鄂东南示范高中2022-2023高一下学期数学期中试卷+答案.pdf

1、2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 1页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 2页2023 年年春春季季鄂鄂东东南南省省级级示示范范高高中中教教育育教教学学改改革革联联盟盟学学校校期期中中联联考考高高一一数数学学试试卷卷 命命题题学学校校：鄂鄂南南高高中中 命命题题教教师师：审审题题教教师师：审审题题学学校校：赤赤壁壁一一中中审审题题教教师师：考试时间：2023 年 4 月 12 日下午 15：0017：00试卷满分：150 分一一、选选择择题题（本本题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 4 40 0

2、 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1 已知集合0,Aa，2,aBb，若0,1,2AB，则b（）A0B1C0 或 1D22 若复数1aizaiR是纯虚数，则z的共轭复数z（）A1BiCiD13“2”是“函数sinyx为偶函数”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4 下列各式中，其值为12的是（）A22cossin1212B21tan22.521tan 22.5Csin15 cos15D21 cos235 牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长 t（单位：h）与储藏温度 x（单位：）之间的关

3、系为22719232xt，若要使牛奶保鲜时长超过 96h，则应储藏在温度低于的环境中（附：lg20.301，lg70.845，答案采取四舍五入精确到 0.1）（）A10.0B10.3C10.5D10.76 已知向量(1,2)a，(4,)bt，则下列说法错误的是（）A若ab，则8t Bmin|5abC若|abab，则2t D若a与b的夹角为钝角，则2t 7 将函数32cosyx的图象向右平移0mm个单位长度后得到 fx的图象若 fx在 5,66上单调递增，则m的取值范围为（）A,3 2B,6 2C 2,33D 5,268 已知ABC满足2,4ABAC BC，则ABC面积的最大值为（）A16 33

4、B163C8 33D83二二、选选择择题题：本本题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 5 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 2 分分，有有选选错错的的得得 0 0 分分9 已知复数1z，2z，则下列结论中错误的是（）A若120zz，则12zzB若22120zz，则120zzC若2212zz，则12zz D若12zz，则2212zz10筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（图

5、 1）假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图 2，将筒车抽象为一个半径为 R 的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时 60 秒，当0t，盛水筒 M 位于点03,3 3P，经过 t 秒后运动到点,P x y，点 P 的纵坐标满足 sinyf tRt（0t，0，2），则下列叙述正确的是（）A筒车转动的角速度/30radsB当筒车旋转 50 秒时，盛水筒 M 对应的点 P的纵坐标为3 3C 当筒车旋转 50 秒时，盛水筒 M 和初始点0P的水平距离为6 3D盛水筒 M 第一次到达最高点需要的时间是 25 秒11已知函数 22log22fxaxax，下列说法正确的是（）A若

6、 fx定义域为R，则(0,2)aB若 fx值域为R，则2a C若 fx最小值为 0，则1a D若 fx最大值为 2，则2a 12已知函数 fx，g x的定义域均为R，且 25fxgx，47g xf x若 yg x的图象关于直线2x 对称，(2)4g，则下列结论正确的是（）A 36gB11f C 11fD 202312025kf k 2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 3页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学试卷（共 4 页）第 4页三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已

7、知 22log1,011,03xxxfxx，则(1)f f 的值为14已知向量(1,2)a，(1,2)b ，则a在b方向上的投影向量坐标是15在ABC中，123sin,cos135AB，则cosC 16 在OAB中，3OAOC，2OBOD，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段OA，OB于E，F两点，若OEOA ，(,0)OFOB ，则2的最小值为四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）求值：（）213103353174 3322248；（）2

8、ln3427elog 9 log8lg4lg2518（本小题满分 12 分）已知函数 3cossinsinf xxxx（）当22,kxkkZ时，将函数解析式化为 sinf xAxb的形式；（）若当22x时，4log0f xa恒成立，求实数 a 的取值范围19（本小题满分 12 分）在ABC中，已知24ABAC，角 A 的平分线AD与BC交于点D且43AD（）求AB AC 的值；（）若，求 cosAPB0PAPBPC ，PAPBPC ，PA PBPB PCPC PA ，请从这三个条件任选一个，补充到上面问题的横线中解答注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分20（本小题满分 12 分）设

