虹口区 2022 学年第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学试卷.pdf

1、虹口区高三数学 本卷共 4 页 第1页 (第6题图)8428502566328743虹口区 2022 学年第二学期期中学生学习能力诊断测试 高三数学 试卷 2023.4 考生注意：考生注意：1.本试卷共本试卷共 4 页，页，21 道试题，满分道试题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分试卷上作答一律不得分.一、填空题一、填空题（本大题（本大题共共 1212 题，题，满分满分 54 分，分，第第 1 1-6

2、 6 题题每每题题 4 4 分分，第第 7 7-1 12 2 题题每题每题 5 5 分）分）考生应考生应在答题纸在答题纸的的相应相应位置位置直接填写结果直接填写结果.1.已知集合23,0,2,4,6,_.AxxxRBAB=则 2函数21lg(1)4yxx=+的定义域为_.3.复数12,zz在复平面上对应的点分别为12(2,1),(1,2),ZZ 则12zz+=_.4.抛物线24yx=上的点0(,4)P x到其焦点的距离为_.5.已知 x 是第二象限的角，且3cos(),25x=则tan()4x+=_.6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组 成员年龄的第 25 百分位数是_.7在ABC

3、 中，已知 AB=2,AC=2 7,120,ABC=则 BC=_ 8.对于定义在 R 上的奇函数(),yf x=当0 x 时，9()2,21xxf x=+则该函数的值域为_ 9.端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有 10 个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为_ 10.已知,A B是球O的球面上两点，60,AOBP=为该球面上的动点，若三棱锥POAB 体积的最大值为 6，则球O的表面积为 虹口区高三数学 本卷共 4 页 第2页 11.过原点的直线 l 与双曲线()2222:1,0yxCa bab=的左、右两支分别交于

4、 M,N 两点，F(2,0)为 C 的右焦点，若0,2 5,FM FNFMFN=+=且则双曲线 C 的方程为_ 12.已知平面向量,a b c e满足23,1,1,3aebaa e=且对任意的实数t，均有2,ct ece则cb的最小值为_.二二、选择题选择题（本大题共有本大题共有 4 4 题，题，满分满分 18 分，分，第第 1313-1414 题每题题每题 4 4 分，第分，第 1515-1616 题每题题每题 5 5 分分）每题有且只有一个正确每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置选项，考生应在答题纸的相应位置，将，将代表正确代表正确选选项项的的小方格小方格涂黑涂黑.13已知复

5、数1(),1ziii=为虚数单位 则z z=（）（A）12 （B）22 （C）32 （D）2 14.某同学上学路上有 4 个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为23，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到 2 次绿灯的概率为（）（A）18 （B）38 （C）78 （D）89 15.对于函数()213sincossin2fxxxx=+，给出下列结论：函数()yf x=的图像关于点5(,0)12对称；函数()yf x=在区间2,63上的值域为1,12；将函数()yf x=的图像向左平移3个单位长度得到函数cos2yx=的图像；曲线()yf x=在4x=处的切线的斜

6、率为 1.则所有正确的结论是 （）（A）（B）（C）（D）16在数列 nb中，若有(),mnbbmmnn=均为正整数,且，就有11mnbb+=，则称数列 nb为“递等数列”已知数列 na满足55a=，且()1+=nnnan aa，将“递等数列”nb前n项和记为nS，若114bab=，22ba=，510Sa=，则2023S=（）（A）4720 （B）4719 （C）4718 （D）4716 虹口区高三数学 本卷共 4 页 第3页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题，满分题，满分 78 分）分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要

7、的步骤的步骤.1 17 7(本题满分本题满分 1414 分分,第第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 8 分分)记nS为数列na的前n项和，已知112,(.nnaaS n+=为正整数）（1）求数列na的通项公式；（2）设2log,nnba=若129145,mmmmbbbb+=求正整数 m 的值.1 18 8(本题满分本题满分 1414 分分，第第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分分)如图，在圆锥PO中，AB是底面的直径，C是 底面圆周上的一点，且 PO=3,AB=4，30,BAC=M 是 BC 的中点（1）求证：平面;PBCPOM平面（2）求二面

8、角OPBC的余弦值.19.（本（本题满分题满分 14 分分，第第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 8 分分）电解电容是常见的电子元件之一 检测组在 85的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类 （1）铝箔是组成电解电容必不可少的材料现检测组在 85的温度条件下，对铝箔质量与电解电容质量进行测试，得到如下 22 列联表，那么他们是否有 99.9%的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关？请说明理由；电解电容为次品 电解电容为正品 铝箔为次品 174 76 铝箔为正品 108 142（2）电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电

9、容（每箱 50 个），第一箱和第二箱中分别有优等品 8 件与 9 件现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率 虹口区高三数学 本卷共 4 页 第4页 附录：附录：22(),.()()()()n adbcKnabcdab cdac bd=+其中 ()2P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20.（本题满分（本题满分 18 分分，第第 1 小题小题 4 分，第分，第 2 小题小题 6 分，第分，第 3 小题小题 8 分分

10、）已知动点(,)R x y到点(1,0)F的距离和它到直线2x=的距离之比等于22，动点 M 的轨迹记为曲线 C,过点 F 的直线 l 与曲线C相交于 P，Q 两点.（1）求曲线 C 的方程；（2）若2FPFQ=，求直线 l 的方程；（3）已知(2,0),A 直线 AP，AQ 分别与直线2x=相交于 M，N 两点，求证：以 MN 为直径的圆经过点.F 21.(本题满分本题满分 18 分分，第第 1 小题小题 4 分，第分，第 2 小题小题 6 分，第分，第 3 小题小题 8 分分)设(),()ln,()sincos.xf xeg xx h xxx=+（1）求函数(),(,3)()h xyxf x=的单调区间和极值；（2）若关于x不等式()()2f xh xax+在区间)0,+上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若存在直线(),()xg xytyyf xx=其与曲线和共有 3 个不同交点12(,),(,),A x tB x t3(,)C x t123(),xxx 求证：123,x xx成等比数列.