和直线l 1、l2 交于点 C 和 D，在直线CD 上有一点 P（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时， 问PAC，APB，PBD 有

9、怎样的数量关系？请说明理由（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），试探索 PAC，APB，PBD 之间的关系又是如何？26如图， 已知 ABCACB，BD 平分 ABC，CE 平分 ACB，F 是 BC 延长线上一点， 且DBCF，求证： ECDF一选择题（共 7 小题）1如图， ABCD ，BF 平分 ABE，且 BFDE，则 ABE 与 D 的关系是（ ）A ABE3D BABE+D90CABE+3D180 DABE2D【解答】 证明：如图，延长 DE 交 AB 的延长线于 G，ABCD ，DG，BFDE，GABF，DABF，BF 平分 ABE，ABE

10、2ABF2D，即 ABE2D故选： D2如图，将含 30 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A30 ， 140 ，则 2 的度数为（ ）A 55 B60 C65 D70【解答】 解：EFMN ，140 ，1340 ，A30 ，2A+370 ，故选： D3如图， ABCD 为一长条形纸带， ABCD ，将 ABCD 沿 EF 折叠， A、D 两点分别与 A、D对应，若 122，则 AEF 的度数为（ ）A 60 B65 C72 D75【解答】 解：由翻折的性质可知： AEFFEA ，ABCD ，AEF1，122，设 2x，则 AEF1FEA2x，5x180 ，x36

11、 ，AEF2x72 ，故选： C4在下列图形中，由 12 一定能得到 ABCD 的是（ ）A BCD【解答】 解：如下图，12，ABCD ，故选： A5下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）A 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】 解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水

12、渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选： A6如图，已知 ABDE，ABC80 ， CDE 150 ，则 BCD （ ）A 30 B40 C50 D60【解答】 解：反向延长 DE 交 BC 于 M，ABDE，BMD ABC80 ，CMD 180 BMD 100 ；又 CDE CMD +BCD ，BCD CDECM

13、D 150 100 50 故选： C7如图，图 1 是 ADBC 的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图 3 中CFE18 ，则图 2 中AEF 的度数为（ ）A 120 B108 C126 D114【解答】 解：如图，设 BFEx，纸条沿 EF 折叠，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFE CFEx18 ，纸条沿 BF 折叠，CFB BFCx18 ，而BFE+BFE +CFE180 ，x+ x+x18 180 ，解得 x66 ，ADBC，AEF180 BFE180 66 114 ，AEF114 故选： D二填空题（共 8 小题）8将

14、一块 60 的直角三角板 DEF 放置在 45 的直角三角板 ABC 上，移动三角板 DEF 使两条直角边 DE、DF 恰分别经过 B、C 两点，若 EFBC，则 ABD 15 【解答】 解：将一块 60 的直角三角板 DEF 放置在 45 的直角三角板 ABC 上，E30 ， ABC45 ，EFBC，DBC E30 ，ABD45 30 15 ，故答案为： 159如图， 将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后， 点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处若162 ，则图中 BEG 的度数为 56 【解答】 解： ADBC，1FEC62 ，由翻折可得： FEGFEC62 ，

15、BEG180 62 62 56 ，故答案为： 5610如图，已知 DEBC，2D3DBC， 12则 DEB 36 度【解答】 解： DEBC，E1，12，12 B，设 1 2Bx，2D3DBC ，D3x，5x180 ，x36故答案为 3611如图，已知 AEBD，1130 ， 228 ，则 C 的度数为 22 【解答】 解： AEBD，1130 ， 228 ，CBD 1130 ， CDB 228 ，C180 CBD CDB180 130 28 22 故答案为： 2212如图， BECF ，则 A+B+C+D 180 度【解答】 解：如图所示，由图知 A+B BPD，BECF，CQD BPDA+

16、B，又 CQD +C+D180 ，A+B+C+D180 ，故答案为： 18013如图，若 OPQRST，则 1，2，3 的数量关系是： 2+3 1180 【解答】 解：如图，延长 TS，OPQRST，24，3 与ESR互补，ESR180 3，4 是FSR 的外角，FSR+14，即 180 3+12，2+31180 故答案为： 2+31180 14如图， BCD 90 ，ABDE，则 与 一定满足的等式是 90 【解答】 解：过 C 作 CFAB，ABDE，ABDECF，1， 180 2， 180 21180 BCD90 ，故答案为 90 15如图， AOB 的一边 OA 为平面镜， AOB37

