东兴陈琪慧《鸽巢问题》.ppt

1、游戏规则：游戏规则：老师宣布开始老师宣布开始,4 4位同学就围着凳位同学就围着凳子转圈子转圈，老师喊，老师喊“停停”的时候，四个人的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。每个人都必须坐在凳子上。准备好了准备好了吗？吗？数学广角数学广角新课标人教版六年级下册1.理解最简单的理解最简单的“鸽巢问题鸽巢问题”及及“鸽鸽巢问题巢问题”的一般形式。的一般形式。2.让让学生采用操作的方法进行枚举学生采用操作的方法进行枚举及假设探究及假设探究“鸽巢问题鸽巢问题”。3.会用会用“鸽巢问题鸽巢问题”解决简单的实解决简单的实际问题。际问题。学习目标学习目标小组合作：小组合作：拿出拿出4 4枝铅笔枝铅笔和和3 3个文

2、具盒，把这个文具盒，把这4 4枝枝笔放进笔放进这这3 3个文具盒中摆一摆，放个文具盒中摆一摆，放一放，看有几种情况？一放，看有几种情况？例例1 1：把把4 4枝铅笔放进枝铅笔放进3 3个文具盒中，不管个文具盒中，不管怎么放，怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2 2枝铅笔。枝铅笔。为什么呢？怎样解释这种现象？为什么呢？怎样解释这种现象？第一种情况第一种情况00第二种情况第二种情况0第三种情况第三种情况0第四种情况第四种情况00000000不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放进放进2 2枝铅笔。枝铅笔。请同学们观察不同的摆法，能发现什么？请同学们观察

3、不同的摆法，能发现什么？不管怎么放不管怎么放总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少有有2枝铅笔。枝铅笔。可以假设先在每个文具盒中放每个文具盒中放1 1枝铅笔，枝铅笔，最多放最多放3 3枝。剩下的枝。剩下的1 1枝还要放进其中枝还要放进其中的一个文具盒。的一个文具盒。所以所以至少有至少有2 2枝铅笔枝铅笔放进同一个文具盒。放进同一个文具盒。也就是先平均分也就是先平均分，然后把剩下的然后把剩下的1 1枝，不管放在哪个盒枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有至少有2 2枝铅笔。枝铅笔。请同学们把请同学们把4 4分解成三个数，共有分解成三个数，共有几

4、种情况？几种情况？（4,0,0）、（3,1,0）（2,2,0）、（2,1,1）分解法分解法每一种结果的三个数中，每一种结果的三个数中，至少有一个数不小于至少有一个数不小于2。把这把这4 4枝铅枝铅笔放进这笔放进这3 3个文具盒中个文具盒中,不不管怎么放，管怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放放进进2 2枝铅笔。枝铅笔。鸽巢问题鸽巢问题(也叫也叫“抽屉原理抽屉原理”)数学小知识：鸽巢问题的由来。数学小知识：鸽巢问题的由来。最先发现这个规律的人是谁呢？最最先发现这个规律的人是谁呢？最先是由先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念

5、用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫把这个规律用他的名字命名，叫“狄里狄里克雷原理克雷原理”，又把它叫做，又把它叫做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它叫做还把它叫做“抽屉原理抽屉原理”。把把6枝铅笔放进枝铅笔放进5个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把8枝铅笔放进枝铅笔放进7个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把7枝铅笔放进枝铅笔放进6个文具盒里呢？个文具盒里呢？把把100枝铅笔放进枝铅笔放进99个文具盒里呢？个文具盒里呢？只要铅笔的枝数比文具盒只要铅笔的枝数比文具盒的数量的数量多多1，总有总有一个盒一个盒子里子里至少

6、至少有有2枝铅笔。枝铅笔。如果放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢？原理原理1 1：把多于把多于n个的物体放到个的物体放到n个抽屉个抽屉里，则至少有一个抽屉里有里，则至少有一个抽屉里有2个或个或2个以上的物体。个以上的物体。鸽巢原理鸽巢原理解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是抽屉物体个数抽屉个数有余数 商+1无余数 商总有一个抽屉至少有（）个物体物体抽屉5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至少有个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？为什么？如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只鸽子，鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一

7、个鸽笼剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼里。里。不管怎么飞，至少有不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一只鸽子飞进同一个鸽笼里。个鸽笼里。5只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽笼，至少有个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？为什么？5 4 1（只）（只）1（只）（只）11 2（只）（只）某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出张中任意抽出5张，至少有张，至少有2张是同张是同花色的？试一试，并说明理由。花色的？试一试，并说明理由。一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽 牌