(完整)北师大新版九年级上数学四边形试题.doc

1、北师大新版九年级上数学四边形试题1.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论AE=BF；AEBF； AO=OE； SAOB=S四边形DEOF中，错误的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （06黑龙江） 2如图，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )(A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对 （06黑龙江）3.如图，在ABCD中，为边上一点，且（1）求证：图4图3.（2）若平分，求的度数4. 如图4，在矩形中，平分，（1）的度数；（2）求证：5（本小题满分1

2、2分）（06泉州）如图、，在平行四边形ABCD中，BAD、ABC的平分线AF、BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F、G，AF与BG相交于点E。（1）在图中，求证：AFBG，DF=CG；（6分）（2）在图中，仍有（1）中的AFBG，DF=CG。若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长。（6分）6. 如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，AD CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE（1）求证：四边形CDCE是菱形；（2）若BC = CD + AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明.7. C B（第7题图）（12分）

3、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP，(1) 求证：CPBAEB；(2) 求证：PBBE；(3) 若PAPB12，APB135,求cosPAE的值.8.如图，在ABCD中，点，分别在，的延长线上，且，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由9. 图9如图9，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？

4、若存在，求的值；若不存在，请说明理由10.（本题满分8分） （06广西贵港）如图，点在同一直线上，（1）求证：；（2）连结，试猜想四边形是什么四边形，并证明你的结论图1111.如图11，在梯形中，中位线与交于，若，则（）121086图1212（本题满分14分）如图10，四边形是正方形，为上任意一点（点与，不重合），于，交于（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证： （06海南）13.（10分）如图ABC中，ACB=90度，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于点E，CF/AB交直线DE于F设CD=x （06河南）（1） 当x取何值时，四边形EACF是菱形？

5、请说明理由；（2） 当x取何值时，四边形EACD的面积等于2 ？14.、如图9，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD2 ，BC8。求BE的长； 求tanCDE。（8分） （06开封）15已知，如图 ABCD中，ABAC，AB=1，BC= ，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并

6、求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。 （06衡阳）16. 如图（16），在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。 (06邵阳)（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。（16）17. 如图（17），E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：BEDF；AEBDFC；AFEC。请你从中选择一个适当的条件_，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论。 （06邵阳）18.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=_.

7、（06荆门）19点E是 ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有 ( ) A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 （06天门）20如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是( )A、ABECBD B、EBD=EDB C、AD=BF D、sinABE= (06天门) 21将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C点。已知AB=2，DEC=30，则折痕DE的长为（ ）（06株洲）A2BC4D122（本题满分6分）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB/DC。由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。（

8、1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探究梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由。23、如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F，交BD于点M （06岳阳） (1)请判断DMF的形状，并说明理由(2)设EB=x，DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围24如图，梯形ABCD中ABCD且AB=2CD，E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M (1)求证：EDMFBM； (2)若DB=9，求BM （06苏州）ABCDEABCDE第25题25.如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AD

9、 = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD绕点D逆时针旋转90 到DE位置，连结AE，则AE的长为 . （06江阴）26如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形 （06连云港）(第26题图)ABDCEF12A、1=2 B、BE=DF C、EDF=60 D、AB=AF27如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N如果AB=4，AD=6，O M=,ON=则 与的关系是 （06泰州）A B C DNOABDCM第27题图28.

10、(本题满分6分)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E 、F.求证：四边形AFCE是菱形.(06盐城)29.如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连AE、CE，则ADE的面积是 （ ）（06临安） A1 B2 C3 D不能确定30（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两 点， AE=CF。 (06临安)求证：（1）ADFCBE； （2）EBDF。ABCDP第31题图31如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是 ；BPD的面积是

11、。（06杭州）ABCDE（C）（33题）33如图，矩形纸片ABCD，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为 （06嘉兴）34已知：如图ABCD，为的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点 （06北京）求证：DCFBAEO证明：35已知：如图7，在梯形中，点，分别在边，上， （06上海）（1）求证：四边形是平行四边形；图7（2）当时，求证：四边形是矩形(第18题图)BCEDA36已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，AD=1，CD=。求：BE的长。 （06北京）37. （本题满分9分）（1）如图，正方形ABCD中，E，

12、F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH为正方形.38.（本小题满分 8 分） （06青岛）已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论39. 如图：在直角梯形ABCD中，EF为梯形的中位线，为梯形的高，则下列结论：（1），（2）四边形EHCF为菱形，（3），（4）以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ） （06兰州）A 4B 3C 2D 140.（本题满分8分） （06菏泽）A

13、BCDEFF（23题图）如图，四边形中，过的中点作的垂线，交的延长线于求证：（1）四边形是菱形（2）ABCD41.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）（06潍坊）ABCD42. 已知平行四边形，点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结（1）当为的中点时，求证与的面积相等；（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由 (06潍坊)用到了三角函数43.如图，梯形纸片ABCD，已知ABCD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则B= .（06威海）图4444. 如图44，在中，的