9、函数 32sin cos()32fxxx，若锐角ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC外接圆的半径为 R，coscosaBbAR（）若()1f A，求B；（）求Rcb的取值范围21（本小题满分 12 分）如图，为了测量某条河流两岸两座高塔底部 A，B 之间的距离，观测者在其中一座高塔的顶部 D 测得另一座高塔底部 B 和顶部 C 的视角为45（即45BDC），已知两座高塔的高 AD 为 30m，BC为 75m，塔底 A，B 在同一水平面上，且ADAB，BCAB（）求两座高塔底部 A，B 之间的距离；（）为庆祝 2023 年春节的到来，在两座高塔顶部各安装了一个大型彩色灯饰政

10、府部门为了方便市民观赏这两个彩色灯饰，决定在 A，B 之间的点 P 处（点 P 在线段 AB 上）搭建一个水上观景台，为了达到最佳的观赏效果，要求DPC最大，问：在距离 A 点多远处搭建，才能达到最佳的观赏效果?22（本小题满分 12 分）已知函数 11lnxf xxx（）求值：111232023233+2+02+ffffff；（）判断函数 fx的单调性，并证明你的结论；（）求证 f x有且仅有两个零点12,x x，并求12x x的值2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 1页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 2页2

11、023 年年春春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中期中联考联考高高一数学一数学参考答案参考答案一、单选题（每题一、单选题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）12345678CCADADDB二、多选题（每题二、多选题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分，漏选得分，漏选得 2 2 分，有错选的得零分分，有错选的得零分）9101112BDABDBCDABD11【详解】对于A，若函数 fx定义域为R，则2220axax恒成立，当0a 时，20恒成立，满足题意；当0a 时，则有20480aaa，解得：0 2a，综上，实数a的取值范围为：

12、0,2)，故选项A错误；对于B，若函数 fx值域为R，则222axax取尽大于零的所有实数，当0a 时，2222axax，不满足题意；当0a 时，则有20480aaa，解得：2a，所以若 fx值域为R，则2a，故选项B正确；对于C，若函数 fx最小值为 0，则222yaxax有最小值1，由二次函数的图象和性质可得：0221aaa，解得：1a，故选项C正确；对于D，若函数 fx最大值为 2，则222yaxax有最大值 4，由二次函数的图象和性质可得：0224aaa，解得：2a ，故选项 D 正确；故选：BCD.12【详解】由题意知函数 fx，g x的定义域均为R，yg x的图象关于直线2x 对称

13、，则(2)(2)gxgx，25fxgx，()(2)5,()()fxgxfxf x，故 fx为偶函数，由 47g xf x，得(2)(2)7gxfx，代入 25fxgx，得 22fxfx ，令=1x，则2,(1)111fff ，则 11f，故 B 正确，C 错误；因为 25fxgx，令=1x，则(1)(3)5fg，即 36g，A 正确；由()()fxf x，故(2)(2)fxf x，故由 22fxfx 得()22f xf x，242f xf x，故(4)()f xf x.所以()f x是以 4 为周期的周期函数，由(2)4g,25fxgx，令0 x，则 025fg，得(0)1f，则(4)(0)1

14、ff，又()22f xf x，令0 x 得(0)(2)2ff，得(2)3f，又(3)(34)(1)1fff，故 20231505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)505(1 3 1 1)1 3 12025kffffffff k ，D正确.故选：ABD三、填空题（每题三、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.514.3 6(,)5 515.3365或636516.8516【详解】如图：由,A M D三点共线，可得存在实数t，使得(1)OMtOAt OD 1(1)2tOAt OB ，由,B M C三点共线，可得存在实数m，使得(1)OMmOBm OC 1(1)3mOB

15、m OA ，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 3页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 4页所以1(1)31(1)2tmtm，解得2515mt，所以2155OMOBOA ，因为,E M F三点共线，所以存在实数x，使得(1)OMxOEx OF (1)x OAxOB ，所以21515xx，所以12155，所以122255142251442585，当且仅当45，25时，取等号.故答案为：85四、解答题（共四、解答题（共 7070 分，第分，第 1717 题题 1010 分，其余各分，其余各 1212 分）分）17.解：

16、（）213103353174 33222481132533353222241 12323322 2221 1 23 38 812 12=3.5 分（）原式ln923e-log 3 log 2lg1009 1210.10 分18解：（）当22,kxkkZ时，sin0 x.23cossinsin3sin cossinf xxxxxxx31 cos2sin222xx1sin 262x；.4 分（）44log0logf xaf xa 恒成立当02x时，由（）知 1sin 262f xx52666x，当262x即3x时，max32f x；.7 分当02x时，113sin 216222f xx .综上可知

