2022年新高考全国I卷数学真题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页20222022 年新高考全国年新高考全国 I I 卷数学真题卷数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若集合4,31MxxNxx，则MN（）A02xxB123xxC316xxD1163xx2若i(1)1z，则zz（）A2B1C1D23在ABC中，点 D 在边 AB 上，2BDDA记CAmCDn ，则CB（）A32mnB23mnC32mnD23mn4南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m时，相应水面的面积为2140 0km；水位为海拔157 5m时，相应水面的面积为2180 0km，将该水

2、库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m上升到157 5m时，增加的水量约为（72.65）（）A931.0 10 mB931.2 10 mC931.4 10 mD931.6 10 m5从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A16B13C12D236记函数()sin(0)4f xxb的最小正周期为 T若23T，且()yf x的图象关于点3,22中心对称，则2f（）A1B32C52D37设0.110.1e,ln0.99abc，则（）AabcBcbaCcabDacb8已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体

3、积为36，且33 3l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B27 81,44C27 64,43D18,27二、多选题二、多选题试卷第 2页，共 4页9已知正方体1111ABCDABC D，则（）A直线1BC与1DA所成的角为90B直线1BC与1CA所成的角为90C直线1BC与平面11BB D D所成的角为45D 直线1BC与平面 ABCD 所成的角为4510已知函数3()1f xxx，则（）A()f x有两个极值点B()f x有三个零点C点(0,1)是曲线()yf x的对称中心D直线2yx是曲线()yf x的切线11已知 O 为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)C xpy

4、 p上，过点(0,1)B的直线交 C 于 P，Q 两点，则（）AC 的准线为1y B直线 AB 与 C 相切C2|OPOQOAD2|BPBQBA12已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx，若322fx，(2)gx均为偶函数，则（）A(0)0fB102gC(1)(4)ffD(1)(2)gg三、填空题三、填空题1381()yxyx的展开式中26x y的系数为_（用数字作答）14写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程_15 若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_16已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C

5、的上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，|6DE，则ADEV的周长是_四、解答题四、解答题17记nS为数列 na的前 n 项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列(1)求 na的通项公式；试卷第 3页，共 4页(2)证明：121112naaa18记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB(1)若23C，求 B；(2)求222abc的最小值19如图，直三棱柱111ABCABC-的体积为 4，1ABC的面积为2 2(1)求 A 到平面1ABC的距离；(2)设 D 为1AC

6、的中点，1AAAB，平面1ABC 平面11ABB A，求二面角ABDC的正弦值20一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B

7、A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R（）证明：(|)(|)(|)(|)P A BP A BRP A BP A B；试卷第 4页，共 4页（）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（）的结果给出 R的估计值附22()()()()()n adbcKa b cd a c b d，2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线 l 交 C 于 P，Q 两点，直线,AP AQ的斜率之和为 0(1)求 l 的斜率；(2)若tan2 2PAQ，求PAQ的面积22已知函数()xf xeax和()lng xaxx有相同的最小值(1)求 a；(2)证明：存在直线yb，其与两条曲线()yf x和()yg x共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列