2019年浙江省高考数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 5页20192019 年浙江省高考数学试卷年浙江省高考数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B ，则UABA1B0,1C1,2,3D1,0,1,32渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是A22B1C2D23若实数,x y满足约束条件3403400 xyxyxy，则32zxy的最大值是A1B1C10D124祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体

2、的体积是A158B162C182D325若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的试卷第 2页，共 5页A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且1)a 的图象可能是ABCD7设01a，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时AD X增大BD X减小CD X先增大后减小DD X先减小后增大8 设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则A,B,C,D,9已知,a bR，函数32,0()

3、11(1),032x xf xxaxax x，若函数()yf xaxb恰有三个零点，则A1,0ab B1,0ab C1,0ab D1,0ab 试卷第 3页，共 5页10设,a bR，数列 na中，211,nnaa aab，Nn,则A当101,102baB当101,104baC当102,10ba D当104,10ba 二、填空题二、填空题11复数11 iz（i为虚数单位），则|z _.三、双空题三、双空题12已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆相切于点(2,1)A，则m _，r _.13在二项式9(2)x的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.14在AB

4、C中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD _；cosABD_.四、填空题四、填空题15已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.16已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是_.五、双空题五、双空题17已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍1时，123456ABBCCDDAACBD 的最小值是_；最大值是_.六、解答题六、解答题18设函数()sin,f xx xR.试卷第 4页

5、，共 5页（1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数22()()124yf xf x的值域.19如图，已知三棱柱111ABCABC-，平面11AAC C 平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是11,AC AB的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.20设等差数列na的前n项和为nS，34a，43aS，数列 nb满足：对每12,nnnnnnnSb Sb SbN成等比数列.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）记,2nnnaCnbN证明：12+2,.nCCCn n N21 如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFGCQG的面积为12,S S.（1）求p的值及抛物线的准线方程；试卷第 5页，共 5页（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.22已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx（1）当34a 时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa求a的取值范围.注：e2.71828.为自然对数的底数.