(word完整版)高中立体几何经典练习题(最新版).doc

1、1. 如图，在四棱锥 PABCD中，CB平面 PAB，ADBC，且 PA=PB=AB=BC=2AD=2（）求证：平面 DPC平面 BPC；（）求二面角 CPDB 的余弦值2. 如图，在四棱锥 PABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD为菱形， 且 PA=AD=2， ，E、F 分别为 AD、PC中点（1）求点 F 到平面 PAB的距离；（2）求证：平面 PCE平面 PBC；（3）求二面角 EPCD 的大小3. 九章算术 中, 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 , 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 . 如图, 在阳马 P ABCD中, 侧棱 PD底面 ABCD,

2、且 PD=CD,过棱 PC的中点 E, 作 EFPB交 PB于点 F, 连接 DE,DF,BD,BE.(1) 证明:PB平面 DEF.试判断四面体 DBEF是否为鳖臑 ;(2) 若面 DEF与面 ABCD所成二面角的大小为 , 求 的值 .14. 如图所示三棱柱 ABC A1 B1C1中， AA1 平面 ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形，AD 2CD ， AC CD .（）若 AA1 AC , 求证： AC1 平面 A1B1CD ；（） 若 A1D 与 BB1 所成角的余弦值为217，求二面角 C A1 D C1 的余弦值.5. 在直角梯形 ABCD中， AB / CD, AD AB,

3、 DC 3, AB 2,AD 1, AE EB, DF 1, 现把 EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接 DB, AB,DC ，使 DC 5.（1 ）求证：平面 DBC 平面 DFB ；（2 ）判断在线段 DC 上是否存在一点 H ，使得二面角 E BH C 的余弦值为306，若存在，确定 H 的位置，若不存在，说明理由 .6. 如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， AB 2AD 4 ，BD 2 3 ，PD 底面 ABCD（1）证明：平面 PBC 平面 PBD ；（2）若二面角 P BC D 的大小为 ，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值627. 在 三

4、棱 锥 A BCD 中 ， A B B C 4 , A D B D C D2 2, 在 底 面 B C D内 作C E C D，且 CE 2.（1）求证： CE / 平面 ABD ；（2）如果二面角 A BD C 的大小为 90 ，求二面角 B AC E 的余弦值 .8. 如图， 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ，AD AP ，E 为棱 PD 中点.PEMD CA BF（1）求证： PD 平面 ABE ；（2）若 F 为 AB 中点， PM PC (0 1)，试确定 的值，使二面角 P FM B 的余弦值为33.9. 如图，在三棱柱 ABC A1B

5、1C1 中，点 C 在平面 A1B1C1 内的射影点为AB 的中点 O, AC BC AA1, ACB 90 .1 1（1）求证 : AB 平面OCC ；（2）求二面角1A CC B的正弦值 .1310. 已知多面体 ABCDEF 如图所示 . 其中 ABCD 为矩形， DAE 为等腰直角三角形，DA AE ，四边形 AEFB 为梯形， 且 AE BF ，ABF 90 ，AB BF 2AE 2 .（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG 平面 ABCD .（2）线段 DF 上是否存在一点 N ，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于215？若存在，请指出点 N 的位置；若不

6、存在，请说明理由 .11. 在如图所示的几何体中，平面 ADNM 平面 ABCD ，四边形 ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形， DAB ， AB 2 ， AM 1， E 是 AB 的中3点( ) 求证： DE 平面 ABM ；N(II) 在线段 AM 上是否存在点 P ，使二面角 P EC D 的大小为若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由？4MD CAE B12. 如图，已知梯形 CDEF与 ADE所在平面垂直， ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9CD=12，连接 BC，BF（）若 G 为 AD 边上一点， DG= DA，求证： EG平面

7、BCF；（）求二面角 EBFC的余弦值413. 如图三棱柱 中，侧面 为菱形， .(1) 证明： ；(2) 若 ， ， ，求二面角 的余弦值 .14. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面 ABC的射影为BC的中点， D 是 B1C1 的中点（1）证明： A1D平面 A1BC；（2）求二面角 A1BDB1 的平面角的余弦值15. 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形 , 为 的中点 .()若 ,求证:平面 平面 ;()若平面 平面 ,且 ,点 在线段 上,试确定点的位置 ,使二面角 大小为 ,并求出 的值.516. 已知在边长为 4 的等边

8、 ABC（如图 1 所示）中， MNBC，E 为 BC的中点，连接 AE 交MN 于点 F，现将 AMN 沿 MN 折起，使得平面 AMN 平面 MNCB（如图 2 所示）（1）求证：平面 ABC平面 AEF；（2）若 SBCNM=3SAMN ，求直线 AB 与平面 ANC所成角的正弦值17. 如图（1），在五边形 BCDAE 中，CD / AB ， BCD 90 ，CD BC 1，AB 2，ABE 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形 .现将 ABE 沿 AB 折起，使平面 ABE 平面ABCD ，如图（ 2），记线段 AB 的中点为 O .（1）求证：平面 ABE 平面 EOD ；（2）求平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角的大小 .18. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB / /CD ， AD DC CB 1， ABC 60 ，四边形ACFE 为矩形，平面 ACFE 平面 ABCD ， CF 2 .（1）求证： BC 平面 ACFE ；（2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 二面角的平面角为( 90 ) ，试求 cos 的取值范围 .6