2021年全国高考乙卷数学(理)试题.pdf

1、试卷第 1页，共 4页20212021 年全国高考乙卷数学（理）试题年全国高考乙卷数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设2346izzzz，则z（）A12iB12iC1iD1 i2已知集合21,Ss snnZ，41,Tt tnnZ，则ST=（）ABSCTDZ3 已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpq CpqDpq4设函数1()1xf xx，则下列函数中为奇函数的是（）A11f x B11f x C11f x D11f x 5在正方体1111ABCDABC D中，P 为11B D的中点，则直线PB与1AD所成

2、的角为（）A2B3C4D66将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（）A60 种B120 种C240 种D480 种7把函数()yf x图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图像，则()f x（）A7sin212xBsin212xC7sin 212xDsin 212x8在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为（）A79B2332C932D299 魏晋时刘徽撰写的

3、 海岛算经 是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高 如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB（）试卷第 2页，共 4页A表高 表距表目距的差表高B表高 表距表目距的差表高C表高 表距表目距的差表距D表高 表距表目距的差表距10设0a，若xa为函数 2fxa xaxb的极大值点，则（）AabBabC2abaD2aba11 设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足|2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A2

4、,12B1,12C20,2D10,212设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c 则（）AabcBbcaCbacDcab二、填空题二、填空题13已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为30 xmy，则 C 的焦距为_14已知向量1,3,3,4ab，若()abb，则_15记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b _16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）试卷第 3页，共 4页三、解答题三、解答题17 某厂研制了一种生产高精产品的

5、设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18 如图，四棱锥P

6、ABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，1PDDC，M为BC的中点，且PBAM试卷第 4页，共 4页（1）求BC；（2）求二面角APMB的正弦值19记nS为数列 na的前 n 项和，nb为数列 nS的前 n 项积，已知212nnSb（1）证明：数列 nb是等差数列;（2）求 na的通项公式20设函数 lnfxax，已知0 x 是函数 yxf x的极值点（1）求 a；（2）设函数()()()xf xg xxf x证明:1g x 21已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4（1）求p；（2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求PAB面积的最大值22在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1（1）写出C的一个参数方程;（2）过点4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23已知函数 3f xxax（1）当1a 时，求不等式 6f x 的解集;（2）若 f xa，求 a 的取值范围