高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷10（33讲 不等关系与不等式 36讲　基本不等式） 文.doc

1、高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷10（第33讲 不等关系与不等式 第36讲基本不等式）(考查范围：第33讲第36讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0，1)2若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1 B2C3 D43已知命题p：m0成立若p且q为真命题，则实数m的取值范围是()Am2Cm2 D2m0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关

2、系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定52012广东卷 已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A3 B1C5 D662012金山一中考前测试 若“p：0”，“p成立”是“q成立”的充要条件，则满足条件的q是()Aq：(x3)(x2)0 Bq：0Cq：lg(x2)0 Dq：|52x|172012合肥质检 已知函数f(x)x(x2)的图像过点A(3，7)，则此函数的最小值是()A2 B4 C6 D882012东北师大附中月考 已知O是坐标原点，点A(1，2)，若点M(x，y)是平面区域上的任意一点，且使()0恒成立，则实数m的取值范围为()A(，0) B(，0C(，0)3

3、，) D(，03，)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012湖南卷 不等式x25x60的解集为_102012湖北卷若变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值是_112012长春三调 如果直线2axby140(a0，b0)和函数f(x)mx11(m0，m1)的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225的内部或圆上，那么的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于x的不等式0，f(1)0.求证：(1)a0且20成立，且点O在直线下方，故点(2，t)在直线x2y40的上方2

4、2t41.2C解析 作出可行域如图，可知直线yx与3x2y5的交点(1，1)为最优解点，当x1，y1时，zmax3.3D解析 q真时，2m2，因此当p且q为真命题时，m的取值范围是2m0.4C解析依题意得A，G，故AGab.5C解析 作出可行域，如图所示目标函数变形为：yxz，平移目标函数线，显然当直线经过图中A点时，z最小，由 得A(1，2)，所以zmin145.所以选择C.6C解析 p：002x3.q：lg(x2)0lg(x2)lg10x21，22)的图像过点A(3，7)，则a4.于是，f(x)x(x2)2226当且仅当x2，即x4时取等号故选C.8A解析 ()()(1，2)(x，y)x2

5、y，所以原不等式变为x2y，若要原不等式恒成立，只需(x2y)min.如图，不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分，当直线zx2y经过点(1，1)，时，zmin3，所以3，解得m0，m1)恒过定点(1，2)将点(1，2)代入2axby140，可得ab7.由于(1，2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2b225.由解得或这说明点(a，b)在以A(3，4)和B(4，3)为端点的线段上运动，所以的取值范围是.12解：由3M，得0，a9.当5M时，有0，a25.所以，当5M时，1a25.联立得1a或90，f(1)0，所以c0，3a2bc0.由条件abc0，消去b，得ac0；由条件abc0，消去c，得

6、ab0.故21.(2)抛物线f(x)3ax22bxc的顶点坐标为，在21的两边乘以，得0，f(1)0，而f0，所以方程f(x)0在区间与内分别有一个实根故方程f(x)0在(0，1)内有两个实根高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三

7、点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180c

8、m（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、

9、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面A

10、BCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不

11、支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按

12、所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选

13、择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线

14、EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的

15、基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，

16、时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 15