14、垂直平分线交于，交于，且（1）求证：四边形是菱形（2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？请回答并证明你的结论（鄂尔多斯）ABCFDOE45. 如图，在梯形中，过对角线的中点作，分别交边于点，连接 (06临汾)（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积46.如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 (06吕梁)47. 25.（本小题满分10分） （06太原）如图，已知四边形中，点、是对角线上的两点，且F （1）若四边形是平行四边形，求证四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形

15、，那么四边形也是菱形吗，为什么？ABCDEF（3）若四边形是矩形，试判断四边形是否为矩形，不必写理由48.（本题满分10分）如图9，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F； （06贵阳）（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？平行四边形；菱形；矩形；（2）请证明你的结论；49.(8分)如图，平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长 （遵义） 50. 10米20米BMDA、（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米

16、、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。 （06攀枝花）C51.、如图在梯形ABCD中, DCB=90 0;ABCD,_AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A愉好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为_. 52. 已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。（1） 求证：AF=CE； （06成都）（2） 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并

17、证明你的结论。53. 已知：如图（12），在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，。（1） 求证：BE平分；（2） 若EC=4，且，求四边形ABCE的面积 . （06乐山） 54. 如图5，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F。线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF=。(写出一条线段即可) （06泸州）证明：55.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为( ) （06内江）A. B. 3 C. 2 D.图2DACBEBFEGDCBA

18、56. 如图（12），四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB、FD，且EBA=FDC，求证：BEDF。 （06宜宾）1. A2. C 四边形AGPE和四边形PFCH 、四边形ABEF和四边形GBCH、四边形AGHD和四边形EFCD、四边形ABPE和四边形PBCH、四边形AGPD和四边形PFCD3. 略4. 略5. 解：（1）如图，在平行四边形ABCD中，BAD+ABC=180AF、BG分别平分BAD和ABC1+2，3=42分在AEB中，AEB=90，知AFBG。3分又有平行四边形ABCD中，AB/CD，即AB/FG，可得1=F，已证1=2，2=F，在DAF中，DF=AD4分

19、同理可得，在CBG中，CG=BC平行四边形ABCD中，AD=BC，DF=CG6分（2）如图，平行四边形ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=6由（1）和题意知，DF=AD=6，CF=CDDF=4，同理可得，CG=BC=6FG=CGCF=28分解法一，过点A作AH/BG，交CD的延长线于H点9分则四边形ABGH是平行四边形，且AHAFAH=BG=4，GH=AB=10，FH=FG+GH=1210分在RtFAH中，12分解法二，过点C作CM/AF，分别交AB、BG于点M、N9分则四边形AMCF是平行四边形，CM=AF，且CMBG于点N，在等腰BCM中，CN=NM，即CM=2CN在等腰CBG中，1

20、0分在RtBNC中，12分解法三：平行四边形ABCD中，AB/CD，题知AFBG，得9分而，解得10分在RtAEB中，在RtFEG中，12分6.（1）证明根据题意可得； CD=D，DE=CDE 1分ADBC DE=CED 2分CDE=CED 3分CD= D =E=CE 4分四边形CDE是菱形 5分 (2)答：当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形 6分 证明：由（1）知CE=CD 又BC=CD+AD BE=AD 7分 又ADBE 四边形ABED为平行四边形 8分7. (1) 证明： 四边形ABCD是正方形 BCAB CBPABE BPBE CBPABE (2) 证明：CBPABE P

21、BEABE ABP CBPABP90 PBBE （1）、（2）两小题可以一起证明.证明：CBPABE PBEABE ABP CBPABP90 PBBE 以B为旋转中心，把CBP按顺时针方向旋转90， BCAB CBAPBE90 BEBP CBP与ABE重合 CBPABE (3) 解：连结PE BEBP PBE90BPE45 设 AP为k，则 BPBE2k PE28k2 PE2k BPA135 BPE45APE90 AE3 k在直角APE中： cosPAE 8. AFCEBOD（1）证明：四边形是平行四边形， ， 是等边三角形 同理，是等边三角形2分 又， ，即3分 四边形是平行四边形4分 （2

22、）成立5分AFCEBOD 证明： 四边形是平行四边形， ， 6分 ，即 ，四边形是平行四边形7分9. 解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即，（2分）解方程，得（3分）经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的（4分）（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或（5分）即，或（6分）解，得；解，得（7分）经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似（8分）10. 10.证明：（1）1分又2分3分（2）四边形是平行四边形4分证明：由（1）得5分即6分7分四边形是平行四边形8分11 C12.（1）（2分）

