第24章解直角三角形　达标测试卷（含答案）.doc

1、第24章 解直角三角形达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1如图，PA为旗杆PQ的影子，小李站在A处，AC为小李的影子在同一时刻，测得PA20 m，AC2 m，已知小李身高AB1.6 m，则旗杆PQ的高度是()A20 mB16 mC.21.6 mD.18 m (第1题) (第3题) (第4题) (第5题) (第7题)(第8题)2若关于x的方程x2xcos 0有两个相等的实数根，则锐角为()A30 B45 C60 D753如图是梯子的示意图，ABAC，ACB，当梯子顶端离地面的高度AD2.8 m时，BC的长度为()A. m B. m C. m D. m 4如图，在RtABC中，ACB90，

2、CDAB于点D，130，BD2，则AD的长为()A4 B6 C8 D105如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，AC16，cos A，则DE的长为()A. B10 C. D156若tan(10)1，则锐角的度数是()A20 B30 C40 D507菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OA，则点C的坐标为()A(，1) B(1，1) C(1，) D( 1，1)8如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D.已知AC，BC2，那么sinACD的值为()A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共18分)9计算：sin 60_

3、10若直角三角形斜边上的高是3，斜边上中线的长是6，则这个直角三角形的面积是_11如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cosAPD_ (第11题) (第12题) (第14题)12如图，在ABC中，sin B，tan C2，AB3，则AC的长为_13计算： 4cos 453tan 30的结果为_14如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处(OMON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内)，已知ABm，ADn，ADO.则点B到ON的距离为_三、解答题(第15题16分，第1619题每题8分，其余每题10分，共78分)1

4、5计算：(1)4sin 30cos 45tan 302sin 60；(2)；(3)2sin 45 tan 30 ; (4)(tan 60)180.125.16已知ABC中的A与B满足(1tan A)20，试判断ABC的形状17如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向一艘船从A岛出发，以18 n mile/h的速度向正北方向航行2 h到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43的方向求A、B两岛之间的距离(结果精确到0.1 n mile，参考数据：sin 430.68，cos 430.73，tan 430.93)(第17题)18小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，

5、如图，测得地面上的影长为8 m，坡面上的影长为4 m，已知斜坡的坡角为30.同一时刻，一根长为1 m且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，求树的高度(第18题)19图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写画法(1)在图的边AC上找一点D，连结BD，使tanABD1；(2)在图的边AC上找一点E，连结BE，使tanABE；(3)在图的边AC上找一点F，连结BF，使tanCBF. (第19题)20如图，为了测量一栋楼AB的高度，小明在D处用高为1 m的测角仪CD测

6、得楼顶A的仰角为30，向楼的方向前进20 m到达E处，又测得楼顶A的仰角为60，求这栋楼AB的高度(第20题) 21.定义：在ABC中，我们把A的对边与C 的对边的比叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A.请解答下列问题：已知在ABC中，C30.(1)若A45，求thi A的值；(2)若thi A ，则A_；(3)若A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系 22.一种手机支架是由托板、支撑板和底座构成的，手机放置在托板上，如图是支架的侧面结构示意图托板AB120 mm，支撑板CD80 mm，底座DE90 mm.托板AB与支撑板顶端C相连，CB40 mm，AB可绕点C转动，CD可绕点D

7、转动(1)若DCB80，CDE60，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度(结果保留到小数点后一位，参考数据：1.732，sin 400.643，cos 400.766，tan 400.839，sin 26.60.448，cos 26.60.894，tan 26.60.501)(第22题)答案一、1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.C8.D二、9.120 10.AB4CD11.1812.13.14.3一、1.B2.C3.D4.B5.A6.A7.B8.A二、9.10.1811

8、.12.13114.mcos nsin 三、15.解：(1)原式42211.(2)原式32 .(3)原式2|1|1(1)110.(4)原式()180.125111.16解：(1tan A)20，1tan A0，sin B0，即tan A1，sin B，A45，B60，C180456075，ABC是锐角三角形17解：由题意得AC18236(n mile)，A90.在RtABC中，ACB43，ABACtanACB360.9333.5(n mile)，答：A、B两岛之间的距离约为33.5 n mile.18解：延长AC交BF的延长线于点D，作CEBD于点E.在RtCFE中，CFE30，CF4 m，C

9、E2 m，EF4cos 3042 (m)同一时刻，一根长为1 m且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 m，CEDE12，ABBD12，DE4 m，BDBFEFED82 4122 (m)，ABBD(122 )6(m)答：树的高度为(6)m.19解：(1)如图，点D即为所求(2)如图，点E即为所求(3)如图，点F即为所求(第19题)20解：设AGx m，由题意，得BGCD1 m在RtAFG中，AFG60，tanAFG ，FG x m在RtACG中，ACG30，tanACG ，CGx m又CGFG20 m，xx20，x10 ，ABAGBG(10 1)m.答：这栋楼AB的高度为(10 1)m.(第

10、21题) 21.解：(1)如图，在ABC中，C30，A45.过点B作BHAC，垂足为H.在RtBHC中，sin C，即BC2BH.在RtBHA中，sin A，即ABBH.thi A.(2)60或120(3)如图，在ABC中，C30，thi A.在RtBHA中，sin A.在RtBHC中，sin C，即BC2BH.thi A，thi A2sin A.22.解：(1)如图，过点A作AMDE，交ED的延长线于点M，过点C作CFAM于点F，作CNDE于点N，可得矩形CFMN，由题意可得ACABBC80 mm，在RtCDN中，CNCDsinCDE8040 (mm)，DCN906030.又DCB80， BCN50.在矩形CFMN中，FMCN，FMCN，ABCN50，ACF180905040.在RtAFC中，AFACsin 40800.64351.44(mm)，AMAFFMAFCN51.4440 120.7 (mm)点A到直线DE的距离约为120.7 mm.(2)旋转后，如图所示，根据题意可知DCB801090. 在RtBCD中，CD80 mm，BC40 mm，tan D0.5，D26.6，CD旋转的角度约为6026.633.4. (第22题)9