2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题(角度问题).docx
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1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题(角度问题)1如图(1),在中,点D是边上任意一点(不与B,C重合),连接,过点D作于点E,连接,点F为中点,连接(1)当时,判断四边形的形状,并证明(2)点D在线段上的什么位置时,的面积最大?请说明理由(3)如图(1)中的绕点B旋转到如图(2)所示位置,得到,使得点A在直线上,连接,点为中点,与交于点G,其他条件不变求证:2如图1,点为直线上一点,将一副三角板的各一锐角顶点放在点上,边,分别在射线,上,其中,将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转(1)如图2,三角板旋转到的内部当恰好平分时,求旋转时间以及的度数;的度数是否为定值?若是,求出该定值;
2、若不是,请说明理由(2)在三角板开始旋转的同时,三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转,当三角板旋转时两个三角板都停止运动,在运动过程中,当时,请直接写出所有符合条件的运动时间(本题中所研究的角都是小于等于的角)3为等边三角形,AB8,ADBC于点D,E为线段AD上一点,以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,BE,直接写出NG与BE的数量关系;(2)如图2,将绕点A逆时针旋转,旋转角为,M为线段EF的中点,连接DN,MN当时,猜想DNM的大小是否为定值,如果是定值,请写出DNM的度数并证明,如果不是,请说明理由;(3)连
3、接BN,在绕点A逆时针旋转过程中,请直接写出线段BN的最大值4如图 1,四边形ABCD和AEFG都是菱形,DAB=GAE=60,点G,E分别在边AD,AB上,点F在菱形ABCD内部,将菱形AEFG绕点A旋转一定角度,点E、F始终在菱形ABCD内部(1)如图2,求证:DGABEA;(2)如图3,点P、Q分别在AB、AD的延长线上,连接AF并延长与QDC的平分线交于点H,连接AE并延长与PBC 的平分线交于K,连接DH、HK、CH、CK求证:ADHKBA;若AB=2,DH=5,则线段BK的长度为,线段HK的长度为菱形AEFG绕点A旋转度(030),AB=m,KBC是等腰三角形,则线段HK 的长为5
4、已知在矩形ABCD中,ADC的平分线DE与BC交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EPPD)(1)如图1,若点F在CD边上(不与C,D重合),将DPF绕点P逆时针旋转90后,角的两边PD,PF分别交射线DA于点H,G直接写出PG与PF之间的数量关系;猜想DF,DG,DP的数量关系,并证明你的结论(2)如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),将PF绕点P逆时针旋转90,交射线DA于点G,判断(1)中DF,DG,DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式6已知AOB,将AOB绕O点旋转到COD位置,使C点落在OB边上,连接AC、BD(1)若
5、AOB=90(如图1),小亮发现BAC=BDC,请你证明这个结论;(2)若AOB=60(如图2),小亮发现的结论是否仍然成立?说明理由;(3)若AOB为任意角(如图3),小亮发现的结论还成立吗?说明理由;7把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点C顺时针旋转a角,旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中,(1)如图,当点E在射线CB上时,E点坐标为;(2)当CBD是等边三角形时,旋转角a的度数是(a为锐角时);(3)如图,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标;(4)如图,当旋转角a=90时,请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物
6、线上8如图1,在中,直线MN经过C点垂直于AB,垂足为D(1)求证:;(2)若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转,如图2,设旋转的角度为,作,垂足为P,垂足为Q当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为平行四边形;当的度数为_时,点A,P,B,Q构成的四边形为矩形9把两个等腰直角ABC和ADE按如图1所示的位置摆放,将ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角(0360)()当DEAC时,旋转角度,AD与BC的位置关系是,AE与BC的位置关系是;()当点D在线段BE上时,求BEC的度数;()当旋转角时,ABD的面积最大10如图1,将一副三角尺放置在直线MN上(1)将图
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