17、 ，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，此时 ODE ADC ，且反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 DEB 的度数是 74 【解答】 解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F入射角等于反射角，13，CDOB，12（两直线平行，内错角相等） ；23（等量代换） ；在 RtDOF 中， ODF 90 ， AOB37 ，290 37 53 ；在 DEF 中， DEB180 2274 故答案为： 74 三解答题（共 11 小题）16如图，ABCD ，直线 EF 与 AB，CD 交于点 G，H，GMGE，BGM 20 ，HN 平分 CHE ，求NHD 的

18、度数【解答】 解： GMGEEGM90BGM20EGBEGMBGM 70AGH EGB70ABCDAGH +CHG 180CHG110HN 平分 CHENHC CHG 110 55NHD 180 CHN180 55 12517如图，直线 ABCD，并且被直线 MN 所截，MN 分别交 AB 和 CD 于点 E、F，点 Q 在 PM 上，且AEPCFQ 求证： EPM FQM 【解答】 解： ABCDAEM CFM ，AEPCFQ ，MEP MFQ ，EPFQ，EPM FQM 18如图，已知 ABCD ，A40 点 P 是射线 AB 上一动点（与点 A 不重合），CE、CF 分别平分 ACP 和

19、DCP 交射线 AB 于点 E、F（1）求 ECF 的度数；（2）随着点 P 的运动， APC 与 AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当 AECACF 时，求 APC 的度数【解答】 解：（1）ABCD，A+ACD 180 ，ACD180 40 140 ，CE 平分 ACP，CF 平分 DCP ，ACP2ECP，DCP 2PCF，ECF ACD70 ；（2）不变数量关系为： APC2AFCABCD ，AFCDCF ，APCDCP ，CF 平分 DCP ，DCP2DCF，APC2AFC；（3） ABCD ，AECECD ，当AECACF 时，则

20、有 ECD ACF，ACEDCF ，PCD ACD 70 ，APCPCD 70 19【探究】 如图 ，AFH 和CHF 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、G（1）若 AFH 60 ， CHF 50 ，则 EOF 30 度， FOH 125 度（2）若 AFH +CHF 100 ，求 FOH 的度数【拓展】如图 ，AFH 和CHI 的平分线交于点 O，EG 经过点 O 且平行于 FH ，分别与 AB、CD 交于点 E、G若 AFH +CHF ，直接写出 FOH 的度数（用含 a 的代数式表示）【解答】 解：【探究】（1） AFH 60 ，OF

21、 平分 AFH，OFH 30 ，又EGFH，EOFOFH 30 ；CHF50 ，OH 平分 CHF ，FHO 25 ，FOH 中， FOH 180 OFH OHF 125 ；故答案为： 30，125；（2） FO 平分 AFH，HO 平分 CHF，OFH AFH ，OHF CHF AFH +CHF 100 ，OFH +OHF （AFH +CHF） 100 50 EGFH，EOFOFH ，GOH OHF EOF+GOH OFH +OHF 50 EOF+GOH +FOH 180 ，FOH 180 （ EOF+GOH ）180 50 130 【拓展】 AFH 和CHI 的平分线交于点 O，OFH A

22、FH ，OHI CHI ，FOH OHI OFH （CHI AFH ） （180 CHF AFH ） （180 ）90 20如图， ABCD ，ABD 和BDC 的平分线交于点 E，BE 交 CD 于点 F（1）求证： 1+290 ；（2）如果 EDF 36 ，那么 BFC 等于多少度？【解答】 解：（1）ABCD，ABD+BDC 180 ，BE、DE 平分 ABD、BDC，1 ABD， 2 BDC ，1+2 （ABD +BDC ）90 ，（2）DE 平分 BDC，2EDF 36 ，又 1+290 ，154 ，又ABCD，BFC180 1180 54 126 21如图， ABCD ，点 E 在

23、线段 AB 上，连接 EC、ED、AD，且 ED 平分 CEB，ADEF，若ADC 42 ， A B8 ，求 BDE 的度数【解答】 解： ABCD ，ADC A42 ，AB8 ，B34 ，ADEF，AFE90 ，AEF48 ，BEC132 ，DE 平分 BEC，BED BEC66 ，BDE180 66 34 80 22（1）如图 1，已知 ABCD ，求证： BED1+2（2）如图 2，已知 ABCD ，写出 1、EGH 与2、BEG 之间数量关系，并加以证明（3）如图 3，已知 ABCD ，直接写出 1、3、5、与 2、4、6 之间的关系【解答】 解：（1）证明：如图，过点 E 作 EFA

