(完整版)二项式定理(习题含答案).doc
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1、二项式定理一、 求展开式中特定项1、在的展开式中,的幂指数是整数的共有( )A项 B项 C项 D项【答案】C【解析】,若要是幂指数是整数,所以0,6,12,18,24,30,所以共6项,故选C 3、若展开式中的常数项为 (用数字作答)【答案】10【解】由题意得,令,可得展示式中各项的系数的和为32,所以,解得,所以展开式的通项为,当时,常数项为, 4、二项式的展开式中的常数项为 【答案】112【解析】由二项式通项可得,(r=0,1,8),显然当时,故二项式展开式中的常数项为112.5、的展开式中常数项等于_【答案】【解析】因为中的展开式通项为,当第一项取时,此时的展开式中常数为;当第一项取时,
2、此时的展开式中常数为;所以原式的展开式中常数项等于,故应填6、设,则的展开式中常数项是 【答案】332,的展开式的通项为,所以所求常数项为二、 求特定项系数或系数和7、的展开式中项的系数是( )A B C D【答案】A【解析】由通式,令,则展开式中项的系数是8、在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是 【答案】15【解】的通项,令可得则中的系数为15.9、在的展开式中含的项的系数是 【答案】-55【解析】的展开式中项由和两部分组成,所以的项的系数为10、已知,那么展开式中含项的系数为 【答案】135【解析】根据题意,则中,由二项式定理的通项公式,可设含项的项是,可知,所以系数为11、已知,
3、则等于( )A5 B5 C90 D180【答案】D 因为,所以等于选12、在二项式 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则_;展开式中的第4项_【答案】,【解析】由二项式定理展开通项公式,由题意得,当且仅当时,取最大值,第4项为13、如果,那么的值等于( )(A)1 (B)2 (C)0 (D)2【答案】A【解析】令,代入二项式,得,令,代入二项式,得,所以,即,故选A14、(2)7展开式中所有项的系数的和为 【答案】-1 解:把x=1代入二项式,可得(2)7 =1,15、(x2)(x1)5的展开式中所有项的系数和等于 【答案】0解:在(x2)(x1)5的展开式中,令x=1,即(12)(11
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