江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下册数学期中考试试卷含答案.docx

1、 y 1 x y 4 x y 6 x y 6 x y 4 2019-2020学年南京学年南京鼓楼区七下期中试卷含答案鼓楼区七下期中试卷含答案 七年级数学七年级数学 时间：时间：100 分钟分钟 分值：分值：100 分分 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内） 1. 下列计算正确的是 （ ） A. a4 a3 a B. a4 a3 a7 C (a3 )2 a6 D

2、 a4 a3 a12 2. 下列方程组中，解是 x 5 的是（ ） A. x y 6 B. x y 6 C x y 4 D x y 4 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A x y x yB x y x yC x y x yD x y x y 4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A x(x y) x2 xy C (x 1)(x 2) (x 2)(x 1) B 2x2 2xy 2x(x y) D x2 x 1 x(x 1 1 ) x 5. 小明带了 10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔 2 元/支，练习本 3 元/本，如果 10 元恰好用完

3、，那么小明共有（ ）种购买方案. A0 B1 C2 D无数 6. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ） A (a b)2 a2 2ab b2 B (a b)2 a2 2ab b2 C a2 b2 (a b)(a b) D (a 2b)(a b) a2 ab 2b2 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内） 7计算： 52 8计算： x(x 2) 9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 DNA，DNA 分子的直径只有 0.000000

4、2cm，将 0.0000002 用科学记数法表示为 10. 多项式 4a3bc 8a2b2c2 各项的公因式是 11. 已知 2x y 3 ，用含 x 的代数式表示 y 为 12. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了同底数幂的乘法：am an amn ；积的乘方：(ab)n anbn ； 幂的乘方： (am )n amn ；同底数幂的除法： am an amn 等运算法则，请问算式 ( 1 x2 y3 )3 ( 1 )3 (x2 )3 ( y3 )3 1 x6 y9 中用到以上哪些运算法则 （填序号） 2 2 8 13填空： (7 y x) ( )= 49 y 2 x2 14. 已知 x2 2

5、kx 9 是完全平方式，则常数 k 的值是 15. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲车和四辆乙车一次可运土 140 立方米，3 辆甲车和 2 辆乙车一次可 运土 76 立方米，若每辆甲车每次运土 x 立方米，每辆乙车每次运土 y 立方米，则可列方程组 16 (1 1 2018 1 )( 2019 1 2018 1 2019 1 2020 ) (1 1 2018 1 2019 1 )( 2020 1 2018 1 ) 2019 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分） 17（12 分）计算： （1） 22 30 （2） 2a3 a8 (a)5 （3） (x

6、 2 y 3)(x 2 y 3) （4） (m 2)2 (m 2)2 18（9 分）把下列各式分解因式： （1） 4x2 12x3 （2） x2 y 4 y 4xy （3） a2 (x y) b2 ( y x) 19（5 分）解方程组： x 4 y 1 3x 2 y 5 20.（5 分）先化简，再计算： (2a b)(b 2a) (a b)2 ，其中 a 1 ， b 2 21（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队 员，共有 260 名队员请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题） 22（6 分） （1） 填一

7、填 21 20 2( ) 22 21 2( ) 23 22 2( ) （2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （3）计算 20 21 22 22019 . 23. （6 分）要说明(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根 据他们的思路写出推理过程. （1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立； 4ax 5by 26 24（6 分）已知关于 x、y 的方程组3x y 5 2

8、x 3y 4 与ax by 8 有相同的解，求 a、b 的值. 25（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A、B 型板材若干块， A 型板材规格是a b ， B 型 板材规格是b b 现只能购得规格是150 b 的标准板材（单位：cm） （1） 若设a 60cm，b 30cm 一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图 是裁法一的裁剪示意图 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 3 m n 则上表中， m = ， n = ； （2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a a ，并做成如下图的背景墙请写出 下

9、图中所表示的等式： ； （3） 若给定一个二次三项式2a2 5ab 3b2 ，试用拼图的方式将其因式分解（请仿照（）在几何图形 中标上有关数量） 26（7 分） 【类比学习】 小明同学类比除法 240 16 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x2 3x 2 进行因式分解的方法： 1 5 1 6 2 4 0 1 6 8 0 8 0 0 x 2 x 1 x2 3x 2 x2 x 2x 2 2x 2 0 即x2 3x 2 x 1 x 2 ，所以 x2 3x 2 x 1x 2 【初步应用】 小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x2 x 6 x 2x ，（其中、代表两个被污 染的系数），他列出

10、了下列竖式： x x 2 x2 x 6 x2 2x 2x 6 x 2 0 得出= ，= 【深入研究】 小明用这种方法对多项式 x2 2x2 x 2 进行因式分解，进行到了： x3 2x2 x 2 x 2* （*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x3 2x2 x 2 因式分解 ） 一、选择题 20192020【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷答案答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B C C 二、填空题 7 、 1 25 8、 x2 2x 9、 2 10-7 10、 4a2bc 11、3 2x 12、 13、 7 y x 1

11、4、 3 5x 4 y 140 15、 3x 2 y 76 1 16、 2020 三、解答题 17、（1） 3 （2） 7a3 （3） x2 4 y2 12 y 9 （4） m4 8m2 16 18、（1） y(x 2)2 x 11 （2） (x y)(a b)(a b) 7 19、 1 y 7 20、原式= 5a2 2ab ，当 a 1, b 2 时，原式= 1 21、解：设篮球队 x 支，排球队 y 支， 由题意可得： x y 24 10x 12 y 260 解的： x 14 y 10 答：设篮球队 14 支，排球队 10 支 22、解：（1） 20 ， 21 ， 22 （2） 2n 2n

12、-1 2n-1 （3） 20 21 22 22019 21 20 22 21 22020 22019 22020 1 23、解：小刚： (a b c)2 (a b c)(a b c) a2 ab ac ba b2 bc ca cb c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 小王： (a b c)2 (a b) c2 (a b)2 2(a b)c c2 a2 b2 2ab 2ac 2bc c2 小丽：如图 3x y 5 2x 3y 4 24、 4ax 5by 26 和ax by 8 3x y 5 解：联立得： 2x 3y 4 x 1 解得： y 2 x 1 将 y 2 4a 10b 26 代入得： a 2 y 8 a 14 解得： 9 b 29 9 25、（1） m 1，n 5 （2）（a 2b） 2 a2 4ab 4b2 （3） 2a2 5ab 3b2 (a b)(2a 3b) 26、解：（1）5，3 （2） x4 2x2 x 2 (x 2)(x 1)(x 1) x 2 x3 2x2 x 2 x 2 0 x2 1 x3 2x2 x 2