23、四边形是正方形，（4分）又，（5分），（7分）（9分）（2），（12分），（14分）13. 略14. （8分）由题可知BFEDFE BEDE在BDE中 BEDE DBE45BDEDBE45DEB90 即DEBC在等腰梯形ABCD中，BEBCEC835由可知DEBE5DEC90 EC3tanCDE15. (1)证明：当AOF=90时,ABEF 又AF BE，四边形ABEF为平行四边形(2)证明： 四边形ABCD为平行四边形 AO=CO，FAO=ECO，AOF=COE AOFCOE AF=EC(3)四边形BEDF可以是菱形 理由：如图，连接BF、DE 由(2)知AOF COE，得OE=OF EF与

24、BD互相平分 当EFBD时，四边形BEDF为菱形在RtABC中，AC= =2 OA=1=AB 又ABAC AOB=45 AOF=45 AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形16. 解：如图（16），设EFx依题意知：CDECFEDEEFx，CFCD6 即EF3（2）由（1）知：AE835 17. 选择条件：BEDF证明：连AC交BD于O点平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线OAOC，OBOD又BEDF，OEOFAECF是平行四边形18. .19. 略20 略21 略22 略23. 略 24. 略25 . 2 26. B 27. D 28. 证明： EF垂直平分AC，EFAC，且A

25、OCO-1 证得：AOECOF-3 证得：四边形AECF是平行四边形-5 由ACEF可知：四边形AECF是菱形 -629. A 30（本题6分）证明：(1)AE=CFAE+EF=CF+FE即AF=CE - 1分又ABCD是平行四边形，AD=CB，ADBCDAF=BCE -2分在ADF与CBE中 -3分ADFCBE（SAS）-4分（2）ADFCBEDFA=BEC -5分DFEB-6分31忽略 32. 忽略 33. 忽略 34.已知：如图，为的对角线，为的中点，于点，与分别交于点求证：证法一：在平行四边形中，1分为的中点，2分在和中，3分4分于点，5分证法二：为的中点，1分于点，2分3分在平行四边

26、形中，4分5分35. 证明：（1）在梯形中，（2分），（1分），即（1分），四边形是平行四边形（2分）（2）过点作，垂足为（1分），（1分），（1分），（1分）（1分）四边形是平行四边形，四边形是矩形（1分）36忽略37 忽略38. 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，1C，ADCB，ABCD 2点E 、F分别是AB、CD的中点，AEAB ，CFCD AECF 3ADECBF 4（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形四边形ABCD是平行四边形，ADBC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形5四边形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234

27、180，22231802390即ADB907四边形AGBD是矩形839. B40.证明：（1），（已知），四边形为平行四边形又邻边，四边形为菱形；3分（2）证法一：如图：ABCDEFFGM（23题图）记与交点为，与的交点为由（1）证得四边形为菱形，所以对角线平分，即又，6分又为的中点，四边形为菱形，又，8分ABCDEFFGM（23题图）证法二：如图：连结四边形为菱形，又，故在中：为的中点，为的中点6分以下同证法一，证得8分41 C42 （本小题满分11分）（1）证明：点为的中点，又，两点到的距离相等，为，3分则，5分（2）解：法一：当为上任意一点时，设，则，四边形是平行四边形，7分在中，边上的

28、高，9分又在中，边上的高，11分法二：为平行四边形，又，即11分43. 6044（1）证法一：如图2垂直平分，3分图2，4分5分6分四边形是菱形7分证法二：如图2垂直平分，1分，2分3分4分5分6分四边形是菱形7分（2）解法一：当时，菱形是正方形8分，9分菱形是正方形10分解法二：当时，菱形是正方形8分，9分菱形是正方形10分45. （1）证明：方法1：，（1分）在和中，ABCFDOE12（3分），又，四边形是平行四边形（4分），四边形是菱形（5分）方法2：证同方法1，（3分），四边形是平行四边形（4分），是的垂直平分线，四边形是菱形（5分）（2）解：四边形是菱形，在中，（6分），（8分）46

29、. C47. 忽略48.（1）画图连结AE、CF 1分四边形AFCE为平行四边形 3分（2）证明：AFBD，CEBD，AFO =CEO 4分又AOF =COE 5分OA = OC 6分AOFCOE 7分 OF = OE 8分又OA = OC 9分四边形AFCE是平行四边形10分49. 忽略50. 解：梯形ABCD中AD/BC， （2分）AD=10，BC=20 （4分） ， （6分）还需要资金20010=2000（元），而剩余资金为2000500=15002000，所以资金不够用。 （8分） 51. 忽略52 忽略53. 解：（1）证明：取BC的中点F，连贯EF。 E、F是AB、AC的中点，四边形ABCD为平行四边形，AE BF，即四边形ABFE为平行四边形。1分又，F为BC的中点，。2分四边形ABFE为菱形。3分BE平分。 4分（2）过点E作EHBC，垂足为H。四边形ABFE为菱形，AB=BF=。5分，又，。6分BC=2EC=8， 。8分。9分54. 忽略 55. 忽略 56. 忽略