重庆二诊康德卷2023届高三第二次联合诊断检数学试卷+答案.pdf
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1、第二次联合诊断检测(数学)参考答案 第 1 页 共 5 页2023 年普通高等学校招生全国统一考试 高三第二次联合诊断检测 数学参考答案 一、单选题 18 CADA CBCA 第 8 题提示:当ex ay与lnyx相切或相离时存在公切线,由于当0a时,x aye是xye向右平移a个单位得到的,当0a时,x aye是xye向左平移a个单位得到的,只需考虑ex ay与lnyx相切时a的取值,设此时切点横坐标为0 x,公切线斜率相等001xaex,函数值相等有00lnxaex,联立可知0 x,lna,故所求a的范围是(ln,二、多选题 9.BCD 10.BCD 11.AB 12.BCD 第 11 题
2、提示:由ACBD于点O,OAOCOD,ACD为等腰直角三角形,A 正确;由题知BD 平面APC,所以平面PAC 平面ABCD,B 正确;过P作PHAC于H,则PH 平面ABCD,若APCP,则H不为点O,C 错误;设H到 AB BC CD DA,距离分别为1234,d d d d,若P到 AB BC CD DA,距 离 均 相 等,则222222221234dPHdPHdPHdPH,即1234dddd,故点H为DABDCB,角平分线的交点,当ADAB时,H不在DAB的平分线上,矛盾,D 错误 第 12 题提示:(0,1x时,ln(1)0 x,sin0 x,且都单调递增,故()f x在(0,1上
3、单调递增.又()f x为奇函数,(0)0f,()f x在 1,1上单调递增.又()(2)f xf x,将()f x在 1,1上的图象关于x轴对称,再向右平移2个单位即得()f x在1,3上的图象,且()(4)f xf x,周期为4,其大致图象如图,(2023)f x为偶函数()f x关于2023x 对称,C 正确;11(1)ln2sin1ln22fe,1()2f x 在 2,6上有4个零点,它们的和为12,D 正确 三、填空题 13.67 14.10 xy 或10 xy 15.163 16.(1)92;(2)(1)2k k 第 16 题提示:观察图形可知,第n行第k列的图形点数为(1)21(1
4、)(21)(1)12knknnkn 第二次联合诊断检测(数学)参考答案 第 2 页 共 5 页第 3 行第 8 列的点数为92,1(1)2(1)(1)2(1)222nnknkknkkkaa 四、解答题 17(10 分)解:(1)设公比为q,由题142332a aa a,14,a a是方程214320 xx的两根,10a,12a,416a ,2q 111(1)2nnnnaa q 5 分(2)2nnnb,设nb的前n项和为nT 231123122222nnnnnT 234111231222222nnnnnT 两式相减得231111111212222222nnnnnnT 222nnnT 10 分 1
5、8.(12 分)解:(1)由题可得下表 满意 不满意 合计 在校学生 10 40 50 非在校学生 40 10 50 合计 50 50 100 设零假设0H:学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校无关 220.001100(40 40 10 10)3610.828=50 50 50 50 依据小概率值0.001的独立性检验,推断0H不成立,即认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关,此推断犯错误的概率不大于0.0016 分(2)由题抽取一名学生回答不满意的概率估计为5011002,X的可能值为1,2,4,5 1(1)2P X,1 11(2)2 24P X,1 1 1 11(4
6、)2 2 2 216P X 3(5)1(1)(2)(4)16P XP XP XP X ,所以X的分布列为 X 1 2 4 5 P 12 14 116 316 第二次联合诊断检测(数学)参考答案 第 3 页 共 5 页111335124524161616EX 12 分 19.(12 分)解:(1)2 coscos(1cos2)3aABbAc,22 coscos2 cos3aABbAc,由正弦定理22sincoscos2sincos3sinAABBAC 2cos(sincossincos)3sinAABBAC,2cossin()3sinAABC 2cossin3sinACC,3cos2A,6A 6
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