17、，max32f x.10 分依题意得43log2a，解得108a，即为所求.12 分19解：（）法一：由角平分线定理AD 平分角 A，2CDACDBAB，2CDDB ，2133ADABAC，222414999ADABACAB AC ，164144169999AB AC ，解得4AB AC ；.6 分法二：由ABCABDACDSSS即：111sinsinsin22222BACBACAB ACBACAB ADAC AD1cos12022BACBAC cos4AB ACABACBAC .6 分（）由1cos2AB ACAAB AC 及0A，得23A.如图，建立平面直角坐标系 xAy，则0,0,1,3

18、,4,0ABC.选，则重心31,3P，32 31,2,33PAPB 2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 5页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 6页所以2213cos2141433PA PBAPBPA PB .12 分选，由外心 P 在直线 x=2 上，可设2,Py，由PAPB ，得2222233yy，解得由PAPB ，得2222233yy，解得4 33y，4 32,3P，4 332,3,33PAPB 所以46113cos141612933PA PBAPBPA PB .12 分选，由垂心 P 在直线 x=-1 上，

19、可设1,Py，则1,PAy，5,3BC ，由PABC ，得530PA BCy ，5 33y ，5 31,3P，5 38 31,0,33PAPB 所以405 73cos1425 8 3133PA PBAPBPA PB .12 分20解：（）由题意21333()2sin(cossin)sincos(1 2sin)222213sin2cos2sin(2)223f xxxxxxxxxx5()1sin(2)1233212f AAAA .又根据正弦定理2sinsinsinabcRABC，有2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC，由coscosaBbAR，有2sincos2sincosRABRB

20、AR，得1sin()2AB，因为,0,2A B，所以,2 2AB，64ABB.6 分（）由（1）知，6AB，所以5()26CABB，因为020202ABC，即0620250262BBB，所以6 3,B，则51 2sin22 sin1 2sin1 cos23sin262 sin2sin2sin2sinBRcRRCCBBbRBBBB22sin2 3sincossin3cos2sin2sin3BBBBBBB，6 3,B，有,036B，所以2sin(1,0)3B，所以Rcb的取值范围为(1,0).12 分21解：（）由题知，ADAB，BCAB，60BC，30AD，如图，作DEBC，垂足为 E，则四边形

21、 ABED 为矩形，所以30,45BECE设,45ABxCDEBDE，则4530tan,tan()4xx 24530tantan()4tantan()1135041tantan()14xxBDCx，解得90 x，所以两座高塔底部 A，B 之间的距离为90m.5 分（）设060APtt，则90BPt所以30tanDPAt，tan0759BPCt，2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 7页2023 年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共 8 页）第 8页所以tantanDPCDPABPCtanDPABPCtantan1tantanDPABPCDP

22、ABPC 230756090453075902250190ttttttt.8 分设6060150tmm，则60tm，所以2tan456090602250mDPCmm4521 15 2211250150 22102102245451125010mmmm，当且仅当11250mm即75 2m时，等号成立又因为在锐角范围内，tanDPC越大，DPC越大，所以当75 2m时，DPC取得最大值，此时75602AP所以在距离 A 处75 260米处搭建，才能达到最佳的观赏效果.12 分22解：（）当01xx，且时，111111111lnlnln11ln10 xxxxxfxxfxxxxxxx 11123+20

23、+023232023ffffff.4 分（）函数 fx的定义域为0,11,D，112lnxf xx 在0,1和1,上单调递增，证明如下：设12,x xD，则12121112122211ln1ln1l21n221xxxxxf xf xxxxxx 当1201xx时，112201ln0 xxxx，12122011xxxx120f xf x，于是12f xf x，f x在0,1上单调递增；当121xx时，同理可得12f xf x，f x在1,上单调递增；.8 分（）由于 f x在0,1上单调递增，且2223011eeef，0121fee，f x在0,1上有且仅有一个零点1x；由于 fx在1,上单调递增，且 201 ef e，222301f eee，f x在1,上有且仅有一个零点2x.因此 f x有且仅有两个零点12,x x.10 分由（）知1110f xfx，又10f x，110fx，11x是 fx在1,上的零点，211xx121x x.12 分