2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷).pdf

1、试卷第 1页，共 5页20182018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合 A=|2),B=2,0,1,2,则AB()A0,1B1,0,1C2,0,1,2D1,0,1,22在复平面内，复数11 i的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A12B56C76D7124“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得

2、到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为试卷第 2页，共 5页A32 fB322 fC1252 fD1272 f5某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D46设向量,a b均为单位向量，则“|3|3|abab”是“ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7在平面直角坐标系中，记d为点cos,sinP到直线20 xmy的距离，当、m变化时，d的最大值为A1B2C3D48设集合(,)|1,4,2,Ax yxyaxyxay则A对任意实数 a

3、，(2,1)AB对任意实数 a，（2,1）AC当且仅当 af（0）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_三、双空题三、双空题14已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为_；双曲线 N 的离心率为_四、解答题四、解答题15在ABC中，17,8,cos7abB（1）求A；（2）求AC边上的高16如图，在三棱柱 ABC111ABC中，1CC 平面 ABC，D，E，F，G 分别为1AA，AC，11AC，1BB的中点

4、，AB=BC=5，AC=1AA=2（1）求证：AC平面 BEF；（2）求二面角 BCDC1的余弦值；（3）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交17电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：试卷第 4页，共 5页电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得

5、好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k”表示第 k 类电影得到人们喜欢，“0k”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6）写出方差1D，2D，3D，4D，5D，6D的大小关系18设函数 fx=24143axaxaxe（1）若曲线 yf x在点（1，1f）处的切线与x轴平行，求a；（2）若 fx在2x 处取得极小值，求a的取值范围19已知抛物线 C：2y=2px 经过点P（1，2）过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜

6、率的取值范围；（）设 O 为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值20设 n 为正整数，集合 A=12|,0,1,1,2,nkt tttkn 对于集合 A 中的任意元素12,nx xx和12,ny yy，记M（，）=1111222212nnnnxyxyxyxyxyxy（）当 n=3 时，若1,1,0，0,1,1，求 M（,）和 M（,）的值；（）当 n=4 时，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意元素,，当,相同时，M（，）是奇数；当,不同时，M（，）是偶数求集合 B 中元素个数的最大值；（）给定不小于 2 的 n，设 B 是 A 的子集，且满足：对于 B 中的任意两个不同的元素试卷第 5页，共 5页,，M（，）=0写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由