24、B，ABCD ，ABCD EF，31， 42，3+41+2，即BED1+2；（2） 1+EGH 2+BEG，理由如下：如图，分别过点 E、G 作 EFAB，GHAB，ABCD ，ABEFGH CD，13， 45，62，1+5+63+4+2，即1+EGH 2+BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，1、3、 5 与2、4、 6 之间的关系为：1+3+52+4+623已知 ABCD，点 E 为平面内一点， BECE 于 E（1）如图 1，请直接写出 ABE 和DCE 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 E 作 EFCD ，垂足为 F，求证： CEF ABE；（3）如图 3

25、，在（ 2）的条件下，作 EG 平分 CEF ，交 DF 于点 G，作 ED 平分 BEF，交 CD于 D，连接 BD，若 DBE+ABD180 ，且 BDE 3GEF ，求 BEG 的度数【解答】 解：（1）结论： ECD 90 +ABE理由：如图 1 中，从 BE 交 DC 的延长线于 HABCH ，ABEH，BECE，CEH90 ，ECD H+CEH90 +H，ECD90 +ABE（2）如图 2 中，作 EMCD，EM CD，CD AB，ABCD EM，BEM ABE，F+FEM 180 ，EFCD ，F90 ，FEM 90 ，CEF 与CEM 互余，BECE，BEC90 ，BEM 与C

26、EM 互余，CEFBEM ，CEFABE（3）如图 3 中，设 GEF，EDFBDE3GEF3，EG 平分 CEF，CEF2FEG2，ABECEF 2，ABCD EM，MED EDF ，KBD BDF 3+，ABD+BDF 180 ，BEDBEM +MED 2+，ED 平分 BEF，BEDFED 2+，DEC，BEC90 ，2+290 ，DBE+ABD180 ， ABD +BDF 180 ， DBE BDF BDE +EDF 3+， ABK180， ABE+BDBE+KBD 180，即 2+（3+）+（ 3+） 180，6+（2+2） 180， 15， BEG BEC+CEG 90+15 10

27、524（1）如图 ，若 AB CD，求 B+D+E1 的度数？（2）如图 ，若 ABCD，求 B+D+ E1+E2 的度数？（3）如图 ，若 ABCD，求 B+D+ E1+E2+E3 的度数？（4）如图 ，若 ABCD，猜想 B+D+E1+ E2+ +En 的度数？【解答】 解：（1）如图 ，过E1 作 E1FAB，则E1FCD， B+1180 ，D+1180 ， + 得 B+1+D+2 360，即 B+D+E1360；（2）如图 ，分别过E1，E2 作 E1FAB，E2GAB，则E1FE2GCD ， 1+B 2+3 4+D180， B+D+E1+E2 1+B+2+3+4+D540 3180；

28、（3）如图 ，分别过E1，E2，E3 作 E1F1E2F2 E3F3AB，则E1F1E2F2E3F3CD ， B+ BE1E2180， E2E1F1+E1E2F2180， E3E2F2+E2E3F3180， DE3F3+D180， B+D+E1+E2+E3720；（4）由（ 1）（2）（3）知，拐点的个数 n 与角的和之间的关系是（ n+1）?180， B+D+E1+E2+ +En（ n+1）?18025如图，已知直线l1l2，点 A、B 分别在 l1 与 l2 上直线l3 和直线l 1、l2 交于点 C 和 D，在直线CD 上有一点 P（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时， 问 PAC，

29、APB，PBD 有怎样的数量关系？请说明理由（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），试探索 PAC， APB，PBD 之间的关系又是如何？【解答】 解：（1）如图，当P 点在 C、D 之间运动时，则有 APB PAC+PBD理由如下：过点 P 作 PEl1，l1l2，PEl 2l 1，PAC1，PBD 2，APB1+2PAC +PBD ；（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形： 如图，当点 P 在在 l2 下方时，有结论： APBPACPBD理由是：过点 P 作 PEl1，则 APEPAC，又l1l2，PEl 2，BPEPBD ，APEAPB+BPE，PACAPB+PBD，APBPACPBD； 如图，当点 P 在 l1 上方时，有结论： APBPBDPAC理由是：过点 P 作 PEl2，则 BPEPBD ，又l1l2，PEl 1，APEPAC，BPEAPE+APB，PBDPAC +APB，APBPBD PAC26如图， 已知 ABCACB，BD 平分 ABC，CE 平分 ACB，F 是 BC 延长线上一点， 且DBCF，求证： ECDF【解答】 证明： ABCACB，BD 平分 ABC，CE 平分 ACB，DBC ABC，ECB ACB，DBC ECBDBC F，ECBF，ECDF