2019-2020学年高三12月月考数学（文）试题（原卷版）.doc

1、 2019-2020 学年高三月考（文数）试卷学年高三月考（文数）试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60.0分）分） 1.已知集合ln1Axx， 20By yx，则 AB=( ) A. 0,e B. 0,+ C. 0,+ D. 0,e20,+ 2.复数 2 3 1 i z i ，则z （ ） A. 5 B. 3 C. 5 D. 3 3.命题“1,2x ， 2 20xa”为真命题的一个充分不必要条件是（） A 1a B. 2a C. 3a D. 4a 4.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2018 年 1 月至 2018 年 11 月期

2、间“跑团” 每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ） A. 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加 C. 月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D. 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 5.已知向量a，b满足| 2a ，| 4b ， ()aab，则向量a在b方向上的投影为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 6.函数 2 ln1x f x x 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7.将函数 cos 2 4 f xx 的图象向左平移 8

3、 个单位，得到函数 g x的图象，则下列说法不正确的是 ( ) A. 1 62 g B. g x在区间 57 , 88 上是增函数 C. 2 x 是 g x图象的一条对称轴 D. ,0 8 是 g x图象的一个对称中心 8.已知数列 n a满足 1 1 2 a ， 1 1 1 n n a a ，则 2020 a（ ） A. 1 B. 1 2 C. 2 D. 3 9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. 8 6 3 B. 16 C. 8 D. 24 10.执行如图所示的程序框图，如果输入 n3，则输出的 S（ ） A. 7 6 B. 3 7 C. 8 9 D. 4 9 1

4、1.已知定义在 R 上偶函数 f x，其导函数为 fx当0x时，恒有 0 2 x fxfx，若 2 g xx f x，则不等式 1 2g xgx的解集为 A. 1 ,1 3 B. 1 ,1, 3 C. 1 , 3 D. 1 , 3 12.已知 12 FF，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 12 PFPF，线段 1 PF的垂直平 分线过 2 F，若椭圆的离心率为 1 e，双曲线的离心率为 2 e，则 2 1 e2 e2 的最小值为（） A. 6 B. 3 C. 6 D. 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20.0分）分） 13.从 2、3、8

5、、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则为整数的概率= 14.设变量 x，y满足约束条件 10 10 0 xy xy x ，则目标函数3zxy最小值为_. 15.在四面体SABC中，ABBC， 2ABBC ，2SASC，6SB ，则该四面体外接球的 表面积是_. 16.已知数列 n a的通项公式为(1) n an n，数列 n b的通项公式为31 n bn，将数列 n a、 n b中的 共有元素依次取出，构成数列 n c，则 10 c _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70.0分）分） 17.已知函数 coscos3sinf xxxx （1）求 f x

6、的最小值； （2） 在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，若 1f C ， 3 3 4 ABC S，7c ， 求ABC 的周长 18.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了 100 位同学进行问 卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50） ，50，60） ，60，70） ， 90，100分成 6组，制成如图所示频率分布直方图 （1）求图中 x的值； （2）求这组数据的中位数； （3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人进行座谈了解，再从 这 5人中随机抽取 2人作主题发言，求

7、抽取的 2人恰在同一组的概率 19.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABAD，PA平面 ABCD，E是棱 PC 上一点. （1）证明：平面 ADE平面 PAB. （2）若 PE4EC，O为点 E 在平面 PAB 上投影，3AD ，ABAP2CD2，求四棱锥 PADEO 的体积. 20.已知椭圆 22 22 1(0) yx Cab ab ：的长轴与短轴比值是 2，椭圆 C过点 1 3 2 ，. （1）求椭圆 C 的标准方程； （2） 过点0,Pm作圆 x2+y2=1的切线l交椭圆 C 于 A， B两点， 记 AOB （O为坐标原点） 的面积为 S AOB，

8、将 S AOB表示为 m的函数，并求 S AOB的最大值 21.函数 ( )()(0) x f xxbeab的图象在 1x处的切线方程是( 1)10exeye . （1）求 a，b的值； （2）若0m，证明： 2 ( )f xmxx. 请考生在请考生在 22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题，作答时请写清题 号号 22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 13 xt yt （t为参数） 以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 cos30 （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A、B两点，设1,1M，求 11 MAMB 的值 23.已知函数 f(x)|xa|x2|. (1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)|x4|的解集包含1，2，求 a 的取值范围