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1、高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题一、选择题：1不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2是方程 表示椭圆或双曲线的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D不充分不必要3.若当点到直线的距离为,则这条直线的斜率为（ ）A.1 B.1 C. D.4.已知关于的不等式的解集是实数集 R，那么实数的取值范围是（ ）A.0， B.0, ） C.（） D.5.过点（2，1）的直线被截得的最长弦所在直线方程为：( )A. B. C. D. 6.下列三个不等式：；当时，其中恒成立的不等式的序号是（ ）A. B. C. D.7.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（

2、 ）A B CD8.圆C切轴于点M且过抛物线与轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（ ） A4 B2.5 C D29.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D10.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（ ）A B2+ C D11.若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B2 C1 D0.512.抛物线与直线交于两点，其中点坐标为（1，2），设抛物线焦点为，则|FA|+|FB|=（ ）.7 .6 .5 .4二、填空题13. 设函数不等式的解集为(-1,2)，则不等式的解集为 14.若直线始终平分圆的圆周，则的最小值为

3、_15若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 . 16.抛物线上的点M到焦点F的距离为3，则点M的坐标为_.三、解答题： 18已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程；（）已知直线与圆相切，求证：OAOB（O为坐标原点）；（）以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围19已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为1：2，求圆的方程.20. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于-1/3，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点（1）求曲

4、线E的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值21已知直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.22、设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴两点，且 （I）求椭圆离心率e；（II）若过A,F,Q三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程 答案一、ABDB A CD D A A C A 二、13. x|x或; 14. 4 ; 15.（0，3）; 16（）.三、17解：由，得 18（）椭圆方程为；（）见解析（）且【解析】试题分析：（）由已知离心率为，可得等式；又因为椭圆方程过点可求得，进而求得椭圆的方程；（）由直线与圆相切，可得与的等式关

5、系即，然后联立直线与椭圆的方程并由韦达定理可得，进而求出，所以由向量的数量积的定义可得的值为0，即结论得证；（）由题意可分两种情况讨论：（）当时，点、关于原点对称；（）当时，点、不关于原点对称.分别讨论两种情形满足条件的实数的取值范围即可.试题解析：（），将点代入，得，所求椭圆方程为（）因为直线与圆相切，所以，即由，得设点、的坐标分别为、，则，所以=，所以=0，故，（）由（）可得，由向量加法平行四边形法则得，（）当时，点、关于原点对称，则此时不构成平行四边形，不合题意（）当时，点、不关于原点对称，则，由，得 即点在椭圆上，有，化简，得，有 又，由，得 将、两式，得 ，则且综合（）、（）两种情况

6、，得实数的取值范围是且19.解：设圆C的方程为, 抛物线的焦点 又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的 即 解、得 故所求圆的方程为 20（1）；（2）略；（3）1.【解析】试题分析：（1）根据题意可分别求出连线，的斜率，再由条件斜率之积为列出方程，进行化简整理可得曲线的方程，注意点不与点重合.根据斜率的计算公式可求得，所以，化简整理可得曲线的方程为；（2）若要证，只要证，再利用两个向量数量积为零的坐标运算进行证明即可.那么由题意可设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程消去，可得关于的一元二次方程，由违达定理知，则，又，所以，从而可以证明；（3）根据题意可知，又，故当时

7、，的面积最大，最大面积为1.试题解析：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得：，化简得，故曲线E的方程为. 4分（说明：不写的扣1分）（2）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得：设， 所以，. 6分，所以 8分（3）面积为， 10分当时的面积最大为. 12分考点：1.椭圆的方程；2.向量法证明两直线垂直；3.三角形面积的计算.21解：直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 而，于是 从而 即 点T在圆上 即 由圆心 . 得 则 或 当时，由得 的方程为 ；当时，由得 的方程为.故所求直线的方程为 或 22解：（I）知. .设，得因为点在椭圆上，所以整理得 （II）由（I），于是的外接圆圆心为,半径因为这个圆与直线相切，所以，解得a=2, c=1，b=，所求椭圆方程为